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【3份】2016高考数学人教A版(理)复习学案:第一章 集合与常用逻辑用语


第一章 学案 1 集合与常用逻辑用语 集合的概念与运算 导学目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集 合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及 运算. 自主梳理 1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或 ? 表示. 3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法. 4.集合间的基本关系 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). 若 A?B,且在 B 中至少有一个元素 x∈B,但 x ? A,则 A ? B(或 B ? A). 若 A?B 且 B?A,则 A=B. 5.集合的运算及性质 设集合 A,B,则 A∩B={x|x∈A 且 x∈B},A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 设全集为 U,则?UA={x|x∈U 且 x ? A}. A∩?=?,A∩B?A,A∩B?B, A∩B=A?A?B. A∪?=A,A∪B?A,A∪B?B, A∪B=B?A?B. A∩?UA=?;A∪?UA=U. 自我检测 1.(2011· 长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)} 答案 C 2.(2009· 辽宁)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N 等于( ) A.{x|-5<x<5} B.{x|-3<x<5} C.{x|-5<x≤5} D.{x|-3<x≤5} 答案 B 【详细分析】画数轴,找出两个区间的公共部分即得 M∩N={x|-3<x<5}. x2 y2 3.(2010· 湖北)设集合 A={(x,y)| + =1},B={(x,y)|y=3x},则 A∩B 的子集的个 4 16 数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A x2 y2 【详细分析】易知椭圆 + =1 与函数 y=3x 的图象有两个交点,所以 A∩B 包含两个 4 16 元素,故 A∩B 的子集个数是 4 个. 1 4.(2010· 潍坊五校联考)集合 M={y|y=x2-1,x∈R},集合 N={x|y= 9-x2,x∈R}, 则 M∩N 等于( ) A.{t|0≤t≤3} B.{t|-1≤t≤3} C.{(- 2,1),( 2,1)} D.? 答案 B 【详细分析】∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞). 又∵y= 9-x2,∴9-x2≥0. ∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3]. 5. (2011· 福州模拟)已知集合 A={1,3, a}, B={1, a2-a+1}, 且 B?A, 则 a=________. 答案 -1 或 2 【详细分析】由 a2-a+1=3,∴a=-1 或 a=2,经检验符合. 由 a2-a+1=a,得 a=1,但集合中有相同元素,舍去,故 a=-1 或 2. 探究点一 例1 集合的基本概念 b (2011· 沈阳模拟)若 a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},求 b-a 的值. a 解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但 解出后应注意检验,看所得结果是否符合元

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