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第一章常用逻辑用语复习题(答案)


第一章 常用逻辑用语 复习题
1、有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2、若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假 C. q 真 B. q 假 D.不能判断 q 的真假 )

2 2 3、命题“设 a 、 b 、 c ? R ,若 ac ? bc 则 a ? b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的

个数为( A、0

) B、1 C、2 D、3 )

4、“若 x ≠a 且 x ≠b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0”的否命题( A、若 x =a 且 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab =0 C、若 x =a 且 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0 5、“ x ? 0 ”是“ x2 ? 0 ”成立的( A、充分不必要条件. 6、“ x ? 2k? ?
3

B、若 x =a 或 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0 D、若 x =a 或 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab =0

) C、充要条件. ( ) D、既不充分也不必要条件. D、既不充分也不必要条件.

B、必要不充分条件.

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
B、必要不充分条件.

A、充分不必要条件.
2

C、充分条件. )

7、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 成立的一个必要不充分条件是( A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3

D、-2<x<1 )

8、设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( A、充分而不必要条件
2

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

9、命题“若 a = ? 1,则 a =1”的逆否命题是

2 ;Q: x > 2 或 x < -1 ,则 ?p 是 ?q 的___________________________条件. 3 2 11、 A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 2 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的__________________________条件。
10、设 P: x > 2 或 x < 12、若“ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题,则 x 的范围是___________。 13、“所有末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是
1

?

?

________________

14、在下列结论中:① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 正确的是
2 15.已知命题 p : x ? x ? 6, q : x ? Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。

③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件

16.已知 p: 4 x ? m ? 0 ,q: x ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的一个充分不必要条件,求 m 的取值范围.
2

17.命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立; 命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增
2

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

2

第一章 常用逻辑用语 复习题 参考答案
1.C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. B
2

9. 如果 a ? 1 ,则 a ? 1 12. ?1,2?

10. 充分不必要

11. 充分不必要

13.至少存在一个末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除

14.①③

15.解:非 q 为假命题,则 q 为真命题; p且q 为假命题,则 p 为假命题,即

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? x 2 ? x ? 6, 且x ? Z ,得 ? 2 , ?2 ? x ? 3, x ? Z x ? x ? 6 ? 0 ? ?

? x ? ?1,0,1, 或2
m 2 ;由 q: x ? x ? 2 ? 0 得 x ? ?1 或 x ? 2 4 m ∵p 是 q 的一个充分不必要条件,∴只有 p ? q 成立,∴ ? ? ?1 ,∴ m ? 4 4 2 17.解:命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;
16.解:由 p: 4 x ? m ? 0 得 x ? ?
2 pT ? ? ? ? 2a ? ? 4 ? 0 ,即 ?2 ? a ? 2 2

命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增;qT ? a ? 1 ∵ p ? q 为真,而 p ? q 为假,∴pq 一真一假 p 真 q 假时,pT ? ?2 ? a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ ?2 ? a ? 1 p 假 q 真时,pF ? a ? ?2或a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ a ? 2

3


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