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第二次授课实录


第二次授课实录:
分式的乘法课堂实录 时间 2012-09-18 授课人 王志敏 记录员 邱磊、吴晶川

师:大家好,我姓王,非常高兴和大家一起合作学习。其实上这节课我非常忐忑,我问 宁老师咱班学生怎样呀,宁老师给了你们两句评价说你们“认真而不呆板,活跃而不放纵”。 是不是这样呀? 生:是 师:那么就展示出我们的风采好不好? 生:好。 师:这节课我们

学习的是分式的乘除。在上课之前我首先提三个要求。一、你不用刻意 的去和别人比,在整节课的过程中,你只要做最好的自己就可以了。二、咱们行动一定要迅 速,因为咱们九中的声誉非常的好,可以看到人才济济,所以上板、下板、自己做题和抬头 看投影一定要迅速不要浪费无所谓的时间。三、练习册和课本放在课桌的左侧,练习本放在 课桌的右侧。 师: 这节课我们要学习的是分式的乘除, 这节课我们具体要掌握哪些知识点那?请看投 影。 (师展示学习目标:1、理解并识记分式乘法的运算法则。2、会进行分式的乘法运算。 3 体会类比思想,不完全归纳法。 ) 师:下面我们进行第一个环节,一起探究。在前面本章第一节我们利用分式与分数的类 比我们学习了分式的性质, 第二节我们利用分数与分式的类比我们学习了分式的约分, 老师 在课上也多次说到了类比这个词,一会我们再说。同样的道理,这节课我们要类比分数的计 算来学习分式的乘除法的计算。 这几个小题相信难不倒大家, 请大家快速的在联系本上计算 出结果,谁做完了谁举手。 一起探究 计算
1 3 ? 2 5
2 7 ? 4 9 2 13 ? 7 15 1 4 ? 2 5

生:独立完成练习,做完的举手。

师:那位同学自告奋勇说一下答案? 生:
2 15 8 63 14 195 1 10

师:大家做得很好。请同学告诉我分数的乘法是如何进行的? 生:分数与分数相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

师:前面三个确实是这样的,最后一道题结果为什么不是 生:约分。 师:为什么要约分? 生:不是最简分数。 师:对,不是最简分数,你在哪里约分的? 生:在前面约分的。

2 20



师:我们的经验告诉我们在前面约分比较简单,尤其是遇到大数的时候。这位同学说的 非常好。分数的乘法法则是这样的: (教师投影分数的乘法法则:分数与分数相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作 为积的分母。 ) 师: 我们说过前两节课我们都是根据分数和分式的类比得到的分式的性质和约分, 那么 请你们还按照类比来想分式的乘法怎么进行? (出示投影:猜想: a ? c 相乘的结果。 ) 生:分子乘以分子,分母乘以分母。 生:先约分然后再做。
b a ? d c ? bd ac b d

师:非常好。分子乘以分子,分母乘以分母。有的同学想到了也要进行约分。这是我们 的猜想。仅仅是猜想能用吗? 生:不能 师:我们接下来该干什么? 生:实验 师:实践或者是探究来证明一下我们的猜想是正确的。 (给出几组 a,b,c,d 的数值并进行计算,验证你的猜想。 ) 师:下面同学们每个人取一组 a,b,c,d 的数值代入你们猜测的公式中验证一下你们 猜测的公式是否正确。 师:相等吗? 生:相等。 师:我也做了两组。
3 3?5

(展示幻灯片 a=2,b=3,c=4,d=5 a=-3,b=5,c=10,d=9

2 4 2?4 8 5 9 5?9 3 ? ? ? ? ?3 10 ?3 ? 10 2

?

5

?

?

15

师:我们九个组每组六个人,还有老师举得 2 个例子,我们 56 个例子结果都相等,那么 我们初步可以认为公式是成立的。既然是成立的我们由此可以得到分式的乘法运算法则: (出示投影 乘法运算法则及公式:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母 的积作为积的分母 b ? d ? b d
a c ac

即:分子乘以分子,分母乘以分母

师:这是我们这节课学习的新知识,新知识到此为止。通过我们刚才的探究过程,我们 开始的时候就说了这一章的第一节、第二节、这一节我们类比了分数来学习了新知识,类比 思想使我们学习数学的一种非常重要的思想, 它指的是两个事物之间有相同的特征或者是性 质, 师我们在原有知识的基础上学习新知识的一种重要的方法和手段, 在自学某些知识的时 候你可以应用。 我们举了好多的例子来归纳的出了分式乘法的运算法则, 有的同学心里会有 疑问,我们就举了一些数,我们在平时做题时你之举了几个数结果不一定正确,数学上爱讲 逻辑推理,因为所以,刚才我们用的方法就叫不完全归纳法,它指的是用几个特殊的例子, 不是全部得出一般性的结论这样的一种方法,虽然它有时候结论不正确但是有时候是正确 的,像今天就是正确的,仍然不失为使我们学习数学的一种好方法。新知识学完之后就是我 们新知识和就知识的结合,请看下面我们的例题: 教师在黑板上板书例题 例 1 计算(1)
8y 3x
2 2

.

3x 4y
2

(2)

x ? 4x x ? 3 . x?3 x?4
2

(3)

a ?4
2 2

a ? 6a ? 9 a ? 2

.

a?3

师:我们学习了分式的乘法运算法则是分子乘以分子,分母乘以分母,有的同学还说道 了涉及到约分。请同学们在练习本上迅速的完成这三道题。1、2、3 组的 3 号同学到黑板上 扮演一下。 学生做题如下(1)
8y 3x
2 2 2

.

3x 4y
2

?

8 y .3 x 3 x .4 y
2 2

2

?

2y

2

.

3x 4y
2

3x

(2) 教师讲评如下:

x ? 4x x ? 3 ( x ? 4 x )( x ? 3) x ? x ? 12 . ? ? 2 x?3 x?4 ( x ? 3)( x ? 4 ) x ? x ? 12
2 3 2

师:我们来看看错哪里了? 生:在第一步就开始约分。结果是
2 x

师:别的同学都赞成他的建议,说明你做的是对的。我也认为是对的,那我们看看这

个同学错在哪里? 生:约分的时候出现问题了。 师:她的问题究竟出现在了哪里? 生:约分 师:所以这节课的难点是约分,在做题的时候可以轻轻的画线来帮助你的脑子思考。 在看第二题,第一步根据法则分子和分子乘分母和分母乘有问题吗? 生:没有 师:第一步是正确的,分子分母都是因式乘积的形,看下一步,她又做回去了,本来 打算去学校那,应该是进行约分,你又回家了变成多项式乘以多项式了,与你的问题背道而 驰了,必须保留因式分解的形式,我们才能进行刚讲的约分。 、 教师擦掉学生做错的第二步 师:现在能约分吗? 生:不能约完全,因为没有分解到底。 师:我们分解因式的时候一定要分解到底。 师:第三题结果正确。有的同学会问为什么结果正确,请同学们打开课本咱们对照一 下,课本是我们学习的标准,32 页例 1,我们看课本上的步骤,第一步书上是分子和分子相 乘,分母和分母相乘,你在课本上写为什么要写这一步?在应用法则,在这里写:法则。下 一步:约分。课本上所出示的都是必要的步骤,我们一般按课本上的步骤进行。看第二题, 第一步是分子和分子在一起相乘, 第二步多了什么?提公因式, 没有分解到底的要分解到底。 最后一步。约分。第三题,还是刚才的步骤。现在我相信大家的头脑里已经都有了分时乘法 的一般步骤。我们在来做一些题。33 页练习的 1、2 题。4、5、6、7 小组的 3 号同学到板上 做题。 教师讲评 处错误的同学
a?b ab 2a b
2 2 2 2

.

a ?b

?

( a ? b ).2 a b
2

2

ab (a ? b )
2 2

?

2ab a?b

不应该跳步。

师:请同学们看老师出的两道难题,思考,不用写,谁能知道我为什么出这两道题, 出示题目(1)
b?a ab 2a b
2 2 2 2

.

a ?b

(2)

b?a ab

.

2a b

2

2 2

(a ? b)

生:一个分式的分子时 b-a 一个分母是 ( a ? b )

2


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