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云南省云天化中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 理


云天化中学 2015—2016 学年上学期月考考试试卷 高 二 数 学(理)
( 满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 x=3 的倾斜角是 A.0 B.





? 2

C.?

D.不存在

2.在等差数列{an}中,a3=5,a10=19,则 a51 的值为 ( ) A.99 B.49 C.101 D.102 3.已知△ABC 中 c=4,a=4 ,C=30°,则 A 等于 ( ) A.60° B.60°或 120° C. 30° D.30°或 150° 4.“a>0”是“|a|>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91, 现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示,则 7 个剩 余分数的方差为 ( ) A.

116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7
( )

6.两条平行线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 , l2 : ax ? 6 y ? 5 间的距离等于 A.

4 15
2 2

B.

7 5

C.

7 15
D.2

D.

2 3
( )

7.椭圆 2x +3y =6 的长轴长是 A. B. C.2 8.直线 kx

? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点


( )



(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (3,1) (D) (2,1) 9.右图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积 (A). 8 ?

4? 3

(B). 4 ?

(C). 8 ? 4?

4? 3 10? (D). 3

开始

k=0,S=1

10. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 输 出 的 S 值 为 ( A.4 ) B.8 C.16 D.64
否 输出 S 1 k<4 是

k=k+1

S=S×2

k

结束

10

11.已知两圆相交于 A(?1,3) ,B ( ?6, m) 两点, 且这两圆的圆心均在直线 x ? 上,则点 ( m, c ) 不满足下列哪个方程 (
2

y?c ? 0

) D. 2 x ?

A.

x ? 2y ? 4

B. x ?

y ?1

C. x

? y 2 ? 13

y ?1

12.在 Rt△ABC 中,AB=AC=1,若一个椭圆通过 A,B 两点,它的一个焦点为点 C,另一个焦 点在 AB 上,则这个椭圆的离心率为 ( ) A.

6? 3

B. 3 ?

6 2

C.

3? 2

1 D. 2

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13.命题:“? x0∈R,x0≤1 或 x0 >4”的否定是
2

?x ? y ? 1 ? 14.设 x, y 满足约束条件: ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?y ? 0 ?
15.在区间 [0,1] 上随机地任取两个数 a,b,则满足 a
2

.

? b2 ?

1 的概率为 4

x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,那么 m 的取值范 16.若直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 5 m


三、解答题(6 个小题,第 17 题 10 分,其余每个 12 分,共 70 分) 17.已知函数 (1)求 f(x)的最大值和最小正周期; (2)若 f( )= .

,α 是第二象限的角,求 sin2α .

2

18.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 l 女,乙校 l 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率.

D1

19、如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 AB 中点,F 为正方形 BCC1B1 的中心. (1)求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值; (2)求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值.
D F A1 B1

C1

C

20. 在数列{an}中, 已知 a1= ,

, bn+2=3

a( . n n∈N )

*

A

E

B

19 题 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Sn.

21.已知一圆经过点 A (2, -3) 和B (-2, -5) , 且圆心 C 在直线 l: 上,求此圆的方程.

x ? 2y ? 3 ? 0

3

22.已知椭圆的一个焦点为 F1(0,-2 2 ),对应的准线方程为

y??

9 2 4

,且离心率 e

满足:

2 4 , e, 成等比数列。 3 3

(1)求椭圆方程;

x?? (2) 是否存在直线 l, 使 l 与椭圆交于不同的两点 M、 N, 且线段 MN 恰被直线
分,若存在,求出 l 的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由。

1 2平

4


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