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2015-2016学年福建南安石井镇厚德中学八年级数学学案:17.1《变量与函数》(华东师大版下册)


主备:吴国标

集备:陈基胜、李乌缎、李荣华 2015. .

使用时间:

课题:17.1.1 变量与函数 P28-30 【学情分析】

课时: 1 课时

学生初步接触变量与函数会感到抽象、棘手。要多引导与鼓励学生观察身边熟悉的实例 中数量之间的相互关系,多交流,在其中穿插几个

问题进行讨论。 【学习内容分析】 由四个生活实际问题引入变量与函数的基本概念及函数关系的三种表示法,旨在让学生 通过直观感知和领悟相关概念的意义。 【学习目标】 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关 系. 3.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 4.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列 出函数关系式. 【重难点预测】 重点:理解常量与变量、自变量和因变量、函数及其表示方法,探索自变量与因变量之间的 关系 难点:理解函数概念 【学习过程】 一、课前展示,激趣导入: (5 分钟) 1、加油站中的加油机显示器有三个数据显示格,分别是单价、加油量、总价。在加油过程 中,哪几格不变,哪几格在不断变化?能说出其中原因? 二、明确目标、自学指导(2 分钟) 【自学指导】认真看 P28-30 的内容,思考: 1、P28“问题 1”,时间 “问题 2”中, P29“问题 3”中, 与温度 与 与 的数值都在发生变化。 的数值都在发生变化。 的数值都在发生变化。

1

“问题 4”中,



的数值都在发生变化,

的值固定不变。

归纳:问题 1、2、3、4 的共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量 的变化而变化。 若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。 2、在某一变化过程中,可以取 变量分为 变量和
2

的量叫变量,取值始终 变量是 变量,

的量叫常量。

变量 , 变量,S 是

变量的函数,它们是相对的。 是 的函数。 的值与其

如:在 S=π r 中,r 是

注意:在变量 x、y 中,y 是 x 的函数的条件是 给定一个 x 的值,y 有 对应。 如关系式 y=x 中,y 是 x 的函数?为什么?反之,x 是 y 的函数?为什么?
2

3、函数关系的三种表示法:①

,②

,③



说出“问题 1、2、3、4”分别用哪种方法表示函数关系。 4、完成 P30-31 练习 1、2

三、自主学习,组内交流。 (12 分钟) 学生看书,完成[自学指导]问题,教师巡视、适当指导,了解普遍问题。 四、组间展示点评,达成共识(7 分钟) 小组代表展示,小组代表点评、质疑,教师点拨、拓展,控制秩序。 共识:1、常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需着两个 方面:①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。 2、一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确 定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。 注意:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。 条件:给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值, 3、函数关系的三种表示法:① 五、当堂检测,及时反馈(10 分钟) [3-6 号] 1、在圆周长 C=2π R 中, 是常量, 是变量, 是 的函数。 ,② ,③ 。

2

2、在 y=ax +h(a、h 是常量)中,自变量是

2

,因变量是 ,其中常量

3、等腰三角形的底角度数 y 与顶角度数 x 之间的函数关系式是 是 [1-2 号] ,变量是

4、在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元,总价从 0 元开始随着 加油量的变化而变化,则总价 y(元)与加油量 x(升)的函数关系式是 5、用 20m 的篱笆围成矩形,写出矩形面积 s(m )与一边长 x(m)的关系式: , 是常量, 是变量, 是 的函数。
2

6、用 20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成, (1)写出矩形面积 s(m )与平行于墙的一边长 x(m)的关系式: (2)写出矩形面积 s(m )与垂直于墙的一边长 x(m)的关系式: 是常量, 是变量, 是 的函数。
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主备:吴国标 集备:陈基胜、李乌缎、李荣华 使用时间: 2015. . 课题:17.1.2 函数自变量的取值范围 P31-32 【学情分析】 学生在熟悉变量与函数的基础上进一步认识了如何列函数关系式,对于几何问题中列函 数关系式比较困难, 有的题目的自变量的取值范围也很难确定, 只有通过一定量的练习才能 做到熟练地解决这个问题, 因此要引导学生结合旧知学会观察与归纳出各种情况, 有效地学 好本节内容。 【学习内容分析】 由“试一试”动手实验入手,引入函数关系式及其对应值的求法,由“例 1”说明如何 求自变量取值范围,由“例 2”进一步探索函数关系式及其对应值的求法。 【学习目标】 1、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,以及实际背景对自变量取值的限制; 2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 3、在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识; 4、联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法. 【重难点预测】 重点:求函数自变量取值范围
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课时: 1 课时

难点:实际背景对自变量取值的限制 【学习过程】 一、课前展示,激趣导入: (5 分钟) 1、上节课典错展析。 2、动手完成 P31“试一试” 。 二、明确目标、自学指导(2 分钟) 【自学指导】认真看 P31-32 的内容,思考: 1、P31“例 1”,如何求得自变量 x 的取值范围?(说出不同的方法) 变式 1 :等腰三角形的底角度数 y 与顶角度数 x 之间的函数关系式是 量 x 的取值范围是 变式 2 :等腰三角形周长为 20cm ,腰长为 (cm) ,底边长为 (cm) ,则与的函数关系式 为 ,自变量的取值范围是 。 ,其中自变

2、求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3x-l (2)y=2x +7
2

1 (3)y= x+2

(4)y= x-2

归纳:自变量的取值: (四种情况) (1)整式有意义—— (2)分式有意义—— (3)二次根式有意义— (4)实际问题有意义——因题而定。 3、P32“例 2”中, 问题(1)重叠部分是 三角形,其面积 S= 如 y=2x +7 1 如 y= x+2 如 y= x-2
2

问题(2)应注意解答格式: “当 X=??时,y=??” 4、完成 P32 练习 1、2、3 分工:5、6 号:1(1)当 x=-2 时、2(1) 3、4 号:1(2)当 x=-2 时、2(2) 1、2 号: 2(3) 、3 三、自主学习,组内交流。 (12 分钟) 学生看书,完成[自学指导]问题,教师巡视、适当指导,了解普遍问题。 四、组间展示点评,达成共识(7 分钟)
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小组代表展示,小组代表点评、质疑,教师点拨、拓展,控制秩序。 共识:1、自变量的取值: (四种情况) (1)整式有意义—— (2)分式有意义—— (3)二次根式有意义— (4)实际问题有意义——因题而定。 2、求函数值时,应注意解答格式: “当 X=??时,y=??” 五、当堂检测,及时反馈(10 分钟) P33 习题 1 六、分层作业,巩固提高 【5、6 号】P33 习题 2(2) 、3(1)当 x=-3 时 【3、4 号】P33 习题 2(1) 、3(2)当 x=-3 时 【1、2 号】P33 习题 2(3) 、 3(3)当 x=-3 时、4 如 y=x-1 如 y=

x x ?1

如 y= x ? 1

八年级下数学导学案

班级

第 小组 号 姓名 课时: 1 课时

课题:17.1.1 变量与函数 P28-30

【自学指导】认真看 P28-30 的内容,思考:
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1、P28“问题 1”中,时间 “问题 2”中, P29“问题 3”中, “问题 4”中, 与 与 与

与温度

的数值都在发生变化。

的数值都在发生变化。 的数值都在发生变化。 的数值都在发生变化, 的值固定不变。

归纳:问题 1、2、3、4 的共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量 的变化而变化。 若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。 2、在某一变化过程中,可以取 变量分为 变量和
2

的量叫变量,取值始终 变量是 变量,

的量叫常量。

变量 , 变量,S 是

变量的函数,它们是相对的。 是 的函数。 的值与其对应。

如:在 S=π r 中,r 是

注意:y 是 x 的函数的条件是 给定一个 x 的值,y 有
2

如关系式 y=x 中,y 是 x 的函数?为什么?反之,x 是 y 的函数?为什么?

3、函数关系的三种表示法:①

,②

,③



说出“问题 1、2、3、4”分别用哪种方法表示函数关系。 [当堂检测] [3-6 号]: 1、在圆周长 C=2π R 中,
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是常量,

是变量,



的函数。

2、在 y=ax +h(a、h 是常量)中,自变量是

,因变量是 ,其中常量

3、等腰三角形的底角度数 y 与顶角度数 x 之间的函数关系式是 是 [1-2 号] ,变量是

4、在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元,总价从 0 元开始随着 加油量的变化而变化,则总价 y(元)与加油量 x(升)的函数关系式是 5、用 20m 的篱笆围成矩形,写出矩形面积 s(m )与一边长 x(m)的关系式: , 是常量, 是变量, 是 的函数。
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6、用 20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成, (1)写出矩形面积 s(m )与平行于墙的一边长 x(m)的关系式: (2)写出矩形面积 s(m )与垂直于墙的一边长 x(m)的关系式:
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是常量,

是变量,



的函数。

八年级下数学导学案

班级

第 小组 号 姓名 课时: 1 课时

课题:17.1.2 函数自变量的取值范围 P31-32 【学习目标】

1、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,以及实际背景对自变量取值的限制; 2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 【学习过程】 [课前展示] 动手完成 P31“试一试” 。 【自学指导】认真看 P31-32 的内容,思考: 1、P31“例 1”,如何求得自变量 x 的取值范围?(说出不同的方法) 变式 1 :等腰三角形的底角度数 y 与顶角度数 x 之间的函数关系式是 量 x 的取值范围是 变式 2 :等腰三角形周长为 20cm ,腰长为 (cm) ,底边长为 (cm) ,则与的函数关系式 为 ,自变量的取值范围是 。 ,其中自变

2、求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3x-l 解: (1) (2)y=2x +7
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1 (3)y= x+2

(4)y= x-2

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归纳:自变量的取值: (四种情况) (1)整式有意义—— (2)分式有意义—— (3)二次根式有意义— (4)实际问题有意义——因题而定。 3、P32“例 2”中, 问题(1)重叠部分是 三角形,其面积 S= 如 y=2x +7 1 如 y= x+2 如 y= x-2
2

问题(2)应注意解答格式: “当 X=??时,y=??”

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