当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练19


高二数学(理)周练 19
1.若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 4 ? 2i(i 为虚数单位) ,则 | z |? ( )

A. 2 B. C. 5 D. 10 3 2.下列说法正确的是 ( ) A.“ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的充要条件 2 2 B.“ ?x ? 2 , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是

“ ?x ? 2, x ? 3x ? 2 ? 0 ” C.采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动,学号为 5,16,27,38,49 的同学均 被选出,则该班学生人数可能为 60 D.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N (1, ? 2 )(? ? 0) ,若 X 在 (0,1) 内取值的概 率为 0.4,则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 3. “ a ? b ? 0,c ? d ? 0 ”是“ ac ? bd ? 0 ”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) D.既不充分又不必要条件

C.充要条件

?x ? y ? 4 ? 0 ? 4.设点 ( a, b ) 是区域 ? x ? 0 内的任意一点, 则函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1 在区间 [1, ??) ?y ? 0 ?
上是增函数的概率为( A. ) C.

1 4

B.

2 3
x

1 3

D.

1 2
y

5.如右图可能是下列哪个函数的图象( A. y ? 2 ? x ? 1
x 2

)

B. y ?

2 sin x 4x ? 1

2 x C. y ? ( x ? 2 x )e

y?
D.

x ln x

x

6.某方便面厂为了促销,制作了 3 种不同的精美卡片,每袋方便面随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该方便面 5 袋,能获奖的概率为( A. )

31 81

B.

33 81

C.
?

48 81

D.

50 81
) C. 12 对 D. 66 对

7.若两条异面直线所成的角为 60 ,则称这对异面直线为“黄金异面直线对” ,在连结正方体 各顶点的所有直线中, “黄金异面直线对”共有( A. 48 对
2

B. 24 对

8.已知函数 g ( x ) ? a ? x ( ? x ? e, e 为自然对数的底数)与 h( x ) ? 2ln x 的图象上存在关 于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( )

1 e

A. [1,

1 ? 2] e2

B. [1, e2 ? 2]

C. [

1 ? 2, e 2 ? 2] 2 e

D. [e2 ? 2, ??)

x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A, O 为坐 a 2 b2 标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P, Q .若
9.如右图,已知双曲线 C :

y

uuu r uu u r ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP ,则双曲线 C 的离心率为(

Q O P A x

)

7 2 3 39 A. B. C. D. 3 3 6 2 10. 非 空 集 合 G 关 于 运 算 ? 满 足 : ( 1 ) 对 任 意 的 a, b ? G , 都 有 a ? b ? G, (2) 存 在 e ? G, 都 有 a ? e ? e ? a ? a, (3) 对 任 意 的

a, b, c ? G, 都有 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ,则称 G 关于运算 ? 为“融
洽集” 。现给出下列集合和运算: 题一: G ={非负整数} , ? 为整数的加法。 ? G 题二: ={奇数} , 为整数的乘法。 ③ G ={平面向量} ? 为平面向量的数量积。 ④ ④ G ={二次三项式} , ? 为多项式加法。 ⑤ G ={虚数} , ? 为复数的乘法。其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”的是 ( A.①④⑤ B.①② C.①②③⑤ D.②③⑤ 11.设 a ?



?

?

0

1 ? ? ? sin x ? cos x ? dx ,则二项式 ? a x ? ? 的展开式的常数项是___ ___. x? ?
单价 x (元) 销量 y (件)
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9

6

12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合 理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如右数据: 由表中数据,求得线性回归方程为

90

84

83

80

75

68

? ? ?20 x ? a ? .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______. y
13. 由直线 x=1,y=1-x 及曲线 y=e 围成的封闭图形的面积为_________. 14.函数 f ( x) 的定义域为 D,若存在闭区间 [a, b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足: (1) f ( x) 在 [a, b] 内是单调函数; (2) f ( x) 在 [a, b] 上的值域为 [ 2a,2b] ,则称区间 [a, b] 为 函数 y ? f ( x) 的“和谐区间” 。下列函数中存在“和谐区间”的是 ① f ( x) ? x , x ? [0,??)
2
x

.

② f ( x) ? e , x ? R
x

③ f ( x) ?

1 , x ? (0,??) x

④ f ( x) ?

4x , x ? [0,??) x ?1
2

15. 选修 4—4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ( t 为参数) .在极坐标系(与直 ? y ? 1 ? 2t

角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C 的 极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ?

). 4 (Ⅰ)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 和曲线 C 相交于 A 、 B 两点,求 AB 的长.

?

16.选修 4—4:不等式选讲 已知不等式 | x ? 2 |? 1 的解集与不等式 2 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集相同. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? a x ? 3 ? b 15 ? 4x 的最大值及取得最大值时 x 的值.

17.某学习兴趣小组开展 “学生语文成绩与英语成绩的关系” 的课题研究, 对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计, 按优秀和不优秀进行分类. 记集合 A={语文成绩 优秀的学生}, B={英语成绩优秀的学生}. 如果用 card ( M ) 表示有限集合 M 中元素的个数. 已 知 card ( A ? B) ? 60 , card ( A ? CU B) ? 140 , card (CU A ? B) ? 100 ,其中 U 表示 800 名学生 组成的全集. (Ⅰ)是否有 99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ; (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率,从该校高二年级的学生成绩中,有放回地随机抽 取 3 次,记所抽取的成绩中,语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为 x ,求 x 的分布 列和数学期望.

n(ad ? bc)2 附: K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

参考数据:

P ( K 2 ? k0 )

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

18.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成 绩(单位:分)如下表: 第1次 甲 乙 58 65 第2次 55 82 第3次 76 87 第4次 92 85 第5次 88 95

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中, 90 分以上的个数为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望 EX .

x2 y2 2 19.已知离心率为 的椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F 是圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆 2 a b
心,过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y 轴于 M,N(与 P 点不重合)两点 (1)求椭圆方程 (2)求线段 MN 长的最大值,并求此时点 P 的坐标

20.已知函数 f ( x ) ? x ? a ln x , g ( x ) ? ? (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值;

1? a (a ? 0) . x

(Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调区间; (Ⅲ)若存在 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围.

德化一中 2015 年春季高二数学模拟试卷 1 参考答案
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A C C D B B B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. -160; 12. 10 A

1 3 ; 13. e ? ; 14. ① ③ ④ 3 2

三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,把答案填在答题卷的相应位置上) 15. 解 : ( Ⅰ ) 由 ?

?x ? t , 得 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 : 2x ? y ?1 ? 0 . 由 ? y ? 1 ? 2t
4 4

? ? ? ? ? 2 2 sin(? ? ) ,得 ? ? 2 2(sin ? cos ? cos ? sin ) ? 2sin ? ? 2 cos ? ,
4

? 2 ? 2? sin ? ? 2? cos? ,得曲线 C 的直角坐标方程为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 .
(Ⅱ)圆心 (1,1) 到直线 l 的距离 d ?

| 2 ?1 ?1 ? 1| 2 ?1
2 2

?

2 5 ,圆的半径 R ? 2 , 5

| AB |? 2 R 2 ? d 2 ? 2 2 ?

4 2 30 . ? 5 5
2

16.解:(Ⅰ)依题意,方程 x ? ax ? b ? 0 的两个为 1 和 2,所以 ? (Ⅱ) f ? x ? ? 3 x ? 1 ? 2 2 ? x ?1 ? x ? 2? . 由于柯西不等式得, f 2 ? x ? ? 3 x ? 1 ? 2 2 ? x 所以 f ? x ? ? 13 .当且仅当 所以当 x ?

?1 ? 2 ? a, ?a ? 3, 所以 ? ?1? 2 ? b, ?b ? 2.

?

? ? ?3
2

2

? 22 ? ? x ? 1 ? 2 ? x ? ? 13 ,

22 3 x ?1 ,即 x ? 时,取得等号. ? 13 2 2? x

22 时, f ? x ? 取得最大值 13 . 13

17. 解: (Ⅰ)由题意得列联表: 语文优秀 语文不优秀 总计 英语优秀 60 100 160 英语不优秀 140 500 640 总计 200 600 800 2 800(60 × 500 - 100 × 140) 2 因为 K = ≈16.667>10.828, 160×640×200×600 所以有 99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” . (Ⅱ)由 3 已知数据,语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是 . 8 k 8-k 3 5 k 3 则 X~B (3, ),P (X=k)=C8( ) ( ) ,k=0,1,2,3. 8 8 8

X 的分布列为 X 0 p
125 512

1 225 512

2 135 512

3 27 512

E (X)=3×

3 9 = . 8 8

18. 解: (Ⅰ)茎叶图如右图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差 小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好. (Ⅱ)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1, 2 . 甲 , 5 8 5 6 6 8 2 7 8 9 2 5 7 5 5 乙

P( X ? 0) ?

1 1 1 C4 C4 16 2C4 8 , ? P ( X ? 1) ? ? 1 1 1 1 C5C5 25 C5C5 25

P( X ? 2) ?

1 1 , ? 1 C C5 25
1 5

随机变量 X 的分布列是:

0 X 1 16 8 P 25 25 16 8 1 2 EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? . 25 25 25 5
19.解析: (1)圆心坐标(1,0) ,所以 c=1,又

2 1 25

a 2 ,∴ a ? 2 ? c 2

故 b=1,故椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 2

(2)设 P( x0 , y 0 ) , M (0, m) , N (0, n)

? x2 2 ? ? y ?1 ? x ? 2? 2 ?2 ?( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ?
∴ x0 ?[? 2,0) ? (0,2 ? 2 ) 直线 PM 的方程 y ? m ?

x ? 2? 2 (舍去)

y0 ? m x ? ( y0 ? m) x ? x0 y ? m x0 ? 0 x0



| y 0 ? m ? x0 m | ( y 0 ? m) ? x 0
2 2

? 1 ? ( x0 ? 2)m 2 ? 2 y 0 m ? x0 ? 0

同理 ( x0 ? 2)n ? 2 y0 n ? x0 ? 0
2

∴m,n 是方程 ( x0 ? 2)t 2 ? 2 y0t ? x0 ? 0 两实根 由韦达定理: m ? n ?

2 y0 x0 ? 2
2

mn?

? x0 x0 ? 2
2 2

| MN |?| m ? n |? (m ? n) - 4m n ? ? 2? 4 ( x0 ? 2) 2

4 x0 ? 4 y 0 ? 8 x0 ( x0 ? 2) 2

x 2 (? 0 ? y 0 ? 1) 2

2

令 f ( x) ? 2 ? 4 x -2 , x ?[?4,?2) ? (?2,? 2 ) 显然由 f(x)的单调性知 f ( x) max ? 2 ? 4 ? (2 ? 2 ? 2) ?2 ∴ | MN | max ? 2

2 ? 1 ,此时 x0 ? ? 2

0) 故 P 点坐标为( - 2, ,即椭圆左顶点

(0, ??) 20.解: (Ⅰ) f ( x) ? x ? a ln x 的定义域为
当 a ? 1 时, f ?( x ) ? 递减;当 x ? 1 时,

x ?1 ? ? . f ( x) ? 0 ,解得 x ? 1 .当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0, f ( x) 单调 x

f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增;

f ( x ) 取 得 极 小 值 , 极 小 值 为 f (1)=1 ? ln1 ? 1 ;( Ⅱ ) 所 以 当 x ?1 时 , 函 数
h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? x ? a ln x ?
又 h?( x) ?

1? a (0, ??) . ,其定义域为 x

x 2 ? ax ? (1 ? a) ( x ? 1)[ x ? (1 ? a)] ? . x2 x2
? ?

由 a ? 0 可得 1 ? a ? 0 ,在 x ? (0,1 ? a ) 上 h ( x ) ? 0 ,在 x ? (1 ? a, ??) 上 h ( x ) ? 0 , 所以 h( x ) 的递减区间为 (0,1 ? a ) ;递增区间为 (1 ? a, ??) . (Ⅲ)若在 [1, e] 上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立, 即在 [1, e] 上存在一点 x0 ,使得 h( x0 ) ? 0 .即 h( x ) 在 [1, e] 上的最小值小于零. ①当 1 ? a ? e ,即 a ? e ? 1 时,由(II)可知 h( x ) 在 [1, e] 上单调递减.

故 h( x ) 在 [1, e] 上的最小值为 h(e) ,由 h ( e) ? e ? 可得 a ?

1? a ?a ?0, e

e2 ? 1 e2 ? 1 e2 ? 1 . 因为 ; ? e ? 1 .所以 a ? e ?1 e ?1 e ?1

②当 1 ? 1 ? a ? e ,即 0 ? a ? e ? 1 时, 由(II)可知 h( x ) 在 (1,1+a ) 上单调递减,在 (1 ? a, e) 上单调递增.

h( x ) 在 [1, e] 上最小值为 h(1 ? a ) ? 2+a ? a ln(1 ? a ) .
因为 0 ? ln(1 ? a ) ? 1 ,所以 0 ? a ln(1 ? a ) ? a .

? 2+a ? a ln(1 ? a ) ? 2 ,即 h(1 ? a) ? 2 不满足题意,舍去.
综上所述: a ? (

e2 ? 1 , ??) . e ?1


相关文章:
福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练19 (Word版含答案)
福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练19 (Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练19 (Word版含答案) ...
福建省德化一中2015年春季高二数学周练1 理
德化一中 2015 年春季高二数学(理科)周练 1 班级___ 座号___ 姓名___ 成绩___ 1、有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示: ▽▼...
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练4 Word版含答案
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练4 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。德化一中高二数学(理)周练 4 1.若复数 z ? A、 ? i 1? ...
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练1 Word版含答案
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练1 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。德化一中 2015 年春季高二数学(理科)周练 1 班级___ 座号__...
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练15
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练15_高中教育_教育专区。高二数学(理)周练 15 1.复数 3 ?1-i ? 2 的值是( ) 3 A. i 2 3 B.- I 2 ...
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练15
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练15_数学_高中教育_教育专区。高二数学(理)周练 15 1.复数 3 ?1-i ? 2 的值是( ) 3 A. i 2 3 B.- I...
福建省德化一中2015年春季高二数学周练4 理
福建省德化一中2015年春季高二数学周练4 理_数学_高中教育_教育专区。德化一中...DE 与平面 BC1D 所成的角为 30°. 19 解: (1)设双曲线的方程为 由题...
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练14_
福建省德化一中2015年春季高二数学(理科)周练14__数学_高中教育_教育专区。德化一中 2015 年春季高二数学(理科)周练 14 班级___ 一、选择题: 1.随机变量 ? ...
福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练16 (Word版含答案)
福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练16 (Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。福建德化一中2015年春季高二数学(理科)周练16 (Word版含答案) ...
更多相关标签:
福建省德化县 | 福建省德化县城关天气 | 福建省泉州市德化县 | 福建省德化县华达陶瓷 | 福建省德化县先达瓷厂 | 福建省德化第一中学 | 福建省德化第五瓷厂 | 福建省德化县中医院 |