当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第35届)


国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 35 届)
1. m 和 n 都是正整数,a1,a2,...,am 是{1,2,...,n}中不同的数,只要有 ai +aj≤ n(i, j 可能相同)那么就有某个 k 使 ai +aj=ak, 求证(a1+...+am)/m≥(n+1)/2. 2. △ ABC 是等腰三角形,AB=AC,M 是 BC 的中点,O 是线 AM 上的点且 OB⊥AB, Q 为线段 BC 上不同于 B,C 的任意一点,E,F 分别在 AB,AC 上使得 E,Q,F 不同 并共线. 求证:OQ⊥EF 当且仅当 QE=QF. 3. 对任何正整数 k,定义 f(k)为集合{k+1,k+2,...,2k}中的用二进制表示后恰有 3 个 1 的元素的个数, 求证对于每个正整数 m,存在至少一个 k 使 f(k)=m;并求出使得恰有一个 k 的所有 m 值. 4. 试求出所有的正整数对(m,n)使得(n3+1)/(mn-1)是整数. 5. S 是所有大于-1 的实数集,试找出所有的从 S 到 S 的函数 f 满足对所有 x,y, f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x),并且对于-1<x<0 和 0<x,f(x)/x 使严格递增的. 6. 试证明存在满足下列性质的正整数集合 A: 对任何由素数构成的无限集 S, 都有 k≥2 以及两个正整数 m,n,m ∈A, n 不∈A,m 和 n 都是 S 中 k 个不同元素的乘积.


相关文章:
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第9届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第9届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 9 届) 1. 平行四边形 ABCD,边长 AB = a, ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第26届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第26届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 26 届) 1. 圆内接四边形 ABCD, 现有一圆其圆心在...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第36届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第36届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 36 届) 1. A,B,C,D 是一条直线上顺序排列的四个不...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 11 届) 1. 对任意正整数 n,求证有无穷多个正整数...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第12届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 12 届) 1. M 是三角形 ABC 的边 AB 上的任何一点, r1、 2 分别是三角形 ABC、 r、 r AMC、 BMC 的内切圆的半径...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第37届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第37届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 37 届) 1. ABCD 是一个长宽分别是 AB=20,BC=12 的...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 15 届) 1. OP1, OP2, ... , OP2n+1 ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第28届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 28 届) 1. 设 pn(k) 是集合{1, 2, 3, ... , n} 上具有 k 个固定点的排列的个数,求证 k 从 0 到 n 对(...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第4届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第4届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 4 届) 1. 找出具有下列各性质的最小正整数 n...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 30 届) 1. 试证明集合{1,2,...,1989}可以分拆成 11...
更多相关标签: