当前位置:首页 >> 数学 >>

函数单调性的应用


导学案 《 函数的单调性 》

第二课时

一、学习目标 1、知识与技能:①理解函数的最大(小)值及其几何意义; ②会利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值; ③会利用函数的单调性比较函数值的大小和解不等式. 2、情感态度与价值观: ①借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识; ②解决日常生活中的实际问题,激发

学生学习的积极性. 二、学生自学 阅读课本 P38,并完成下列问题 1、一般地,对于函数 y ? f ( x) 的定义域为 D,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x ? D ,都有 f ( x) ? M ; (2)存在 x0 ? D ,使得 f ( x0 ) ? M . 那么,称 M 是函数 y ? f ( x) 的最大值. 即当 x ? x0 时, f ? x0 ? 是函数 y ? f ?x ? 的最大值,记作 y max ? f ?x0 ? 思考:依照函数最大值的定义,写出函数 y ? f ( x) 的最小值的定义.

2、求下列函数的最大值和最小值. (1) f ?x ? ? ?3x ? 2, x ? ?? 1,3? (2) f ? x ? ?

3 , x ? ?? 1,2? x?2

? 3、求函数 f ?x ? ? x y ?? x2 2 ?x 2x ?3 3当自变量x在下列范围内取值时的最值 .
2

① x ? (??, ??)

② x ? ?0,2?

③ x ? ?? 2,3?

4、设函数 y ? f ( x) 满足:对任意的 x1, x 2 ? R 都有 ?x1 ? x2 ? ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0? ,则

f ?? 3? 与 f ?? ? ? 的大小关系是
5、将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个,若此商品每个涨价 1 元,其销售 量减少 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?

三、课堂讨论 1、函数的单调性有哪些应用?

2、求二次型函数的最值步骤:

3、求函数最值的方法有哪些?

四、通过本节课的自主学习,你都学到了什么?有哪些收获?

五、课堂练习 1、已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ?1) ,则 a 的取值范围是 2、求函数 y ? x ? 2 x ? 1 的最小值. 3、求函数 y ? x ? 1 ? x 的最大值

4、求函数 y ?| x ? 3 | ? | x ? 1| 的最大值和最小值.

5、如图,把截面半径为 25cm 的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为 x ,面积为 y ,试将 y 表示成 x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

25

6、已知函数 f ( x) 对任意 x、y ? R ,有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,

2 且 f (1) ? ? . 3

(1)求证: f ( x) 在 R 上递减

(2)求 f ( x) 在 [?3,3] 上最值


相关文章:
函数单调性的定义与应用
x, 五、函数单调性的应用:判断函数 y ? f (x) 的单调性;比较大小;解不等 式;求最值(值域) 。例(1)若函数 f ( x) ? 2 x ? ax ? 5 在 (-2...
浅谈函数单调性的一些应用
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈函数单调性的一些应用 作者:唐鹏 来源:《新课程· 中旬》2013 年第 12 期 摘要:函数单调性在数学学习中有着广泛的...
函数单调性及其运用
函数性质 函数单调性及其应用整个知识点的运用,一定要基于”定义域”条件 基础知识: 1、 函数单调性的定义及其几何意义: 2、 单调性的判断 (1)定义法: (2)...
函数的单调性及应用
函数的单调性应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性应用 1.①求函数 f ( x) ? e x (? x 2 ? x ? 1) 的单调减区间. ②求函数 ...
函数单调性的应用
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 函数单调性的应用 作者:吕秀娟 来源:《教育教学论坛》2013 年第 40 期 摘要:函数的单调性是函数性质中重要的性质之一,...
函数单调性的应用
函数单调性的应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数单调性的应用 1.写出下列函数的单调区间 (1) f(x)=-x2+2|x|+3 (2)f(x)= x+2 (3)f(x)...
函数单调性的应用
函数单调性的应用_数学_高中教育_教育专区。题型解题,课外辅导更适合。函数单调性的应用 一、相关内容 1、一次函数 y ? kx ? b 的单调性 2、二次函数 y ?...
函数单调性的应用
函数单调性的应用_数学_高中教育_教育专区。课题:函数单调性的应用(第三课时)教学目标:1.使学生掌握函数单调性在解题中的灵活应用. 2.培养学生数形结合思想, ...
函数的单调性的应用试题及答案
函数的单调性的应用试题及答案_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 训练 13 函数的单调性的应用 基础巩固 站起来,拿...
单调性的应用
单调性的应用_信息与通信_工程科技_专业资料。单调性的应用(导学案) (一)求含参数的函数的单调区间 3 1 已知函数 f ( x) ? x ? 3 (a ? 1) x 2 ?...
更多相关标签:
函数的单调性 | 函数单调性的应用ppt | 函数单调性应用 | 函数的单调性练习题 | 苗金利 | 函数奇偶性的应用 | 函数单调性的应用例题 | 函数单调性的应用课件 |