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上海市高三数学暑期一轮复习练习[12B.2015.7]


高三暑期一轮复习[12B.2015.7] 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 已知集合 A ? { y | y ? x ? 1}, B ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 1} ,则 A ? B 中元素的个数是 .0 设 A ? x x ? 2 ? 3 ,B ? x x ? t ,若 A ? B ? ? ,则实数 t 的取值范围是???????. t

? ?1 函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) 的最小正周期为 ,? 设函数 f ? x ? ? ? x ?1?? x ? a ? 为偶函数,则实数 a 的值是
2

?

?

?

?

.1

已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,满足 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,则 f ? 8? 的值为????.{0} 在锐角三角形 ABC 中,若 sin A ?

3 4 , 则 cos ? B ? C ? =????? ? 5 5
.?

1 4 1 1 1 1 函数 y ? 6 ? x ? x 2 的递增区间为________. [ ?2, ] (或 ( ?2, ) 或 [ ?2, ) 或 ( ?2, ] ) 2 2 2 2
双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是 函数 f ? x ? ? x ? . x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) ;

1 ( x >1)的值域是 . [3, ??) ; x ?1 10. 若直角三角形 ABC 的顶点是 A(?1,0), B(1,0) ,则直角顶点 C ( x, y ) 的轨迹方程为

11. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 ?ABC 顶 点 A(?1,0) 和 C (1,0) , 顶 点 B 在 椭 圆

s i n A? s i n C =?????.2 ( C ) sin B 1? x 2 2 12. 已知函数 y ? a ? 1(a ? 0, a ? 1) 的反函数图像恒过定点 A,过点 A 的直线 l 与圆 x ? y ? 1相切,则直 线 l 的方程是 . y=1 3 ?? 2 ? a ? x ? 1, ? x ? 1? 13. 已知 f ? x ? ? ? ( a >0 , a ? 1 )是 R 上的增函数,则实数 a 的范围是 . [ , 2) ? x 2 ? x ? 1? ? ?a ,
14. 设函数 f ? x ? 的定义域为 R ,若存在常数 k ? 0 ,使 f ? x ? ? 1 x 对一切实数 x 均成立,则称 f ? x ? 为 2010 , 3 x 2 “ 海 宝 ” 函 数 . 给 出 下 列 函 数 : ① f ? x? ? x ; ② f ? x? ? , sin x ? cos x ; ③ f ? x ? ? x 2 ? x ? 1 ; ④ 5 .③. f ? x ? ? 3x ?1 其中 f ? x ? 是“海宝”函数的序号为
2 15. 15、 函数 f ( x ) 为 R 上的偶函数, 且在 [0,??) 上是减函数, 若 f ( x ? 2) ? f ( x) , 则 x 的取值范围为 (C

x2 y 2 ? ?1 上,则 4 3

k



A、 0 ? x ? 2 ; B、 ? 2 ? x ? 2 C、 ? 2 ? x ? 0 0 ? x ? 2 ; D、 x ? 2或x ? ?2 16. 14、如图为函数 y ? m ? log n x 的图象,其中 m,n 为常数, 则下列结论正 y 确的是??????????????????????( D )A、 m ? 0, n ? 1 ; B、 m ? 0, n ? 1 ;C. m ? 0,0 ? n ? 1 ; 1 2 D、 m ? 0,0 ? n ? 1 o

. .

17. 如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面 角都相等,且顶点 S 在底面的射影 O 在△ ABC 内,那么 O 是△ ABC 的( D )A、垂心 ; B、重心; C、外心;

x

D、内心
2a ? 3 ,则 a 的取值范围是 a ?1

14 .设奇函数 f ( x) 的定义域为 R ,最小正周期为 T ? 3 ,若 f (1) ? 1, f ( 2) ? ( C )

A . a ? ?1 或 a ?

2 3

B. a ? ? 1

C. ? 1 ? a ?

2 3

D. a ?

2 3

18. ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体,B1E1=D1F1=

A1 B1 ,求 BE1 与 DF1 所成 4
15 ; 17
A1 D1 F1 E1 B1 C B C1

角的大小(结果用反三角函数表示)17、 arccos

19. 已知向量 值.

? ? ? ? 1 a ? (sin x, ) , b ? (cos x, ? 1). (1)当 a ? b 时,求 x 的 2 ? ? ? (2) (文科考生做) 求 f ? x ? ? a ? b ·b 的最大值与最小值. (理

D A

?

?

科考生做)求 f ? x ? ? a ? b · b , 在 ? ? , 0? 上的最大值与最小值. ? 2 ? 18.[解](1)∵ a ? b , ∴sinxcosx -
? ?

?

? ?

?

?

? ?

?

∴ a? b ? 0 ,

? ?

???????2 分

1 =0, sin2x=1, ????????4 分 2 ? ? ∴2x=2k?+ , ∴x=k?+ , k ? z .????????-6 分 2 4 ? ? ? 1 ? ), b? (cos x, ?1 ) (2) (文) a ? b ? (sin x ? cos x, 2 ? ? ? 1 f(x)= ( a ? b ) ? b ? cos x(sin x ? cos x) ? 2 ????????8 分 1 =sinxcosx+cos2x+ 2 1 1 ? cos 2 x 1 = sin2x+ + 2 2 2 ? = 2 sin(2x+ )+1 ????????10 分 4 2 2 2 ∴f(x)max= +1,f(x)max=1. ????????12 分 2 2 ? ? ? 1 ? ), b? (cos x, ?1 ) (理) a ? b ? (sin x ? cos x, 2 ? ? ? 1 f(x)= ( a ? b ) ? b ? cos x(sin x ? cos x) ? ????????8 分 2 1 =sinxcosx+cos2x+ 2 1 1 ? cos 2 x 1 = sin2x+ + 2 2 2 ? 2 = sin(2x+ )+1 ???????9 分 4 2 ? ? 3? - ?2x+ ? , ????????10 分 4 4 4 3 2 ∴f(x)max= , f(x)max=1— . ????????12 分 2 2 9、设向量 OZ ? {log2 (m2 ? 3m ? 3), log2 (m ? 2)}(m ? R) 对应的复数 z。

(1)若 OZ 在虚轴上,求实数 m 的值及| OZ |; (2)若 OZ 在第二象限内移动,求 m 的取值范围;
?

?

?

(3)若 OZ 的终点 Z 在直线 x-2y+1=0 上,求 m 的值。 19、解: (1) log2 (m 2 ? 3m ? 3) ? 0 ∴ m 2 ? 3m ? 3 ? 1
?m 2 ? 3m ? 3 ? 0 ∵? ?m ? 2 ? 0

?

∴ m ? 4或m ? ?1 ∴取 m=4 时 OZ 在虚轴上,此时| OZ |=i.
? ?

?log2 (m 2 ? 3m ? 3) ? 0 ? log (m ? 2) ? 0 2 3 ? 21 ? (2) ? ∴m?( ,4) 2 m ? 3 m ? 3 ? 0 2 ? ? ? m?2?0
?m 2 ? 3m ? 3 ? 0 (3) log2 (m2 ? 3m ? 3) ? 2 log2 (m ? 2) ? 1 ? 0 且 ? ,解得 m ? 1 ? 11 。 ?m ? 2 ? 0

( x), g ( x) ? log4 (3x ? 1) 。 (1)若 f ?1 ( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围 D ; 1 ?1 (2)设 H ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,当 x ? D ( D 为(1)中所求)时函数 H ( x ) 的图象与直线 y ? a 有公共点, 2 求实数 a 的取值范围。 [解] (1) f ?1 ( x) ? log2 ( x ? 1) ,…………………………………………………..…..3 分
不等式为 log2 ( x ? 1) ? log4 (3x ? 1) ,

设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 的反函数为 f

?1

x ?1 ? 0 ? ? ? ? 3 x ? 1 ? 0 ………………………………………………………….……..6 分 ?( x ? 1) 2 ? 3 x ? 1 ?
解得 0 ? x ? 1,? D ? [0,1] 。 ………………………………………………….….8 分 (2) H ( x) ? log 4 (3x ? 1) ?

1 1 3x ? 1 log 2 ( x ? 1) ? log 2 (0 ? x ? 1) ,……..10 分 2 2 x ?1

? H ( x) ?

1 2 log 2 (3 ? ) ,…………………………………………………..12 分 2 x ?1

当 x ? [0,1] 时, 3 ?

2 单调递增,? H ( x) 单调递增,…………………….14 分 x ?1

1 ? H ( x) ? [0, ] 。…………………………………………………………………15 分 2
因此当 a ? [0, ] 时满足条件。……………………………………………………16 分

1 2


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