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职校第三章函数的概念与性质3.1映射


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章节标题 课题内容 教 学 目 的 和 要 求 Chap 3 函数的概念和性质 授课班级 3.1 映射 11 数控(1)

知识目标: (1)了解映射的概念及表示方法 (2)了解像与原像的概念 能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题 和创造性

地解决问题;

重 点 教学重点:映射的概念 难 教学难点:映射的概念 点 授 课 讲练结合 方 法 挂 图 模 型 、 教 具 备课参考资料 无 名 无 称 数量 名 称 数量

《教材》

课 后 11 数控(1) : 小 结
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一、复习引入: 初中我们学过对应,例如:





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①对于任何一个实数 a ,数轴上都有唯一的点 P 和它对应; ②对于坐标平面内的任何一个点 A,都有唯一的一个有序实数对
( x, y ) 和它对应;

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③对于任何一个三角形,都有唯一的一个确定的面积和它对应; 这一节我们将学习一种特殊的对应——映射 二、讲授新课: (一) 映射的概念: 看下面的例子: 设 A,B 分别是两个集合,为简明起见,设 A,B 分别是两个有 限集。

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说明: (2) (3) (4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合 A 中的任何一个元素,在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应。 映射:设 A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,这 样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作: f : A ? B 。 指出: (2) (3) (4 这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射。 考虑: (1)为什么不是集合 A 到集合 B 的映射? 像、原像:给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 a ? A, b ? B ,如 果元素 a 和元素 b 对应,则元素 b 叫做元素 a 的像,元素 a 叫做元 素 b 的原像。 注意:1°映射三要素:集合 A、B 以及对应法则 f,缺一不可; 2°集合 A 中的元素一定有像,且唯一; 3°集合 B 中的元素未必有原像,即使有也未必唯一; 4°A、B 可以是数集,也可以是点集或其他集合; 5°A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是两个不同的映射。 三、例题讲解 例: 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射?画出对应 图。 (1)设 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应 法则 f : x ? 2 x ? 1。
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(2)给班里的 50 名学生每人指定一个学号,设 A ={某班学生}, B = {1, 2,3, …,50}。
1 1 1 (3)设 X ? {1,2,3,4}, Y ? {1, , , } , f : x ? x取倒数 。 2 3 4

(二)一一映射 例如:

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映射(1)有两个特点: <1>集合 A 中不同的元素在 B 中有不同的像。 .②集合 B 中的元素都有原像。 一一映射:设 A,B 是两个集合, f : A ? B 是集合 A 到集合 B 的 映射, 如果在这个映射下, 对于集合 A 中不同的元素在 B 中有不 同的像,而且集合 B 中的每一个元素都有原像,这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。上例中(1)是 A 到 B 上的一一映射, (2) 是 A 到 B 的映射,但不是一一映射。 注意:①一一映射中集合 A 中不同的元素在 B 中有不同的映射, 集合 B 中的元素都有原像。 ②A={原像},B={像},若 B≠{像},则这个映射就不是 A 到 B
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上的一一映射。





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四、课堂练习:教材 P85 讨论(1) , (2) , (3) , (4) 。 五、小 结:本节课学习了以下内容:

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1.映射的概念;判断映射的方法。 2.一一映射的概念及判断方法。 六、作业布置 教材 P49 习题 2.1 七、板书设计: 课题 一、知识点 (一) (三) 例题: 1. 2. 5′

(二)

八、课后反思:一一映射的概念可根据学生的实际情况决定是否 讲解,如果学生普遍基础较好可以将这一概念加以介绍,培养学 生抽象概括和逻辑思维能力。

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