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y=Asin(ωx+φ)的图象变换二》课件1(16张PPT)


函数 y=Asin(?x+?) 的图象

2014-3-21

1

复习练习 ?1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象,只需将 y= sinx 图象( D ) A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 ?2. 要得到函数 y=sin3x 的

图象,只需将 y=sinx 图象( D ) A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 ?3. 要得到函数 y=sin(x + π/3)的图象,只需将 y=sinx 图象( C ) A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 ?4. 要得到函数 y=sin(2x-π/3)的图象,只需将y=sin2x图象( D ) A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位
( 弹簧振子演示)
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例1

? 作函数 y = 3sin(2x+ )的简图 3

分析 : 因为T=?,所以用“五点法”先作长度为一个周期的 闭区

? 间上的简图 X ? ? ? 3 设:X ? 2 x ? 那么: 3 sin(2 x ? ) ? 3 sin X 且 x ? 3 2 3
? 3? 2? 时,可求得相对应的 x 、y 的 ? 当 X 取 0, , , , 2 2
值,得到“五点”,再描点作图 。然后将简图左右扩 展。
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略解:
(1)列表:
y

x

3

? y=3sin(2x+ 3

)

0 0 3

? 0 3

2? 0
o

(2) 描点:
7? 5? ,?3) ,( ,0) (? ,0) , ( ,3) , ( ,0) , ( 12 6 12 3 6

?

?

?

?

?
6

?
12

?
3

7? 12

5? 6

x

(3)连线:
-3

(4)根据周期性将作出的简图左右 扩展。
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(1)向左平移 3 函数 y=sinx
1 2

?

? y=sin(x+ ) 的图象 3


(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

? y=sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

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5

方法1:先平移后伸缩演示

y
3 2 1

? y=3sin(2x+ )③ 3

y=sinx ?
? 3
5? 6

o
?

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3
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? y=sin(x+ )① 3 ? y=sin(2x + )② 3

6

方法1:先平移后伸缩一般规律 函数 y=Sinx

(1)向左(? >0)或向右(? <0) 平移| ? |个单位

y=Sin(x+ ? ) 的图象

(2)横坐标缩短(? >1)或伸长(0<?<1)到
1 原来的 倍,(纵坐标不变) ?

y=Sin(? x+ ? ) 的图象

(3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变)

y=ASin(?x+ ? )的图象

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7

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8

(1)横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变 (2) 向左平移 6
?

1 2



y=Sin2x的图象

? y=Sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3Sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

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9

方法2:先伸缩后平移演示

y
3
2 1

? y=3sin(2x+ )③ 3

y=sinx
?
? 3
5? 6

o
?

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

y=sin2x①

-2 -3
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? y=sin(2x + )② 3

10

方法2:先伸缩后平移一般规律

函数 y=Sinx

(1)横坐标缩短(? >1)或伸长(0<?<1)到
1 原来的 倍,纵坐标不变 ?

y=Sin ? x 的图象

(2)向左(? >0)或向右(? <0) 平移|

? |个单位 ?

y=Sin(? x+ ? ) 的图象

(3)横坐标不变,纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍

y=ASin(?x+ ? )的图象

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其余方法演示 ….

y
3 2 1

? y=3sin(2x+ )③ 3 y=3sin2x②
y=3sinx① y=sinx ?
? 3
5? 6

o
?

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3
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例2、如图所示 ,弹簧挂着的物体作上下振动,它在时间 t(秒) 内离开平衡位置(就是静止时的位置)的位移 S (cm) 由 函 S = 5sin(π/2 t + π/4 ) 决定,
(1) 试求物体离开平衡位置的最大距离; (2 试求物体往复振动一次所需的时间; (3) 试求物体每秒钟内往复振动的次数;

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练习
1、 当函数 y = -5sin (-2x +π/4) 表示一个振动量时其振幅为

5周期为 ______ π C) C)

频率为

1/ π

相位为

-2x +π/4

初相为

π/ 4



2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为( A. y=sin(2x+π/6) C. y=sin(2x+π/3) B. y=sin(2x-π/6) D. y=sin(2x-π/3)

3、要得到函数 y = cos3x 的图象,只需将函数 y = cos (3x-π/ 6) 的图象( A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位

4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经(

D)变换而得;

A. 先把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变) ,再向左平移π/6个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变) ,再向右平移π/3个单位 C. 先向右平移π/3个单位 ,再把横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)

D. 先向左平移π/3个单位 ,再把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变)
*5、要得到函数 y = cos ( 2x -π/4) 的图象,只需将函数 y = sin 2 x 的图象( A. 向左平移π/4个单位 C. 向左平移π/ 8个单位
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D)

B. 向右平移π / 4 个单位 D. 向右平移π/ 8个单位
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小结:
1、作正弦型函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法:
(1)用“五点法”作图; (2)利用变换关系作图。

2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系。
y=sin(x+?) y = sinx 的图象 y=sin ? x 3、余弦型函数 y=Acos(?x+?) 的相关问题同样处理。

Y = sin(?x+?)

y=Asin(?x+?)

4 、 函数的物理背景
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