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正弦定理余弦定理基础训练


正弦定理、余弦定理练习
1、 已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 450 , C ? 300 , 求a, b和B 。 2、 在 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C 。 3、 在 ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C 。 4、在 ?ABC 中, B ? 135? , C ? 15? ,

a ? 5 , 则此三角形的最大边长为_____

5、?ABC中,?A ? 60? , BC ? 3, AB ? 6, 则?C ? ____.
6、已知 ?ABC中 a ? 4, b ? 4 3, ?A ? 30? ,则 ?B ? ______. , 7、 在?ABC中,若?A ? 60? , a ? 13, c ? 4, 则b ? ______. 8、 在?ABC中,若b ? 2c sin B, 则?C ? ______ 9、已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4, 则 a∶b∶c 等于( A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 C.1∶1∶ 3 D.2∶2∶3 10、已知 ?ABC 中,sin A:sin B:sin C =1:2:3,则 a:b:c= 11、在 ?ABC 中,则 A ? 60? , a ? 3 , 12、在 ?ABC 中, tan C ? ).

sin A ? sin B ? sin C 的值为 a?b?c

________.

4 ,c=8, 则 ?ABC 的外接圆半径 R= 3 1 3 13、在 ?ABC 中, sin B ? , sin C ? ,则 a:b:c 为( ) 2 2 A. B. 1 : 1 : 3 C. 1 : 2 : 3 D. 2 : 1 : 3 或 1 : 1 : 3 1: 3 : 2
14、已知 b ? 3, c ? 1, A ? 600 ,求 a ;
2 2 2

15、已知 a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,求 cosA.

16、在 ?ABC 中,已知 a ? b ? ab ? c ,求 C 的大小. 17、已知a ? 7,b ? 4 3,c ? 13,则最小内角的大小为_________.

13 ,则最大角的余弦值是______ 14 19、在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 5 : 7 ,那么这个三角形的最大角是_____
18、在 ?ABC 中,已知 a ? 7, b ? 8, cos C ? 20、证明:在 ?ABC 中,当 ?C 为锐角时, a ? b ? c ;当 ?C 为钝角时, a ? b ? c
2 2 2 2 2 2

21、已知锐角三角形的边长分别是 1 、 3 、 a ,则 a 的取值范围是_______ 22、△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若 ?ABC 的面积 S ? a ? (b ? c) ,则
2 2

tan

A 1 等于( ) A. 2 2

B.

1 4

C.

1 8

D.1
2 2

23、在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b。


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