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周青松暑假物理竞赛VIP班电学讲义doc


如图,在 χ >0 的空间各点,存在沿 χ 轴正方向的电场,其中在 χ ≤d 的区域中,电场是 非均匀电场,场强 E 的大小随 χ 增大,即 E=bχ ,b>0,为已知常量;在 χ ≥d 的区域中,电 场是匀强的,场强为 E=bd. 在 χ <0 的空间各点,电场的分布与 χ >0 的空间中的分布对称,只 是场强的方向都沿着 χ 轴负方向. 一电子,其电

荷为-e,质量为 m,在 χ =5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速 v0 开始运动,如图 所示.求: 1.电子的 χ 方向分运动的周期; 2.电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中,任意两个相 邻 交点间的距离.

如图所示,电阻 R1 ? R2 ? 1 k? ,电动势 E ? 6 V ,两个相同的二极管 D 串联在电路中, 二极管 D 的 I D ? U D 特性曲线如图所示。试求: 1. 通过二极管 D 的电流。 2. 电阻 R1 消耗的功率。

实验室有一个破损的多量程动圈式直流电流计,有 1mA、10mA 和 100mA 三挡,由一 个单刀三掷开关转换,其内部电路如图所示.电流计的表头已烧坏,无法知道其电特性,但 三个精密分流电阻完好,测得 R1 =144 ? 。现有两个表头 A 和 B,外形都与原表头相同,表 头 A 的满刻度电流为 0.2mA, 内阻为 660 ? , 表头 B 的满刻度电流为 0.5mA, 内阻为 120 ? . 问 在保留分流电阻 R1 、 R2 和 R3 的情况下,应该用哪个表头修复此电流计? 怎样修复?

一个长为 L1 ,宽为 L2 ,质量为 m 的矩形导电线框,由质量 均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可 绕与线框的一条边重合的光滑固定轴 ab 转动,在此边中串接一 能输出可变电流的电流源 (图中未画出) 。 线框处在匀强磁场中, 磁场的磁感应强度 B 沿水平方向且与转轴垂直,俯视图如图所 示。现让电流从零逐渐增大,当电流大于某一最小值 I min 时, 线框将改变静止状态。 (1)求电流值 I min 。 (2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒 定电流值 I 0 不变( I 0 ? I min )的功能。已知在线框运动过程中 存在空气阻力。试分析线框的运动状况。

从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q(>0) 、质量为 m 的带电粒子,它们速度统方向分布在 以 O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示) ,速度的大小都等于 v.试设 计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M,M 点离开 O 点的经离为 d.要求 给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和重力的作用.

如图所示,在半径为 a 的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小为 B 的 均匀磁场, 其方向平行于轴线远离读者. 在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料 制成的边长为 L ? 1.6a 的刚性等边三角形框架 ?DEF ,其中心 O 位于圆柱的轴线上.DE 边

1 ) 处有一发射带电粒子的源, 发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于 DE 4 边向下.发射粒子的电量皆为 q (>0),质量皆为 m ,但速度 v 有各种不同的数值.若这
上S 点 (D S ?L 些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞, 并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的 边.试问: 1.带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点? 2. 这些粒子中,回到 S 点所用的最短时间是多少?

在真空中建立一坐标系,以水平向右为 x 轴正方向,竖直向下为 y 轴正方向, z 轴垂直 纸面向里(图) .在 0 ? y ? L 的区域内有匀强磁场,L ? 0.80 m ,磁场的磁感强度的方向沿 z 轴的正方向,其大小 B ? 0.10 T .今把一荷质比 q / m ? 50 C ? kg-1 的带正电质点在 x ? 0 ,

y ? ?0.20 m , z ? 0 处 静止释放,将带电质点过原点的时刻定为 t ? 0 时刻,求带电质点在
磁场中任一时刻 t 的位置坐标.并求它刚离开磁场时的位置和速度.取重力加速度

g ? 10 m ? s-2 。

假想有一水平方向的匀强磁场,磁感应强度 B 很大。有一半径为 R、厚度为 d(d<<R) 的金属圆盘,在此磁场中竖直下落,盘面始终位于竖直平面内并与磁场 方向平行,如图所示。若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时 减小千分之一(不计空气阻力),试估算所需磁感应强度的数值。假定 金属盘的电阻为零,并设金属盘的密度 ρ =9×10 千克/米 ,其介电常 数为 ε =9×10
-12

3

3

库 /牛·米 。

2

2

位于竖直平面内的矩形平面导线框 abcd 。ab 长为 l1 , 是水平 的,bc 长为 l2 ,线框的质量为 m ,电阻为 R .。其下方有一匀强磁 场区域,该区域的上、下边界 PP ' 和 QQ ' 均与 ab 平行,两边界间 的距离为 H , H ? l2 ,磁场的磁感应强度为 B ,方向与线框平面 垂直,如图所示。令线框的 dc 边从离磁场区域上边界 PP ' 的距离 为 h 处自由下落,已知在线框的 dc 边进入磁场后,ab 边到达边界

PP ' 之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从
线框开始下落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 QQ ' 的过程中,磁 场作用于线框的安培力做的总功为多少?

如图 1 所示,在正方形导线回路所围的区域 A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向 里的匀强磁场,磁感应强度 B 随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为

I ? 1.0 mA .已知 A1 A2 、 A3 A4 两边的电阻皆为零; A4 A1 边的电阻 R1 ? 3.0 k? , A2 A3 边的
电阻 R2 ? 7.0 k? 。 1. 试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、A2 A3 两点间的电压 U 23 、A3 A4 两点间的电压 U 34 、 A4 A1 两点间的电压 U 41 。 2.若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所 在的平面内,其正负端与连线位置分别如图 2、图 3 和图 4 所示, 求三种情况下电压表的读数 U1 、 U 2 、 U 3 。 图1

图2

图3

图4

如图所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B随 时间t变化,B=B0-kt(k为大于零的常数) .现有两个完 全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处 于图中纸面内.圆环的半径为R,电阻为r,相交点的电接触良 好, 两个环的接触点A与C间的劣弧对圆心O的张角为 60° , 求t =t0时,每个环所受的均匀磁场的作用力,不考虑感应电流之间 的作用.


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