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1.1.1集合的含义 (2)


集合的含义和表示

军训通知:9月14号高一学生参加为期5天的军训

问:通知对象是?
元素: 每一个高一学生
集合: 全体高一学生

元素element: 把研究对象统称为元素 集合set:把一些元素组成的总体叫做集合

集合元素的特征:
?确定性 ?互异性 ?无序


判断以下元素的全体是否组成集合 ?大于3小于11的偶数 √ ?身材高大的人 × ?所有的正方形 √

4,6,8,10

集合中元素具的有三大特征
⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当 然,我们所说的“一些元素”是确定的.
⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个, 即集合中的元素是不重复出现的.

⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分.

例子

1 2 3

A={1,3},问3,5哪个是A的元素? B={素质好的人}能否表示成为集合? C={2,2,4}表示是否正确?

4

D={太平洋,大西洋} E={大西洋,太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合?

下列说法正确的是: A.某个村子里的年青人组成一个集合 B.所有小整数组成的集合

√C.由1,3,5,7所组成的集合和由3,7,1,5所组成的集合是同一个集合
D. 1, 1 , 0.5, 3 , 6 , 1 这些数组成的集合含有5个元素 2 2 4 2

常见的集合:

N----自然数集
Z----整数集

N? ----正整数集 Q ----有理数集合
C ----复数集

R----实数集
集合和元素的关系

?属于∈: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记 作a∈A ?不属于∈: 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a ?A

练习:
用符号∈和 ?填空 1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国

? A ? Q ? R

美国

?A
N

印度

?A

2 3 2. 7

32 ?

2

9 ? Z

( 5) 2 ?

? ? Q
N

反馈演练
1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的___. ⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x ? A时代数 2 {3,0,-1} 式 x ? 1 的值}.则B中的元素是____ _.

2.选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定

⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 ? 3a ? 2 }中的元素, 则实数 a 为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可

集合的表示方法

?列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号”{ }” 括起来表示集合的方法

例:大于3小于11的所有偶数组成的集合
{ 4, 6, 8, 10 }

练习:用列举法表示下列集合
1.由 x 2

? 9 ? 0方程的所有实数根组成的集合 {3, ?3} {2,3,5,7}

2.由小于8的所有素数组成的集合 3.一次函数 y ? x ? 3与 y ? ?2 x ? 6的图像的交点组成 的集合 {(1,4)} 4.不等式x-3 < 7的解集 列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的

?描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值(或变化)范围,再画上一条竖线,在竖线 后面写出这个集合元素所具有的共同特征. 例:不等式 x-3 < 7的解集 { x? R x ? 10 }

练习:用描述法表示下列给定的集合
1.不等式 4 x-5 < 3的解集

{x | x?2 }
2 y ? x ? 4 的函数值组成的集合 2.二次函数

{ y | y ? ?4 } 2 3.反比例函数 y ? 的自变量的值组成的集合 x { x | x?0} 4.不等式3x ? 4 ? 2 x 的解集 4 {x| x? } 5

1. 已知 A ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z } ,用 ?或 ?符号填空

练习:

①5 ? A

②7 ? A

③-10 ?A
{2,3,4,5}

2.用列举法表示下列给定的集合

①大于1且小于6的整数;
② A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}

{1, ?2}
{0,1,2}

③ B ? {x ? Z | ?3 ? x ? 3}

判别下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该 集合的元素个数 结论:集合的元素可以是 ① { a, b, c, d } 4 字母,数字,集合 ② {0, 1, 3}

3 0
定义

③ {x | x 2 ? 1 ? 0}
④ x | 4x ? 3 ? 7 ×

⑤ {x | 2 ? x ? 7} 无限
⑥{x ? Z | ?3 ? x ? 2} {?2, ?1,0,1,2}

5

⑦ {{1,2},{2,4},{4}}

3

⑧{ ? }

1

作业

空集 ? :元素个数为0的集合

back

作业: 若在集合 A ? {x | x2 ? ax ? b ? x} 中,仅有一个元素a,求a和b的值


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