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山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考 数学(文)试题 Word版含解析


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {2,3,4} , B ? {2,5} ,则 B ? (CU A) ? A. {5} B. {1, 2,5} C. {1,2,3,4,5} ( ) D. ?

2.定义映射 f : A ? B ,若集合 A 中元素在对应法则 f 作用下象为 log 3 x ,则 A 中元素 9 的象是( A.-3 B.-2 C.3 D. 2

)

3.已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1, 则 A. ?p : ?x ? R,cos x ? 1; C. ?p : ?x ? R,cos x ? 1; B. ?p : ?x ? R,cos x ? 1; D. ?p : ?x ? R,cos x ? 1;





1

考点:全称命题的否定.

4.函数 f ( x) ? 1 ? 2 的定义域是
x

( C. (??,0)



A. (??,0]

B. [0,??)

D. (??,??)

5. A, B, C 是三个集合,那么“ A ? B ”是“ A ? C ? B ? C ”成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





6.若 a ? log 2 3, b ? log3 2, c ? log 1 2 ,则 a, b, c 的大小关系是
3

( D. c ? a ? b



A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

7.若 f ( x) 为奇函数且在 (0,?? )上递增,又 f (2) ? 0 ,则 A. (?2,0) ? (0,2) C. (?2,0) ? (2,??)
2

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集是( x



B. (??,2) ? (0,2) D. (??,?2) ? (2,??)

2 x 8.已知命题 p :关于 x 的函数 y = x ? 3ax ? 4 在 [1, ??) 上是增函数,命题 q :函数 y = (2a ? 1) 为减函

数,若 p ? q 为真命题,则实数 a 的取值范围是 A. a ?

( C.

) D.

2 3

B. 0 ? a ?

1 2

1 2 ?a? 2 3

1 ? a ?1 2

3

9.下列函数中既是奇函数又在区间 [?1,1] 上单调递减的是 A. y ? sin x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln





2? x 2? x

D. y ?

1 x (2 ? 2 ? x ) 2

?ln x ? x 2 ? 2 x, ( x ? 0) 10.函数 f ( x ) ? ? 的零点的个数 ? 2 x ? 1, ( x ? 0)
A.4 B. 3 C.2

( D.1



4

x ? ? x ? 0? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?a ? 0 成立,则 a 的 11.已知函数 f ? x ? ? ? ,满足对任意 x1 ? x2 ,都有 x ? x a ? 3 x ? 4 a x ? 0 ? ? ? ? 1 2 ? ?

取值范围是 A. (0, ]

( B.(1,2] C.(1,3)



1 4

D. ( ,1)

1 2

12.若存在负实数使得方程 2 ? a ?
x

1 成立,则实数 a 的取值范围是 x ?1
C. (0,2)



) D. (0,1)

A. (2,??)

B. (0,??)

5

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数 y ? f ( x) 的图象在 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2

.

6

14.函数 f ? x ? ? ln x ? 2 x 的极值点为

.

2 x -1 ) 且 x ?[? 1, 1] 15. 已 知 函 数 y = f ( x) 满 足 f ( x + 1 ) = f ( , 时 , f ( x) =x , 则 函 数 y = f ( x) 与

y = log3 | x | 的图象的交点的个数是

.

16. 用 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?3.1? ? 3, ?? 3.4? ? ?4, ?0? ? 0 ,设函数 f ( x) ? ?x? ? x( x ? R) ,关 于函数 f ( x) 有如下四个命题:① f ( x) 的值域为 ?0,1? ; ② f ( x) 是偶函数 ; ③ f ( x) 是周期函数,最 小正周期为 1 ; ④ f ( x) 是增函数. 其中正确命题的序号是: .

7

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分)已知集合 A ? {x | (I)当 m =3 时,求 A ? (?R B) ; (Ⅱ)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值.

6 ? 1, x ? R}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? m ? 0}. x ?1

8

18.(本小题满分 12 分)已知 m ? R ,设命题 P: ?3 ? m ? 5 ? 3 ;命题 Q:函数 f(x)=3x2+2mx+m+ 4 有两个不同的零点.求使命题“P 或 Q”为真命题的实数 m 的取值范围. 3 【答案】 ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? . 【解析】 试题分析:对 P: ?3 ? m ? 5 ? 3 ,即 2≤m≤8 .

9

x 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ,函数 f ( x) 的

1 2

值域为集合 A . (I)求 f (?1) 的值; (II)设函数 g ( x) ?

? x 2 ? (a ? 1) x ? a 的定义域为集合 B ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

10

20.(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? a ? (I)求 a 的值; (Ⅱ)判断 f ( x) 的单调性并证明;

1 是奇函数. 4 ?1
x

(III)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2

11

法二、由(1)知 f ( x) ? ?

1 1 ? x , 2 4 ?1
12

21.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? 3x. (Ⅰ)若 f ( x)在(1, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围. (Ⅱ)若 x ? ? 是f ( x) 的一个极值点,求 f ( x)在[1, a] 上的最大值.

1 3

13

22.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c , x ?[0,6] 的图象经过 (0,0) 和 (6,0) 两点,如图所示, 且函数 f ( x) 的值域为 [0,9] .过该函数图象上的动点 P(t , f (t )) 作 x 轴的垂线,垂足为 A ,连接 OP .(I)求 函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)记 ?OAP 的面积为 S ,求 S 的最大值.

【解析】

14

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