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正弦函数


正弦函数余弦函数的图象和性质

甘肃永昌县第一高级中学

赵泽民

正弦函数余弦函数的图象和性质(一)

复习回顾 思考导学 学习新课
0

y

x

课时小结

1.

sin a, cos a, tan a 的几何意义是什么?
y
T

1

P
A

正弦线MP

o

M

1

x

余弦线OM

正切线AT

y ? x 2 ? 2 x的图象? 2.如何用描点法作出函数
(1)列表

x
(2) 描点

?1 0

1

2

3 3
1
? 2 ?1 0

y ? x 2 ? 2x 3

y

0 ?1 0

.

1

(3)连线

.

2

.

x
返回

1.能否用描点法作函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象?
只要能够确定该图象上的点 ( x, sin x) 的坐标,就可以 用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过 的值查三角函数表得到。

x

2.能否不通过查表得到点( x, sin x) 的坐标?
点 可以利用与单位圆有关的三角函数线,如: ( 3 , sin
P
? 3
?

?
3

)

1

y
? ? 3 2

o

M

0
?1

?

3? 2

2?

x

返回

1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象的几何作法:
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的 三角函数值,那么通过描点( x, sin x) ,连线即可得到函数 y ? sin x, x ? 0,2? 的图象.作法演示:

?

?

y
1
_

o1

A

o
-1

? ? 6 3 _

? 2

2? 5? 3 6

?

7? 6

4? 3? 5? 11? 3 2 3 6

2?

x

2.函数 y ? sin x, x ? R的图象:

y ? sin x, x ? ?2k? ,2?k ? 1?? ?, k ? Z且k ? 0 的图象,与函 数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象形状完全相同,只是位置不 同。只要通过平移 y ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象就可以得到 函数 y ? sin x, x ? R 的图象。
y
1
? 4?
_

因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数

? 3?

? 2?

??

o
_

?

2?

3?

4?

x

-1

正弦曲线

3.函数 y ? cos x, x ? R 的图象:
由诱导公式 y ? cos x ? sin( x ?

?

余弦函数 y ? cos x, x ? R 与函数 y ? sin( x ? 平移

)可以看出: 2 ?
2

), x ? R

是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左

?

2

个单位长度而得到。

y
1
_

? 4?

? 3?

? 2?

??

o
_

?

2?

3?

4?

x

-1

余弦曲线

4.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?与 y ? cos x, x ? ?0,2? ?的图象 上的关键点:
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦 “五点作图法” 曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象 上起关键作用的点: 图象的最高点 ( ? ,1) 2
图象的最低点( 3?, 2

? y ? sin x, x ? ?0,2? ? ? ?

图象与x轴的交点(0,0) (? ,0) (2? ,0)

? 1)
3? 2

? ? 图象与x轴的交点( 2 ,0)( y ? cos x, x ? ?0,2? ? ? ? 图象的最低点(? ,?1)
图象的最高点 0,1) (2? ,1) (

,0)

例题讲解:

例.用“五点法”作出函数? 1 ? sin x, x ? 0,2? 的简图。 y 解:(1)按五个关键点列表: ? 3? ? 2? x 0 2 2

?

?

sin x
sin x ? 1

0 1

1
2

0
1

?1

0

0

1

(2)描点,连线

y 2
1
?1
? 2

0

?

3? 2

2?

x

巩固练习:

1.作函数

y ? ? cos x, x ? ?0,2? ?的简图。

2.作函数 y ? 2 sin x ? 1, x ? ?0,2? ? 的简图。

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课时小结:
1.正弦曲线: 1
? 4?
_

y

? 3?

? 2?

??

o
_

?
y

2?

3?

4?

x

-1
2.余弦曲线:

1
? 4?

_

? 3?

? 2?

??

o
_

?

2?

3?

4?

x

-1

3.“五点作图法”:

y
y ? sin x, x ? ?0,2? ?
1
?1

0

? 2

?

3? 2

2?

x

y ? cos x, x ? ?0,2? ?

y
1
?1

0

? 2

?

3? 2

2?

x

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y

1-

-

1

o
-1 -

? 6

? 3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

返回

y

1-

1

o
-1 -

? 6

?

3

? 2

2? 3

5? 6

?

-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x
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