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椭圆 (理1)


椭圆 1
一、选择题 x2 y2 1、椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1、d2,焦距为 2c.若 d1,2c,d2 成等差数列, a b 则椭圆的离心率为( 1 A. 2 B. 2 2 ) C. 3 2 3 D. 4

x2 y2 2、(理)(2013· 新课标Ⅱ)设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的

左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,PF2 a b ⊥F1F2,∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为( A. 3 6 1 B. 3 1 C. 2 D. )

3 3 x2 y2 3、(2013· 大连二十四中期中)设椭圆 2+ 2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心 m n 1 率为 ,则此椭圆的方程为( ) 2 2 2 2 2 x y x y x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 12 16 16 12 48 64 64 48 x2 y2 x2 y2 4、(2013· 云南省名校统考)已知 k<4,则曲线 + =1 和 + =1 有( 9 4 9-k 4-k A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴 ) )

x2 y2 5、 (理)(2013· 浙江金华一中月考)已知双曲线 x2-y2=λ 与椭圆 + =1 有共同的焦点, 则 λ 的值为( 16 64 A.50 B.24 C.-50 D.-24 )

→ → x2 2 6、椭圆 +y =1 的焦点为 F1、F2,点 M 在椭圆上,MF1· MF2=0,则 M 到 y 轴的距离为( 4 2 3 2 6 3 A. B. C. D. 3 3 3 3

x2 y2 3a 7、(理)设 F1、F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F2PF1 是底角 a b 2 为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 A. 2 2 B. 3 3 C. 4 4 D. 5 )

8、 (2013· 烟台质检)一个椭圆中心在原点, 焦点 F1, F2 在 x 轴上, P(2, 3)是椭圆上一点, 且|PF1|, |F1F2|, |PF2|成等差数列,则椭圆方程为( x2 y2 A. + =1 8 6 x2 y2 B. + =1 16 6 ) x2 y2 C. + =1 8 4 x2 y2 D. + =1 16 4 )

1 9、(理)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆方程为( 3 x2 y2 A. + =1 144 128 x2 y2 B. + =1 36 20 x2 y2 C. + =1 32 36 x2 y2 D. + =1 36 32

x2 10、(2013· 豫南九校联考)过椭圆 +y2=1 的右焦点 F2 作倾斜角为 45° 弦 AB,则|AB|为( 2 2 6 A. 3 4 2 B. 3 4 6 C. 3 4 3 D. 3

)

x2 y2 11、椭圆 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( ) 25 9 3 A.2 B.4 C.8 D. 2 x2 y2 1 12.(2013· 荆州市质检)若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+2bx+c=0 a b 2 的两个实数根分别是 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)到原点的距离为( ) 7 7 A. 2 B. C.2 D. 2 4 x2 y2 13.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点.若 AB 的中 a b 点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 45 36 36 27 27 18 18 9 5 x2 y2 14.两个正数 a、b 的等差中项是 ,等比中项是 6,且 a>b,则椭圆 2+ 2=1 的离心率 e 等于( ) 2 a b 3 13 5 A. B. C. D. 13 2 3 3 x2 y2 15.P 为椭圆 + =1 上一点,F1、F2 为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60° ,则PF1· PF2等于( 4 3 A.3 B. 3 C.2 3 D.2
→ →

)

x2 y2 16.(2013· 惠安三中月考)直线 y=x 与椭圆 2+ 2=1 的交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆 a b C 的离心率为( ) -1+ 5 1+ 5 3- 5 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 17.已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于 点 P,则动点 P 的轨迹是( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、解答题 x2 y2 6 1.已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0),斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交 a b 3 于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程;(2)求△PAB 的面积.

x2 y2 2、(理)(2013· 福建四地联考)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2 6,椭圆 C 上任意一点到椭圆两 a b 个焦点的距离之和为 6.(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:y=kx-2 与椭圆 C 交于 A、B 两点,点 P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线 l 的方程.

4 2 5 3.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,且过点(1, ),离心率 e= .(1)求椭圆 C 的标准方 3 3 程; (2)若直线 l 过点 M(-2,1),交椭圆 C 于 A、B 两点,且点 M 恰是线段 AB 的中点,求直线 l 的方程.

x2 4、(理)(2013· 天津河西区一模)设 F1,F2 分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点. 4 5 (1)若 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1· PF2=- ,求点 P 的坐标; 4 (2)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,且∠AOB 为锐角(其中 O 为原点),求直线 l 斜率 k 的取值范围.
→ →

5. 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O, 一个长轴端点为(0,2), 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, → (1)求椭圆方程;(2)求 m 的取值范围. 1 6、 如图, 经过点 P(2,3), 且中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上的椭圆 M 的离心率为 .(1)求椭圆 M 的方程; 2 (2)若椭圆 M 的弦 PA、PB 所在直线分别交 x 轴于点 C、D,且|PC|=|PD|,求证:直线 AB 的斜率为定 值. x2 y2 7.已知椭圆 G 的方程为 2+ 2=1(a>b>0),它与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴正半轴交于 C 点,点 D(0,4), a b → → → 若AC· BC=-3,|BD|=2 5. (1)求椭圆 G 的方程; (2)过点 D 的直线 l 交椭圆 G 于 M,N 两点,若∠NMO=90° ,求|MN|的 长. → 直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m),与椭圆 C 交于相异两点 A、B,且AP=2PB.


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