当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列的前n项和


听 课 记 录
课题:等比数列的前 n 项和 【教学过程简记】
(一)创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印 度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,第二格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格 都是前一格的两倍,直至第 64 格。国王令宫廷数学家计算,结果

出来后,国王 大吃一惊。为什么呢? (二)师生互动,探究问题 在肯定他们的思路后, 我接着问:1+ 2 + 22 + 23 + ?????? +263 是什么数列?有何特 2 3 63 征? 1+ 2 + 2 + 2 + ?????? +2 应归结为什么数学问题呢? 【学情预设】:探讨 1:设 S64 =1+ 2 + 22 + 23 + ??? + 263 ,记为 (1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一 项的 2 倍) 探讨 2: 如果我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项, (1)式两边同乘以 2 则有 2S64 = 2 + 22 + 23 + ??? + 263 + 264 ,记为(2)式。比较 (1)(2)两式,你有什么发现? 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同 的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到: S64 ? 264 ? 1 。老师指出:这就是 错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以 2 呢? (三)类比联想,解决问题 这时我再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列 {an } ,首 项为 a1 ,公比为 q ,如何求前 n 项和 Sn ?这里,让学生自主完成,并喊一名学生 上黑板,然后对个别学生进行指导。 【 学 情 预 设 】 : 在 学 生 推 导 完 成 后 , 我 再 问 : 由 (1 - q)s 得 a - 1an q n =1

教 者:刘永祥

sn =

a1 - a1q n 对不对?这里的 q 能不能等于 1?等比数列中的公比能不能为 1? 1- q

q ? 1 时是什么数列?此时 Sn ? ?(这里引导学生对 q 进行分类讨论,得出公式,

同时为后面的例题教学打下基础。) 再次追问:结合等比数列的通项公式 an ? a1qn?1 ,如何把 Sn 用

a1 、 an 、 q 表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
(四)讨论交流,延伸拓展 在此基础上,我提出:探究等比数列前 n 项和公式,还有其 它方法吗?我们知道, sn = a1 +a1q+a1q2 +?+a1qn-1

= a1 +q(a1 +a1q+?+a1qn-2 ) 那么我们能否利用这个关系而求出 Sn 呢?根据
a2 a3 a4 an = = = ?= =q an-1 等比数列的定义又有 a1 a2 a3 ,能否联想到等比定理从而求出 Sn

呢? (五)变式训练,深化认识 例 1:求等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ??? 前 8 项和;

2 4 8 16 63 变式 1、等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ??? 前多少项的和是 ; 64 2 4 8 16 变式 2、等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ??? 求第 5 项到第 10 项的和; 2 4 8 16 变式 3、等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , ??? 求前 2n 项中所有偶数项的和。 2 4 8 16
首先,学生独立思考,自主解题,再请学生上台来幻灯演示他们的解答,其 它同学进行评价,然后师生共同进行总结。 (六)例题讲解,形成技能 例 2:求和 1+ a + a 2 + a3 +?+ a n-1 (七)总结归纳,加深理解 以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学 生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。 (八)故事结束,首尾呼应 最后我们回到故事中的问题,我们可以计算出国王奖赏的小 麦约为 1.84×1019 粒, 大约 7000 亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条 宽 10 米、厚 8 米的大道,大约是全世界一年粮食产量的 459 倍,显然国王兑现 不了他的承诺。 (九)课后作业,分层练习 必做:P66 练习 1:(1)、(2);2

【课后点评】 :
本节课开始,设置了“棋盘上的数学”一例,让学生感受数学文 化的熏陶,引起学生的兴趣,挑起学生探索新知识的欲望,进而提出 了等比数列求和的问题。 教学设计重视“过程与方法”,符合新课标的理念,把重点放在 公式的推导上。在探索公式的过程中,用到了许多重要的数学方法,

如错位相减:变加为减,等价转化;递推思想:纵横联系,揭示本质; 等比定理:回归定义,自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中 所蕴含的数学思想,这个推导过程有效地培养了学生思维的深刻性、 敏锐性、广阔性、批判性,培养了学生解决问题的能力。 本节课例子设计精巧。通过精讲一题(例 1),发散一串的变式 教学,使学生既巩固了知识,又形成了技能;通过例题讲解(例 2), 进一步渗透分类讨论的思想,培养分类讨论的思想和思维的缜密性; 设计选作思考题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八 十一,请问尖头几盏灯?”这首中国古诗的答案是多少,思考题体现 数学的文化价值。这节课在民主和谐的课堂氛围里,培养了学生自主 学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思 维品质。


相关文章:
等比数列的前n项和知识点总结
等比数列的前n项和知识点总结_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前 n 项和知识点总结一.等比数列的前n项和公式 1. ?na1 ? q ? 1? ? Sn ? ? a1 ?...
等比数列的前n项和公式的几种推导方法
等比数列的前n项和公式的几种推导方法_数学_高中教育_教育专区。赏析等比数列的前 n 项和公式的几种推导方法山东 张吉林(山东省莱州五中 邮编 261423) 等比数列...
等比数列的前n项和数列总结
等比数列的前n项和数列总结_数学_高中教育_教育专区。数列 等比数列的前 n 项和一、等比数列的前 n 项和公式 1.乘法运算公式法 -∵Sn=a1+a2+a3+…+an=...
等比数列前n项和经典例题
等比数列前n项和经典例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。例 1:已知在等比数列{an}中,公比 q<1. 5 (1)若 a1+a3=10,a4+a6=4,求 S5; (2)若 a3=...
教案-《等比数列的前n项和公式》
回顾:等差数列前 n 项和公式的推导方法本质。 构造相同项,化繁为简。 探究:等比数列前 n 项和公式是否能用这种思想推导? 根据等比数列的定义: an?1 ? (n ...
(经典)讲义:等比数列及其前n项和
(经典)讲义:等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。等比数列及其前n项和(经典)讲义:等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项...
等比数列前n项和的证明方法
等比数列前 n 项和的证明方法 若公比 q=1,则 Sn=a1+a2+...+an=a1+a1+...+a1=na1 等比数列前 n 项和 Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)...
等比数列前n项和经典例题(一)
等比数列前n项和经典例题(一)_数学_高中教育_教育专区。等比数列前 n 项和经典例题(一)知识点一:首项为 a ,公比为 q 的等比数列 ?a ?的前 n 项和公式...
等比数列的前n项和公式学案
等比数列的前n项和公式学案_数学_高中教育_教育专区。必修 5 学案 等比数列的前 n 项和公式(1)教学目标 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路. 2....
等比数列的前n项和基础练习题
等​比​数​列​的​前​n​项​和​基​础​练​习​题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档一、选择题 1.已知 Sn 是等比数列{an...
更多相关标签:
等比数列 | 等比数列的前n项和ppt | 等差数列的前n项和 | 等比数列的通项公式 | 等比数列求和公式 | 等比数列的求和公式 | 等比数列的性质 | 牟合方盖 |