当前位置:首页 >> 数学 >>

赋值法在二项式定理中的应用


赋值法在二项式定理中的应用 赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值,从而达 到便于解决问题的目的.实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想,在高考题 中屡见不鲜,特别是在二项式定理中的应用尤为明显,现以例说明. 一、用赋值法解决二项式系数的有关问题 利用二项式定理的展开式与所求问题进行类比转换,实现从一般到特殊的转化,用 来证明或求值.

思路 设法从已知等式中求出 n.

(1+2)n = 729,即 3n = 36,解得 n = 6.

注意:所求式子中缺少一项,不能直接等于 26. 二、用赋值法解决项的系数的有关问题 例 2 (1997 年上海高考题)(3x+1)n(n∈N*)展开式中各项系数和为 256, x2 的系数. 求

设(3x+1)n = a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an. ①

由题意:a0+a1+a2+…+an = 256. 在①式中令 x = 1 得 4n = a0+a1+a2+…+an = 256,解得 n = 4.

a3)2-(a1+a3)2 = [] A.1 B.-1 C.0 D.2 解 (a0+a2+a3)2-(a1+a3)2 = (a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4). 上式左边中的两个式子分别是所给展开式中 x 取 1 和-1 时的表达式.

故选 A. 三、综合应用 在综合应用中要求学生能严格区别二项式系数与项的系数, 注意项的系数的符号与 式子的结构,灵活应用其他相关知识解题. 例 4 若(1-3x)9 = a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9| = ________.

解 由二项式的展开式可知 a0,a2,…,a8 为正,a1,a3,…,a9 为负,于是|a0|+|a1| +|a2|+…+|a9| = a0-a1+a2-a3+…+a8-a9. 在所给的展开式中,令 x = -1 得 |a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|= a0-a1+a2-a3+…+a8-a9 = [1-3(-1)]9 = 49. 例 5 (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n = b0+b1x+b2x2+…bnxn, b0+b1+b2+…+bn = 且 62,则 n = ________. 解 在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n = b0+b1x+b2x2+…+bnxn 中,令 x = 1,得 2+22+23+…+2n = b0+b1+b2+…+bn = 62,

赋值法是由一般到特殊的一种处理方法,在其他章节中也有广泛应用,望同学们在 学习中能举一反三.


相关文章:
二项式定理2
二项式系数性质的应用 例 1.(1) ( x ? y) 的展开式中二项式系数的最大值...注意与二项展开式中的系数的区 别,另外在二项式定理中,常用赋值法解决系数和问题...
浅谈二项式定理及其应用
要学会如何合理的应用二项式定理,下面 则介绍一些二项式定理在高中数学题中的应用...x ? , 再运用赋值法,令 x ? ?1 ,得到 60 ? 6a3 ,即 a3 ? 60 ? ...
二项式定理复习教案
的系数与项的 二项式系数;3、要注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用...4、求系数和或部 分系数和时,通常用赋值法;5、运用系数最大值性质时应注意...
...冲刺高效整合资料--专题09 排列组合、二项式定理
(理)考前冲刺高效整合资料--专题09 排列组合、二项式定理_高考_高中教育_教育...70 C.21 D. 49 2 考点 5 赋值法在二项式定理中的应用【例 5】【改编题...
3二项式定理3-24
二项式系数性质的应用.(重点) 自学导引 1.二项式定理 n 1 n-1 n-k k n ...赋值法在求二项式系数中的应 用以及分析问题、解决问题的能力.可用赋值法解决...
二项式定理的十大应用
2013。 点评: 赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法, 通过对二项展开式...点评:利用二项式定理求幂指数 n,主要是体现了方程思想在二项展开式中的应用,我...
专题09 排列组合、二项式定理(教学案)-2014年高考数学...
专题09 排列组合、二项式定理(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)...70 C.21 D. 49 考点 5 赋值法在二项式定理中的应用【例 5】 【改编题】...
排列组合、二项式定理-2014年高考数学二轮复习精品资料...
排列组合、二项式定理-2014年高考数学二轮复习精品资料(解析版)_高考_高中教育_...70 C.21 D. 49 2 考点 5 赋值法在二项式定理中的应用【例 5】 【改编题...
二项式定理
教学难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用。 三、...正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少, ...赋值法是常用且重要的方法,同时注意二项式定理的逆用...
二项式系数性质赋值法
在 (3x ? 1)5 的展开式中,设各项的系数和为 a,各项的二项式系数和为 b...D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,利用赋值法是解决本题的关 键. 2.B...
更多相关标签: