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8.2.1平面的基本性质(两课时)


自主先学
? 1、你能举出生活中平面的例子吗? ? 2、平面有哪些特征?怎样画平面?如何表 示? ? 3、如何用集合中的符号来表示空间点、线、 面的位置关系? ? 4、三大公理

公路、平静的海面都给我们以平面的形象. 现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象?

生活中的平面
平面有哪些特征?怎样画平面?如

何表示?

交流展示
1.平面的基本概念:

概念:平面是无限延伸的,它没有厚薄.
几何里的平面的特征:

1.平

2.无限延展
3.不计厚薄

(不是凹凸不平) (没有边界) (没有质量)

概念理解
已知命题:

(1)10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起 来厚 (2)有一个平面的长是50米,宽是20米
(3)黑板面是平面

(4)平面是绝对的平,没有大小,没有厚度, 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的命题是

( 4)

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2、平面的画法
直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部 分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一 部分来表示平面. 通常用平行四边形来画平面

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2、平面的画法
1、一个平面在不同的摆放状态下的画法

当平面水平放置的时候 ,通常把 平行四边形的锐角画成 45?

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2、两个平面在不同的位置关系下的画法 在画图时,如果图形的一部分被另一部分遮住,可以 把遮住部分画成虚线,也可以不画。
M M

N

N

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两个平面在不同的位置关系下的画法

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3、平面的表示法 通常用希腊字母 ? , ? , ? 等来表示
也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示,如:平面AC.
A D

?
平面 ?

?

平面

?

B

C 平面ABCD或平面AC

小组讨论
从集合的角度来说,直线可以看 作是点的集合,那么,平面可以看 成什么的集合呢?
平面可以看作是一系列点或直线 的集合。

4、空间中点、 直线 、 平面的位置关系 位置关系 点P 在 直线AB上 点C不在直线AB上 点M 在 平面AC内 不在 平面AC内 点A1 直线AB与BC交于 点B

· M · P
符号表示 P∈AB

C ? AB
M

∈平面AC A1 ? 平面AC

AB ? BC ? B

AB ? 平面AC 直线AB 在 平面AC内 直线AA1 不在平面AC内 AA1 ? 平 面AC

动手试一试
如果把桌面看作一个平面,把你的笔看作 是一条直线的话,你觉得在什么情况下, 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上?

符 平面的基本性质 号 A ? ?且B ? ? ? AB ? ? 语 文 言 字 公理1:如果一条直线上的 语 两个点在平面内 , 那么这条 言 图形语言 直线上所有的点都在这个
平面内.
公理1作用:用来 证明直线在平面内
α

A

B

公理1理解
判断下列命题的真假:
① 如果一条直线不在平面 ? 内,则这条直线与平 面 ? 没有公共点 错 . ② 过一条直线的平面有无数多个.对

③ 与一个平面没有公共点的直线不存在.错
④ 如果线段AB在平面 ? 内,则直线AB也在平面? 内 对

你骑车放学回家了,到家时如何才 能把自行车停稳?

B A

C

文字语言: 平面.
B

存在性

唯一性

公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个
图形语言:
?
A C

A, B, C三点不共线? 有且只有一个平面 ? 符号语言: 使A ?? , B ?? , C ?? 公理2作用:确定一个平面的依据.
公理2也可简单说成 不共线的三点确定一个平面.

公理2理解
1、一扇门用两个合页加一把锁就固定了,这是依据什 么原理? 2、经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平 面吗? 3、经过两条相交直线,可以确定一个平面吗? 4、经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?

基本性质的推论
A? B ? C ?

推论1

经过一条直线和直线外的
一点,有且只有一个平面


? A ? C
B

?

推论2

经过两条相交直线,

有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线,

? B

?A

? C

有且只有一个平面.

将矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上,能 否说这两个平面只有一个公共点?

P

文字语言:

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么
?

它们有且只有一条过该点的公共直线. 图形语言:
?

P

l

符号语言:

P ?? ? ? ? ? ? ? ? l , 且P ? l
公理3作用:
判断两个平面相交的依据;

公理3理解
判断下列命题的真假: ① 有三个公共点的两个平面重合 错

②如果平面 ?与平面? 有公共点,那么公共点 就不止一个 对

检测反馈
课本第28页练一练1,2,3,4题

小结与反思

作业布置
上本作业:
课本第28页练一练5题


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