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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第13讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 岳阳一模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( 3 A.y=x B.y=ln(-x) C.y=xe -x ) 2 D.y=x+ x 解析:选 D.由题可知,B、C 选项中的函数不是奇函数,A 选项中,函数 y=x3 单调递增(无 极值),而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值.故选 D. 1 2.(2016· 济宁模拟)函数 f(x)= x2-ln x

的最小值为( 2 1 A. 2 C.0 2 ) B .1 D.不存在 1 x -1 解析:选 A.f′(x)=x- = ,且 x>0.令 f′(x)>0,得 x>1;令 f′(x)<0,得 0<x<1.所以 f(x) x x 1 1 在 x=1 处取得最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 1 1 3.(2016· 长治调研)已知函数 f(x)= x3- x2+cx+d 有极值,则 c 的取值范围为( 3 2 1 A.c< 4 1 C.c≥ 4 1 B.c≤ 4 1 D.c> 4 ) 1 解析:选 A.由题意得 f′(x)=x2-x+c,若函数 f(x)有极值,则 Δ=1-4c>0,解得 c< . 4 1 4. 已知某生产厂家的年利润 y(单位: 万元)与年产量 x(单位: 万件)的函数关系式为 y=- x3 3 +81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 2 解析:选 C.因为 y′=-x +81,所以当 x>9 时,y′<0;当 0<x<9 时,y′>0.所以函数 y=- 1 3 x +81x-234 在(9,+∞)上递减,在(0,9)上递增,所以 x=9 是该函数的极大值点,又该 3 函数在(0,+∞)上只有一个极大值点,所以该函数在 x=9 处取得最大值. 5.(2016· 江西省八所重点中学联考)已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取 值范围是( ) A.(-∞,0) 1? B.? ?0,2? C.(0,1) D.(0,+∞) 解析:选 B.因为 f(x)=x(ln x-ax),所以 f′(x)=ln x-2ax+1,由题可知 f′(x)在(0,+∞)上有 ln x+1 ln x+1 -ln x 两个不同的零点,令 f′(x)=0,则 2a= ,令 g(x)= ,则 g′(x)= 2 ,所以 g(x) x x x 在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,又因为当 x 从右边趋近于 0 时,g(x)→-∞,当 x→ 1 +∞时,g(x)→0,而 g(x)max=g(1)=1,所以只需 0<2a<1?0<a< . 2 6.已知函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值,若 m,n∈[-1,1],则 f(m)+f′(n)的 最小值为( ) A.-13 B.-15 C.10 D.15 2 解析:选 A.f′(x)=-3x +2ax,因为函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值,所以- 12+4a=0, 解得 a=3, 所以 f′(x)=-3x2+6x, f(x)=-x3+3x2-4.易知 f′(n)=-3n2+6n, f(m) 3 2 =-m +3m -4,又 m,n∈[-1,1],所以当 n=-1 时,f′(n)最小,为-9;又 f′(m)=- 3m2+6m,令 f′(m)=0 得 m=0 或 m=2,所以当 m=0 时,f(m)最小,为-4.故 f(m)+f′(n) 的最小值为-4+(-9)=-

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