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2007年高一数学模块测试题二(必修1)


2007 年高一数学模块测试题二(必修 1) 考试时间:120 分钟 满分 100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数为 ① 0∈{0},② Φ {0},③{0,1}{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列对应中是集合 A 到集合 B 的映射的个数为 ① A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},对应法则 f:x→y = x+1,x∈A,y∈B; ② A={x|x 是三角形,B={x|x 是圆,对应法则 f:每一个三角形都对应它的内切圆; ③ A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则 f:x→y = x2,x∈A,y∈B. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知一次函数满足, ,则解析式是 A. B. C. D. 4. 某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林 A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩 5. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中 横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是

6. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数,的值域是 A. B. C. D. 8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系:y=at,有以 下叙述: (1)这个指数的底数为 2; (2)第五个月时,浮萍面积就会超过 30m2; (3)浮萍 每月增加的面积都相等; (4) 若浮蔓延到 2m2 , 3m2 , 6m2 所经过的时间分别为 t1, t2, t3,则 t1+t2=t3 . 其中正确的有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 函数在以下哪个区间内一定有零点 A. B. C. D.

10. 如果二次函数 f(x)=3x2+bx+1 在(-∞,上是减函数,在,+∞)上是增函数,则 f(x) 的最小值为 A. B. C. D. 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11. 若 A={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8},那么集合 (AB)C =____________________. 12. 函数的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是 . 13. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则 a,b,c,d 依小到大排列为 __<__<__<___. 14.设函数满足,则 . 15.定义在 R 上的奇函数为减函数,若,给出下列不等式: ①; ②; ③; ④. 其中正确的是 (把你认为正确的不等式的序号全写上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 8 分) 已知 A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,求实数 a 的值.

17. (本小题满分 8 分) (1) 已知,求的值. (2) 计算:

18. (本小题满分 8 分) 证明: 判断函数在上的单调性,并证明你的结论.

19. (本小题满分 8 分)对于函数, (1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性; (2)画此函数的图象,并指出其单调区间.

20. (本小题满分 9 分) 已知函数 f(x) = x2 +mx – 4 在区间上的两个端点取得最大的最小值。 (1) 求 m 的取值范围; (2) 试写出最大值 y 为 m 的函数关糸式; (3) 最大值 y 是否存在最小值?若有,请求出来;若无,请说明理由.

21. (本小题满分 9 分) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数, 标价越高,购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每 件 300 元. 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价) 出售. 问: (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (Ⅱ) 通常情况下, 获取最大利润只是一种 “理想结果” , 如果商场要获得最大利润的 75%, 那么羊毛衫的标价为每件多少元?

2007 年高一数学模块测试题二(必修 1)参考答案 一、选择题 BDACD ADCBD 二、填空题 11.{1,3,4,7,8} 12. (1,4) 13. 14. 15. ①④ 三、解答题 16. 解:由 A={1,2,x2-5x+9}={1,2,3},知 x2-5x+9=3,解得 x=2 或 x=3, 又 2 ∈B,则 x2+ax+a=2,当 x=2 时,a=,当 x=3 时,a=. 故 a=或. 17. 解: (1)由,得, 又 ∴ 由于,所以. (2) . 18. 函数在上是增函数. 证明:任取,且, 则 因为,得 所以函数在上是增函数 19. 解: (1)偶函数,图象关于 y 轴对称; (2)图象略,增区间: ;减区间: 所以,商场要获取最大利润的 75%,每件标价为 250 元或 150 元. 20. 解:(1) -或-或 m. (2) 当 m 时,x=4 时,最大值是 y=4m+12; 当 m, x=2 时,最大值是 y=2m ∴ .

(3) 当 m 且 m=-4 时有最小值是 y=-4;当 m 时,无最小值。 综上所述,m 在它的取值范围内没有最小值。 21. 解: (Ⅰ)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元, 则 ∵k<0,∴x=200 时,ymax= - 10000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件 200 元. (Ⅱ)由题意得,k(x-100) (x- 300)=- 10000k·75%


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