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§2.5 直线与圆的位置关系(4)学案


阜宁县实验初中初三年级数学导学案(总序号 24 )

§2.5

直线与圆的位置关系(4)
编写:戚善华
班级

审核:
姓名 学号

学习目标:1.了解切线长的概念
2.经历探索切线长性质的过程,并运用这个性质解决问题.

学习过程:
一、预习检测 1.如图,点 P 在⊙O 上,如何过点 P 作⊙O 的切线?
A O

? ?
A

O

?

P

2.如图,直角三角板的直角顶点 A 在⊙O 上,一条直角边经过圆心 O,另一条直角边经过⊙ O 外一点 P,PA 是⊙O 的切线吗?为什么? 二、探究学习 1.尝试 (1)P 为⊙O 外一点,如何用直角三角板 经过点 P 作⊙O 的切线?这样的切线 能作几条?

A O

? B

P

(2)如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别是 A、B,沿直线 OP 将图形对折,你发现 了哪些等量关系?你能通过证明验证这些关系吗? 2.概括 定义: ,叫做这点到圆的切线长。 性质:过圆外一点所画的圆的两条切线长 。 3.典型例题 例 1.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为 A、B,直线 OP 交⊙O 于点 D、E, 交 AB 于点 C. ⑴写出除直角以外的所有相等的角; ⑵写出图中所有的全等三角形; ⑶如果 PA=4cm,PD=2cm,求半径 OA 的长. ⑷ AD 与 BD 是否相等?为什么? ⑸OP 与 AB 有怎样的位置关系?为什么?

1

变式练习: 如图,P 是⊙O 外一点,PO 交⊙O 于点 C,PC=OC,PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别 为 A、B.如果⊙O 的半径为 5,求切线长及两条切线的夹角.

例 2.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别是 A、B,直线 EF 也是⊙O 的切线,切点为 Q,交 PA、PB 为 E、F 点,已知 PA ? 12cm , ?P ? 70? , (1)求△PEF 的周长; (2)求 ?EOF 的度数。

三、课堂小结: 四、当堂检测 B 1.如图,⊙O 内切于 Rt△ABC,∠C=90°,D、E、F 为切点, D 若∠AOC=120°,则∠OAC=________°,∠B=_______°; O · E 若 AB=2cm,则 AC=_____cm,△ABC 的外接圆的半径 为_______cm,内切圆的半径为_______cm. C F A 2.已知线段 PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点,劣弧 AB 为 120°,⊙O 的半径为 4,则线 段 AB 的长为( ) A、8 B、 4 3 C、 8 3 D、 6 3 3.如图,线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C,∠BAD=∠B=30°,边 BC 交圆于点 D. 求证:BD 是⊙O 的切线.

4.如图,PA、PB、CD 均为⊙O 的切线,切点分别为 A、B、E,若 PA=12,求△PCD 的周 长。

2

初三年级数学作业纸(总序号 24 ) §2.5 直线与圆的位置关系(4)
编写:戚善华
班级

审核:
姓名 学号

1.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点是 A、B,已知∠P=60° ,OA=3,那么∠AOB 所对 弧的度数为( A.100° ) B.110° C.120° D.130°

2.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC=_____.

(第 1 题图)

(第 2 题图)

3.如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB、AC 分别与小圆相切于点 D、E。 AB 与 AC 相等吗?为什么?

4.如图,在△ABC 中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆分别和 BC、AC、AB 切于点 D、 E、F,那么 AF、BD、CE 的长为多少?
A F E

·
O B D C

3

5.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为 C,CD 与 AB 的延长线相交于点 D, ∠D=30°,求∠A 的度数。

6.如图,AB∥DC,直线 AB、BC、CD 分别与⊙O 相切于点 E、F、G。求∠BOC 的度数。

选做题 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆, 矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC, 则矩形 EFGH 的周长是 。

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