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四川省绵阳市高中2014-2015学年高二第二学期期末教学质量测试数学理试题


绵阳市高 2013 级第二学年末考试 数学(理科)参考答案及评分意见 一、选择题:每小题 4 分,共 40 分. 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 10.提示:设 h(x)=exf(x),其中 x>1,则 h?( x) ? e x [ f ?( x) ? f ( x)] . 设 g(x)= f ?( x) ? f ( x) ,x>1,则 g ?( x) ? e x ( x ? 1) . x2 因为 x>1,所以 g ?( x) ? 0 ,即 g(x)在(1,+∞)上是增函数,∴g(x)>g(1)=0 成立. ∴ h?( x) ? e x [ f ?( x) ? f ( x)] >0 在(1,+∞)上成立, 于是 h(x)=exf(x)在(1,+∞)上是增函数,有 h(ln3)<h(ln4),即 3f(ln3)<4f(ln4). 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 11.-252 12.5 13. 11 22 14.328 15.①② ④ 三、解答题:共 40 分. 16.解:∵ a ?[?2, 5] , ∴ a2 ? 4 ∈[2,3]. ∵ 对于 a ?[?2, 5] ,不等式 | m ? 1| ≤ a2 ? 4 恒成立,可得 | m ? 1| ≤2, ∴ p:-1≤m≤3. ??????????????????????????2 分 又命题 q:x2+mx+m<0 有解, ∴ Δ=m2-4m>0,解得 m<0 或 m>4. ??????????????????4 分 ∵ p∨ q 为真,且 p∧ q 为假, ∴ p 与 q 必有一真一假. ???????????????????????5 分 ?? 1 ? m ? 3, 当 p 真 q 假时,有 ? 即 0≤m≤3;????????????????7 分 ?0 ? m ? 4, ?m ? ?1或m ? 3, 当 p 假 q 真时,有 ? 即 m<-1 或 m>4. ???????????9 分 ?m ? 4或m ? 0, ? 1) ∪[0,3] ∪ (4 , ? ?) .????????10 分 综上,实数 m 的取值范围是 (?? , 17.解: (Ⅰ)设“某应聘者至少选到 1 个 A 类考题”为事件 A ,根据题意,得 3 C5 10 23 ?1? ? , 3 C8 56 28 P( A) ? 1 ? 即某应聘者至少选到 1 个 A 类考题的概率为 (Ⅱ)根据题意,得 ξ=0,1,2,3. 且 P(? ? 0) ? ? ( )2 ? 23 . 28 ????????????3 分 1 5 1 4 1 4 1 1 1 1 3 1 , P(? ? 1) ? ? ( )2 ? ? C2 ? ? ? , 80 5 4 5 4 4 8 4 1 3 1 3 33 4 3 9 1 P(? ? 2) ? ? C2 ? ? ? ? ( )2 ? , P(? ? 3) ? ? ( )2 ? . 5 4 4 5 4 80 5 4 20 ∴ ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2 3 1 80 1 8 33 80 9 20 ???????????????????????8 分 ∴ 数学期望 E(X) ? 0 ? 1 1 33 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2.3 . ??????????10 分 80 8 80 20 18.解: (1)在正方形 ADEF 中,ED⊥AD, 又∵ 平面 ADE

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