当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考数学理试题


南阳一中 2016 年秋高三第二次月考 数学试题(理科)
命题人:宋起克 审核:柴丽君 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? A. [0,1] 2.复数 z ? B. (0,1] C. [0,1) D. (??,1] 2016.10

.15

i 的共轭复数在复平面上对应的点在 1? i
D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下面命题中假命题是 A.?x∈R,3x>0 B.?α,β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ C.?m∈R,使
2

f ( x) ? mxm ?2? 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增
? ?

D.命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x” 4.已知向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) , c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k ? () A. ?

?

?

?

?

9 2

B .0

C .3

D.

15 2

5.若 {an } 是等差数列,首项 a1 n 项和 Sn A.2011

? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则使前

? 0 成立的最大正整数 n 是
B.2012 C.4022 D.4023

6.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上的任意一点,则 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是 A.

1

B.

2

C.

2

D. 2 2

7.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 q (q ? ?1) 的等比数列,若 ? 则(

?

1 ? ? 是等差数列, ? an ? an ?1 ?

1 1 1 1 1 1 ? ) ? ( ? ) ?? ? ??( ? )? a2 a3 a3 a4 a2015 a2016
B.4026 C.4028 D.4030

A.4024

8 .已知 ?ABC 中, AB ? AC ? 4, BC ? 4 3 ,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,则
高三理数试题 1/8

??? ? ??? ? ???? AP ? ( AB ? AC ) 满足

A.最大值为 16

B.最小值为 4

C.为定值 8

D.与 P 的位置有关

9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足

f ? 4?= 1 , f ? ? x ? 为 f ( x) 的导函数,已知函数 y=f ? ? x ?
b?2 的取值范围是 a?2

的图象如图所示.若两正数 a, b 满足 f (2a+b) ? 1 ,则 A. ? ,

?1 1? ? ?3 2?

B. ? ??, ? ? (3,+?)

? ?

1? 2?

C. (??, ?3) 10.已知函数 f ( x) ?

D. ?

?1 ? ,3 ? ?2 ?

4 3 与 g ( x) ? x ? t ,若 f ( x ) 与 g ( x) 的交点在直线 y ? x 的两侧, x
B. (?6, 6) C. (4, ??) D. (?4, 4)

则实数 t 的取值范围是 A. (?6, 0] 11.设函数

f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? 单调递减,若数列 ?an ? 是 f ? a1 ? ? f ? a2 ? ? f ? a3 ? ? f ? a4 ? ? f ? a5 ? 的值
C.恒为 0 D.可正可负

等差数列,且 a3 ? 0 ,则 A.恒为负数 12.函数 f ? x ? ? ln A. 1 ? ln 2

B.恒为正数

x 1 ? , g ? x ? ? e x ? 2 ,若 g ? m? ? f ? n ? ,则 n ? m 的最小值为 2 2
B. ln 2 C. 2 e ? 3
2 D. e ? 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.

cos100 ? 2sin 200 = sin100

14. 若 f ( x) 的定义域为 R , f ?( x) ? 2 恒成立, f (?1) ? 2 , 则 f ( x) ? 2 x ? 4 解集为________. 15 .在 ?ABC 中, P 是 BC 边中 点,角 A , B , C 的对 边分别是 a , b , c , 若 ???? ??? ? ??? ? ? c AC? a PA ? b PB ?0 ,则 ?ABC 的形状是____________. 16. 已知函数 f ( x) ?

1 3 1 1 1 x ? x 2 ? ax , 若 g ( x) ? x , 对任意 x1 ? [ , 2] , 存在 x2 ? [ , 2] , 3 e 2 2

使 f '( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是________.
高三理数试题 2/8

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。 ) 17. (本小题 10 分)设命题 p :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足

x ?3 ?0. x?2

(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)

? x? ? )(A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图是函数 f ( x) ? A sin(
像的一部分。 (1)求出 A, ? , ? 的值; (2)当 x ? (0, ) 时,求不等式 f ( x ? 的解集。

?
2

) 图

π 2

π x π ) ? f 2( ? ) ? 2 6 2 6

19. (本小题满分 12 分)

2 cos 2 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 且a ? 2,
(1)若满足条件的 ?ABC 有且只有一个,求 b 的取值范围; (2)当 ?ABC 的周长取最大值时,求 b 的值.

B?C 4 ? sin A ? . 2 5

高三理数试题

3/8

20. (本小题满分 12 分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)bn= an log 1 an ,Sn=b1+b2+…+bn,对任意正整数 n,Sn+(n+m)an+1<0 恒
2

成立,求 m 范围。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ln x(a ? R) .
2

(1)若曲线 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线与直线 y ? ? x ? 5 垂直,求实数 a 的值; (2)若 ?x0 ?[1, e] ,使得

f ( x0 ) ? 1 ? a ? 0 成立,求实数 a 的取值范围. x0

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

ln x ? 1 . x

(1)若对任意的 x ? 1 ,恒有 ln ? x ? 1? ? k ? 1 ? kx 成立,求 k 的取值范围; (2)证明:

ln 2 ln 3 ln n 2n2 ? n ? 1 ? + ??? + ? ? n ? N? , n ? 2 ? . 4 ? n ? 1? 22 32 n2

高三理数试题

4/8

南阳一中 2016 年秋期高三第二次月考 理数参考答案
ADDCC BCCDB BB 13. 3 14. (?1, ? ?) 16. (??, e ? 8]

e

15.等边三角形

17.(1)由 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 , 又 a ? 0 ,所以 a ? x ? 3a , 当 a ? 1 时,1< x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1< x ? 3 .

q 为真时

x ?3 ?x ? 2 ? 0 ,得 2 ? x ? 3 , ? 0 等价于 ? x?2 ?( x ? 2)( x ? 3) ? 0

即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . 若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . (2) ?p 是 ?q 的充分不必要条件,即 ?p ? ?q ,且 ?q

? ? ?p ,

等价于 q ? p , 且

p? ? q,
设 A= {x | a ? x ? 3a} , B= {x | 2 ? x ? 3} , 则 B ? A;

?

则 0< a ? 2 ,且 3a ? 3 所以实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 . 18.(1) A ? 2, ? ? 2, ? ?

?
3

2 (2)由 2sin 2 x ? 4sin x ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 0 ? sin(2 x ?

?
4

)?0

由 x ? (0, ) 得 2 x ?

π 2

?

? 5π ? ? 3? ? ( , ) ,? ? 2 x ? ? ? ? x ? (0, ) . 4 4 4 4 4 8

19.(1) 2 cos
高三理数试题

2

B?C 4 4 1 ? sin A ? ? 1 ? cos( B ? C ) ? sin A ? ? sin A ? cos A ? ? , 2 5 5 5
5/8

3 ? sin A ? ? 1 ? 5 tan ? ? . 又 0 ? A ? ? ,且 sin 2 A ? cos2 A ? 1 ,有 ? 3 ?cos A ? 4 ? 5 ? 若满足条件的 ?ABC 有且只有一个,则有 a ? b sin A 或 a ? b , ?10 ? 则 b 的取值范围为 (0,2] ? ? ? . ?3? (2)设 ?ABC 的周长为 l ,由正弦定理得 a 10 l ? a?b?c ? a? (sin B ? sin C ) ? 2 ? [sin B ? sin( A ? B)] sin A 3 10 ? 2 ? [sin B ? sin A cos B ? cos A sin B)] ? 2 ? 2(3 sin B ? cos B) ? 2 ? 2 10 sin( B ? ? ) 3 ? 10 sin ? ? ? ? 10 , l ? 2 ? 2 10 ,当 cos B ? 10 , sin B ? 3 10 ,其中 ? 为锐角,且 ? max 10 10 ?cos? ? 3 10 ? 10 ?
时取到. 时b ?

a sin B ? 10 . sin A

20.(1)设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公比为 q ,依题意,有 2 ? a3 ? 2? ? a2 ? a4 ,代入

1 ? ? a1q2 ? 8 ?q ? 2 ? q ? ,解得 ? 或? a2 ? a3 ? a4 ? 28 可得 a1 ? 8,? a2 ? a4 ? 20? ? 2 ,又 3 ? a1 ? 2 ? a ? 32 ?a1q ? a1q ? 20 ? 1
数列 ?an ? 单调递增? q ? 2, a1 ? 2 ,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n (2)∵bn=2 · log 1 2n =-n·2 ,
n n

2

∴-Sn=1×2+2×2 +3×2 +…+n×2 ,① 2 3 4 n n+1 -2Sn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n-1)×2 +n×2 .② ①-②,得 Sn=2+2 +2 +…+2 -n·2 ∵Sn+(n+m)an+1<0,∴2 ∴m·2 ∵
n+1 n+1 2 3 n n+1

2

3

n



2 ?1 ? 2n ? 1? 2
n+1

-n·2
n+1

n+1

=2

n+1

-n·2

n+1

-2.

-n·2

n+1

-2+n·2

+m·2

<0 对任意正整数 n 恒成立.

<2-2

n+1

对任意正整数 n 恒成立,即 m<

1 -1 恒成立. 2n

1 -1>-1,∴m≤-1,即 m 的取值范围是(-∞,-1]. 2n
6/8

高三理数试题

21.(1)依题意, f '( x) ? 2 x ? a ln x ? a ,故 f '(1) ? 2 ? a ? 1 ,解得 a ? 1 . (2)依题意, ?x0 ?[1, e] ,使得 x0 ? a ln x0 ? 即函数 h( x) ? x ? a ln x ?

1? a ? 0 成立, x0

1? a 在 [1, e] 上的最小值 [h( x)]min ? 0 . x

h '( x) ? 1 ?

a 1 ? a x 2 ? ax ? (1 ? a) ( x ? 1)[ x ? (1 ? a)] ? 2 ? ? , x x x2 x2

当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,令 h '( x) ? 0 ,∵ x ? 0 ,∴ x ? 1 ? a ,令 h ( 'x ) ? 0 ,∵ x ? 0 , ∴ 0 ? x ? 1? a , ∴ h( x) 的单调增区间为 [1 ? a, ??) ,单调减区间为 (0,1 ? a] . 当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, h '( x) ? 0 恒成立,∴ h( x) 的单调增区间为 (0, ??) . ①当 a ? 1 ? e ,即 a ? e ? 1 时, h( x) 在 [1, e] 上单调递减,

∴ [h( x)]min

e2 ? 1 e2 ? 1 e2 ? 1 1? a ? h (e) ? e ? ? a ? 0 ,∴ a ? ? e ? 1 ,∴ a ? ,∵ ; e e ?1 e ?1 e ?1

②当 a ? 1 ? 1 ,即 a ? 0 时, h( x) 在 [1, e] 上单调递增,∴ [h( x)]min ? h(1) ? 1 ? 1 ? a ? 0 , ∴ a ? ?2 ; ③当 1 ? a ? 1 ? e ,即 0 ? a ? e ? 1 时,∴ [h( x)]min ? h(1 ? a) ? 2 ? a ? a ln(1 ? a) ? 0 , ∵ 0 ? ln(1 ? a) ? 1 ,∴ 0 ? a ln(1 ? a) ? a ,∴ h(1 ? a) ? 2 ,不存在 x0 ,使 h( x0 ) ? 0 。

e2 ? 1 , ??) . 综上可得所求 a 的范围为 (??, ?2] ? [ e ?1

22.(1) f ' ? x ? ?

? ln x ,由 f ' ? x ? ? 0 ? x ? 1 ,列表如下: x2
7/8

高三理数试题

x
f ' ? x?

? 0,1?
+ 单调递增

1 0 极大值 1

?1, ???
单调递减

f ? x?

因此增区间 ? 0,1? ,减区间 ?1, ?? ? ,极大值 f ?1? ? 1 ,无极小值. 因 为 x ? 1 , ln ? x ? 1? ? k ? 1 ? kx ?

ln ? x ? 1? ? 1 x ?1

? k ? f ? x ? 1? ? k , 所 以

f ? x ?1?max ? k ?k ? 1 ,
(2) 由(1)可得 f ? x ? ?

ln x ? 1 ln x 1 ? f ? x ?max ? f ?1? ? 1 ? ? 1 ? ,当且仅当 x ? 1 x x x

2 ( n ? N *,n ? 2) 时取等号.令 x ? n ,则

lnn 1 ln n 1 ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ?1 ? 2 2 2? n n n n

? ?? ?

? 1? 1 1 ? ? ? ?? 2? ? n ? n ? 1? ?

1? 1 1 ? ?1 ? ? ? , ? n ? 2? 2 ? n n ?1?



ln 2 ln 3 ln n 1 ? 1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1? 1 1 ? ? 2 + ??? + 2 ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ??? ? ?1 ? ? ? 2 2 3 n 2? 2 3? 2? 3 4? 2 ? n n ?1 ? 1? 1 1 ? 2n 2 ? n ? 1 ? ? n ?1 ? ? ?? 2? n ?1 2 ? 4 ? n ? 1?

高三理数试题

8/8


相关文章:
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考数学理试题
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年秋高三第二次月考 数学试题(理科)命题人:宋起克 审核:...
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考(理数)
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省南阳市第一中学校 2017 届高三上期第二次月考 数学(理科)一...
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考(文数)
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考(文数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省南阳市第一中学校 2017 届高三上期第二次月考 数学(文科)一...
2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第二次月考历史试题
2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第二次月考历史试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年秋高三第二次月考 历史试题命题:马学彬 ...
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考英语试题
河南省南阳市第一中学校2017届高三上期第二次月考英语试题_数学_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年秋期高三第二次月考 英语试题 2016.10.15 第二部分阅读...
2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第二次月考英语试题
2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第二次月考英语试题_英语_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年秋期高三第二次月考 英语试题 2016.10.15 第二部分阅读...
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次月考语文试题 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次月考语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年秋高三第二次月考...
2017届河南省南阳市第一中学高三上期第二次月考英语试题(扫描版)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2017届河南省南阳市第一中学高三上期第二次月考英语试题(扫描版)_英语_高中教育_教育专区。 +...
河南省南阳一中2017届高三第一次月考
河南省南阳一中 2017 届高三第次月考 语文试题 ...1979 年下半年,侯宝林开始案头工作,陆续在报刊...如有其他答案,只要言之成理,可酌情给分) 18.示例...
更多相关标签:
河南省南阳市第一中学 | 南阳市第一中学校 | 河南省济源第一中学 | 河南省封丘县第一中学 | 河南省修武县第一中学 | 河南省济源市第一中学 | 河南省长垣县第一中学 | 河南省新郑市第一中学 |