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函数单调性的应用


导学案 《 函数的单调性 》

第二课时

一、学习目标 1、知识与技能:①理解函数的最大(小)值及其几何意义; ②会利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值; ③会利用函数的单调性比较函数值的大小和解不等式. 2、情感态度与价值观: ①借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识; ②解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性. 二、学生自学 阅读课本 P38,并完成下列问题 1、一般地,对于函数 y ? f ( x) 的定义域为 D,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x ? D ,都有 f ( x) ? M ; (2)存在 x0 ? D ,使得 f ( x0 ) ? M . 那么,称 M 是函数 y ? f ( x) 的最大值. 即当 x ? x0 时, f ? x0 ? 是函数 y ? f ?x ? 的最大值,记作 y max ? f ?x0 ? 思考:依照函数最大值的定义,写出函数 y ? f ( x) 的最小值的定义.

2、求下列函数的最大值和最小值. (1) f ?x ? ? ?3x ? 2, x ? ?? 1,3? (2) f ? x ? ?

3 , x ? ?? 1,2? x?2

? 3、求函数 f ?x ? ? x y ?? x2 2 ?x 2x ?3 3当自变量x在下列范围内取值时的最值 .
2

① x ? (??, ??)

② x ? ?0,2?

③ x ? ?? 2,3?

4、设函数 y ? f ( x) 满足:对任意的 x1, x 2 ? R 都有 ?x1 ? x2 ? ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0? ,则

f ?? 3? 与 f ?? ? ? 的大小关系是
5、将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个,若此商品每个涨价 1 元,其销售 量减少 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?

三、课堂讨论 1、函数的单调性有哪些应用?

2、求二次型函数的最值步骤:

3、求函数最值的方法有哪些?

四、通过本节课的自主学习,你都学到了什么?有哪些收获?

五、课堂练习 1、已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ?1) ,则 a 的取值范围是 2、求函数 y ? x ? 2 x ? 1 的最小值. 3、求函数 y ? x ? 1 ? x 的最大值

4、求函数 y ?| x ? 3 | ? | x ? 1| 的最大值和最小值.

5、如图,把截面半径为 25cm 的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为 x ,面积为 y ,试将 y 表示成 x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

25

6、已知函数 f ( x) 对任意 x、y ? R ,有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,

2 且 f (1) ? ? . 3

(1)求证: f ( x) 在 R 上递减

(2)求 f ( x) 在 [?3,3] 上最值


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