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三角函数讲义4


三角函数讲义 4
一、基础过关 π? 1. 要得到 y=sin? ?x-3?的图象,只要将 y=sin x 的图象 π A.向左平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向右平移 个单位长度 6 ( ) ( )

π? 2. 为了得到函数 y=sin? ?2x-6?的图象,可以将函数 y=cos

2x 的图象 π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向左平移 个单位长度 3

π 3. 为得到函数 y=cos(x+ )的图象,只需将函数 y=sin x 的图象 3 π A.向左平移 个单位长度 6 5π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6

(

)

π? π 4. 把函数 y=sin? ?2x-4?的图象向右平移8个单位,所得图象对应的函数是 A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数 D.偶函数

(

)

π 5. 将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4 式是 A.y=cos 2x B.y=1+cos 2x π C.y=1+sin(2x+ ) 4 D.y=cos 2x-1 ( )

6. 函数 y=sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,所得图象的函数 解析式为 f(x)=____________. 7. 某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移 个单位,得到 y=sin x 的图象; 2 ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象; π π 2x+ ?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位而得到的. ④函数 y=sin? 3? ? 3 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上). π? 8. 怎样由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=sin? ?2x-3?的图象,试叙述这一过程.

二、能力提升 π? π? ? 9. 为了得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象,只需把函数 y=sin?2x+6?的图象 π A.向左平移 个单位长度 4 π C.向左平移 个单位长度 2 π B.向右平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 2 ) ( )

π? 10.要得到函数 y= 2cos x 的图象,只需将函数 y= 2sin? ?2x+4?图象上的所有点的 ( 1 π A.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 π B.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 π C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 8

11.为得到函数 y=cos x 的图象,可以把 y=sin x 的图象向右平移 φ 个单位得到,那么 φ 的 最小正值是________. 1 12.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再将其 2 π 图象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 y=sin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式. 6 三、探究与拓展 π ? 13.已知函数 f(x)=sin? ?3-2x? (x∈R). (1)求 f(x)的单调减区间; (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称?(仅叙述一种方案即可). 一、选择题 1 1. 已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α 等于 2 A.390° B.420° C.450° ( D.480° ( C.第二、四象限 D.第三、四象限 ( π B.周期为 的奇函数 2 D.周期为 2π 的偶函数 ) ) )

2. 若 sin x· tan x<0,则角 x 的终边位于 A.第一、二象限 B.第二、三象限 x 3. 函数 y=tan 是 2 A.周期为 2π 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数

4. 已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么 ω 等于 A.1 B.2 1 C. 2 1 D. 3 ( ) ( )

5. 函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 φ 等于 π A.- 2 π B.2kπ- (k∈Z) 2 C.kπ(k∈Z) π D.kπ+ (k∈Z) 2

sin θ+cos θ 6. 若 =2,则 sin θcos θ 的值是 sin θ-cos θ 3 A.- 10 3 B. 10 3 C.± 10 3 D. 4

(

)

π 7. 将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标 10 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 π? A.y=sin? ?2x-10? 1 π? C.y=sin? ?2x-10? π? B.y=sin? ?2x-5? 1 π? D.y=sin? ?2x-20? ( )

x 3π? 1 8. 在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? ?2+ 2 ?(x∈[0,2π])的图象和直线 y=2的交点个 数是 A.0 B.1 C.2 D.4 ( D.M∩N=? ( D.b<a<c ) ) ( )

kπ π ? ? kπ π 9. 已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则 4 2 ? ? A.M=N 10.设 a=sin A.a<b<c 二、填空题 B.M 是 N 的真子集 C.N 是 M 的真子集

5π 2π 2π ,b=cos ,c=tan ,则 7 7 7 B.a<c<b C.b<c<a

11.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________ cm. 1 12.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 7π 13.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )=________. 12

πx 14. 已知函数 y=sin 在区间[0, t]上至少取得 2 次最大值, 则正整数 t 的最小值是________. 3 三、解答题 sin2?π-α?· cos?2π-α?· tan?-π+α? 15.已知 f(α)= . sin?-π+α?· tan?-α+3π? (1)化简 f(α); 1 π π (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2 31π (3)若 α=- ,求 f(α)的值. 3 16.求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值. π 17.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

π 18. 在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中,相 2 2π π ? 邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. 2 (1)求 f(x)的解析式; π π? (2)当 x∈? ?12,2?时,求 f(x)的值域. π 19. 如右图所示,函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 2 轴交于点(0, 3),且该函数的最小正周期为 π. (1)求 θ 和 ω 的值; π 3 (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点,当 y0= , 2 2 π x0∈[ ,π]时,求 x0 的值. 2


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