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高二圆的标准方程导学案


包头回中高二年级数学学科导学案(十)
主备人 课题 学习目标 备课时间:9.19 审核 课时 4.1.1 学生姓名 班级 圆的标准方程

(1)回顾确定圆的几何要素,探索并掌握圆的标准方程; (2)能用待定系数法、几何法求圆的标准方程. (3) 能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径并判断点和圆的位置关系. 圆的标准方程 圆的标准方程的应用. 师生的共

同讨论与讲授法相结合;小组合作,自主探究

学习重点: 学习难点 学习方法指 导

学习过程: 一、课前准备: 预习教材 P118 ~ P120 的内容,记下困惑处并完成下列问题. 1. 我们知道,到定点的距离等于定长的点的集合是圆. 定点(圆心)确定 ,定长(半径)确定 . 2. 在平面直角坐标系中,两点确定一直线,一点和倾斜角也能确定一直线, 那么如何确定一个圆? 答: 3.点与圆有何位置关系? 二.新课导学: (一)自主学习 1. 圆心为 A(a, b) ,半径长为 r 的圆的标准方程为 特别地,圆心在原点,半径为 r 的圆的标准方程为 2. 已知点 M 0 ( x0 , y0 ) ,圆 A : ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,
2 2 2

; .

点 M 0 在圆 A 内 ? 点 M 0 在圆 A 上 ? 点 M 0 在圆 A 外 ? 3.填表,填出圆的圆心和半径: 方程 圆心 半径 .

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 7 ( x ? 5)2 ? ( y ? 4)2 ? 18 x2 ? ( y ? 1)2 ? 3 x2 ? y 2 ? 144 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4

(二)典型例题 例 1. ?ABC 的三个顶点的坐标为 A(5,1) 、 B(7, ?3) 、 C (2, ?8) ,求它的外接圆的标准方 程. (想一想能有几种解决方法?)

例 2:

(1)求以点 A(1, 2) 为圆心,并且和 x 轴相切的圆的方程; (2)与 x 轴切于点 (5, 0) 并在 y 轴上截取弦长为 10 的圆的方程.

例 3: (1)求过两点 A(0, 4) , B(4, 6) 且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方 (2)已知两点 P(4,9) , Q(6,3) ,求以线段 PQ 为直径的圆的方程.

三、总结提升: 1. 圆的标准方程: 方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (r ? 0) 表示圆心为 A(a, b) ,半径长 为 r 的圆. 2. 求圆的标准方程的常用方法: (1)几何法:根据题意,求出圆心坐标与半径,然后写出标准方程; (2)待定系数法:先根据条件列出关于 a、b、r 的方程组,然后解出 a、b、r ,再代 入标准方程.

四反馈练习: 1.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 y ?

3 x 的距离 3
.

.

2.点 M (a, a) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 2a2 的位置关系是点 M 在圆 *3.圆 C : ( x ? 5)2 ? ( y ? 4)2 ? 6 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆的方 程 . 4.与 x 轴相切,半径为 6 ,圆心的横坐标为 ?23 的圆的方程为( ) A. ( x ? 23)2 ? ( y ? 6)2 ? 36 B. ( x ? 23)2 ? ( y ? 6)2 ? 36 C. ( x ? 23)2 ? ( y ? 6)2 ? 36 或 ( x ? 23)2 ? ( y ? 6)2 ? 36

D.以上都不对

5.过点 A(1, ?1) 、 B(?1,1) 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的 方程是( ) B. ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 ) . A. ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 C. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4

6.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x ? ( y ? 2) ? 5
2 2

7.若圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? 1) ? 2a(0 ? a ? 1) ,则坐标原点(
2 2



.A.必在圆上 8.点 P(

B.必在圆外

C.必在圆内 ).

D.以上均不在

2t 1 ? t 2 , ) 与圆 x2 ? y 2 ? 1的位置关系是( 2 2 1? t 1? t
B.在圆外 C.在圆上

A.在圆内

D.与 t 的值有关

2 2 2 9.若圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,并且 r ?| a |?| b | ,则( ) .

A.圆与 x 轴相切 B.圆与 y 轴相切 C.圆与两坐标轴都相切 D.圆过原点


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