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1.3电场中的导体与电介质


§1. 3、电场中的导体与电介质
一般的物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子;而电介质 中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。处于束缚状态,几乎没有自由电荷, 而只有束缚电子当它们处于电场中时,导体与电介质中的电子均会逆着原静电 场方向偏移,由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用,但由于它们内部电 子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。

>
1.3.1、

静电感应、静电平衡和静电屏蔽

①静电感应与静电平衡 把金属放入电场中时,自由电子除了无规则的热运动外,还要沿场强反方 向做定向移动,结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫 做“静电感应” 。所产生的电荷叫“感应电荷” 。由于感应电荷的聚集,在导体 内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场(称附加电场) ,随着自由电荷 的定向移动,感应电荷的不断增加,附加电场也不断增强,最终使导体内部的 合场强为零,自由电荷的移动停止,导体这时所处的状态称为静电平衡状态。 处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点: (a)导体内部场强为零; (b)净电荷仅分布在导体表面上(孤立导体的净电 荷仅分布在导体的外表面上) ; (c)导体为等势体,导体表面为等势面; (d)电场线与导体表面处处垂直,表面处合场强不 为 0。 ②静电屏蔽

图 1-3-1

1

静电平衡时内部场强为零这一现象,在技术上用来实现静电屏蔽。金属外 壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如图 1-3-1 所示,由于感应电 荷的存在,金属壳外的电场线依然存在,此时,金属壳的电势高于零,但如图 把外壳接地,金属壳外的感应电荷流入大地(实际上自由电子沿相反方向移 动) ,壳外电场线消失。可见,接地的金属壳既能屏蔽外场,也能屏蔽内场。 在无线电技术中, 为了防止不同电子器件互相干扰, 它们都装有金属外壳, 在使用时,这些外壳都必须接地,如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳,示 波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽,高压带电作用时工作人 员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。

1.3.2、
①电介质

电介质及其极化

电介质分为两类: 一类是外电场不存在时, 分子的正负电荷中心是重合的, 这种电介质称为非极性分子电介质, 如 、 等及所有

的单质气体;另一类是外电场不存在时,分子的正负电荷中 心也不相重合,这种电介质称为极性分子电介质,如 、

图 1-3-2

等。对于有极分子,由于分子的无规则热运动,不加外 电场时,分子的取向是混乱的(如图 1-3-2) ,因此,不加外电场时,无论是极 性分子电介质,还是非极性分子电介质,宏观上都不显电性。 ②电介质的极化 当把介质放入电场后, 非极性分子正负电荷的中心 被拉开,分子成为一个偶极子;极性分子在外电场作 用下发生转动,趋向于有序排列。因此,无论是极性 图 1-3-3
2

分子还是非极性分子,在外电场作用下偶极子沿外电场方向进行有序排列(如 图 1-3-3) ,在介质表面上出现等量异种的极化电荷(不能自由移动,也不能离 开介质而移到其他物体上) ,这个过程称为极化。 极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场,因此与真空相 比,电介质内部的电场要减弱,但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处 为零。减弱的程度随电介质而不同,故物理上引入相对介电常数 来表示电介 质的这一特性,对电介质 均大于 1,对真空 等于 1,对空气 可近似认为等 于 1。

真空中场强为

的区域内充满电介质后, 设场强减小到 E, 那么比值



叫做这种电介质的介常数,用 表示,则

引入介电常数 后,极化电荷的附加电场和总电场原则上解决了。但实际 上附加电场和总电场的分布是很复杂的,只有在电介质表现为各向同性,且对 称性极强的情况下,才有较为简单的解。如:

点电荷在电介质中产生的电场的表达式为:

电势的表达式为:

库仑定律的表达式为: 例 5、 有一空气平行板电容器, 极板面积为 S, 与电池连接, 极板上充有电荷 和 ,断开电源后,保持两板间距离不变,在极板中

部占极板间的一半体积的空间填满 (相对) 介电常数为

3

图 1-3-4

的电介质,如图 1-3-4 所示。求: (1)图中极板间 a 点的电场强度 (2)图中极板间 b 点的电场强度 ? ? ? ? ?

(3)图中与电介质接触的那部分正极板上的电荷 (4)图中与空气接触的那部分正极板上的电荷

(5)图中与正极板相接触的那部分介质界面上的极化电荷 解: 设未插入电介质时平行板电容器的电容为 ,则

(1)

(2)

(3)

(4) (5)因 故

解得 负号表示上极板处的极化电荷为负。

1.3.3.

电像法

电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场,

4

多用于求解在边界面(例如接地或保持电势不变的导体)前面有一个或一个以 上点电荷的问题,在某些情况下,从边界面和电荷 的几何位置能够推断:在所考察的区域外,适当放 几个量值合适的电荷,就能够模拟所需要的边界条 件。这些电荷称为像电荷,而这种用一个带有像电 荷的、无界的扩大区域,来代替有界区域的实际问 题的方法,就称为电像法。例如: ①一无限大接地导体板 A 前面有一点电荷 Q,如图 1-3-5 所示,则导体板 A 有(图中左半平面)的空间电场,可看作是在没有导体板 A 存在情况下,由 点电荷 Q 与其像电荷-Q 所共同激发产生。像电荷—Q 的位置就是把导体板 A 当作平面镜时, 由电荷 Q 在此镜中的像点位置。 于是左半空间任一点的 P 的电 势为

图 1-3-5

式中 和

分别是点电荷 Q 和像电荷-Q 到点 P 的距离,并且 , 此处 d 是点电荷 Q 到导体板 A 的距离。

电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证,定性分析可从电场线等 效的角度去说明。 ②一半径为 r 的接地导体球置于电荷 q 的电场中,点电 荷到球心的距离为 h,球上感应电荷同点电荷 q 之间的相互 作用也可以用一像电荷 替代, 显然由对称性易知像电荷在
o

导体球的球心 O 与点电荷 q 的连线上,设其电量为

,离

图 1-3-6
5

球心 O 的距离为

,如图 1-3-6 所示,则对球面上任一点 P,其电势

整理化简得

要使此式对任意 成立,则必须满足

解得 ③对(2)中情况,如将 q 移到无限远处 ,同时增大 q,使在球心处

的电场

保持有限(相当于匀强电场的场强) ,这时,像电荷

对应



无限趋近球心, 但

保持有限, 因而像电荷



在球心形成一个电偶极子,其电偶极矩 无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附 近产生的电场 可看作是均匀的,因此一个绝缘的 受感应后,它的感应电荷在



金属球在匀强电场中

球外空间的作用相当于一个处在球心,电偶极矩为

图 1-3-7

的电偶极子。 例 6、 在距离一个接地的很大的导体板为 d 的 A 处放一个带电量为 电荷(图 1-3-7) 。 的点

6

(1)求板上感应电荷在导体内 P 点( (2)求板上感应电荷在导体外 导体板右表面对称。

)产生的电场强度。 点与 P 点以

点产生的电场强度,已知

(3)求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直。 (4)求导体板上感应电荷对电荷 的作用力, 电荷置于导体板上,试说明这

(5)若切断导体板跟地的连接线,再把 部分

电荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平衡(略去边缘效应) 。

分析: 由于导体板很大且接地,因此只有右边表面才分布有正的感应电 荷, 而左边接地那一表面是没有感电荷的。 静电平衡的条件是导体内场强为零, 故 P 点处的场强为零, 而 P 点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠加的 结果。 解: 的场强 (1)因为静电平衡后导体内部合场强为零,所以感应电荷在 P 点 和 在 P 点的场强 大小相等,方向相反,即

图 1-3-8 乙

图 1-3-8 丙

图 1-3-8 丁

图 1-3-8 戍

方向如图 1-3-8 乙, 是

到 P 点的距离。

(2)由于导体板接地,因此感应电荷分布在导体的右边。根据对称原理, 可知感应电荷在导体外任意一点 处场生的场强一定和感应电荷在对称点

7

处产生的场强镜像对称(如图 1-3-8 丙) ,即

,而



式中 为



的距离,因此

,方向如图 1-3-8 丙所示。 和 叠

(3) 根据 (2) 的讨论将

取在导体的外表面, 此处的场强由

加而成(如图 1-3-8 丁所示) ,不难看出,这两个场强的合场强是垂直于导体表 面的。 (4) 在导体板内取一点和 所在点 A 对称的 和 点, 的场强由 和

叠加而为零。由对称可知,A 处的 图 1-3-8 戍) ,所以

应是大小相等,方向相反的(如

所受的电场力大小为

方向垂直板面向左。 (5) 因为 和 在导体内处处平衡, 所以+Q 只有均匀分布在导体两侧,

才能保持导体内部场强处处为零。 从以上(2) 、 (3) 、 (4)的分析中可看出:导体外部的电场分布与等量异种电荷 的电场分布完全相似,即感应电荷的作用和在与 A 点对称的 的作用完全等效,这就是所谓的“电像法” 。 位置上放一个

8


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