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高中数学 2.2《等差数列(1)》导学案 新人教A版必修5


2.2《等差数列(1) 》导学案
【学习目标】 1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断 一个数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指 定的项. 【重点难点】 重点:等差数列的定义,通项公式. 难点:利用所给条件求解

等差数列的通项公式. 【知识链接】 (预习教材 P36 ~ P39 ,找出疑惑之处) 复习 1:什么是数列?

复习 2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?

【学习过程】 ※ 学习探究 探究任务一:等差数列的概念 问题 1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? ① 0,5,10,15,20,25,… ② 48,53,58,63 ③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ① 10072,10144,10216,10288,10366

新知: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的

一项的 等于同一个常数, , 常用字母 表示.

2. 等差中项:由三个数 a,A, b 组成的等差数列, 这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为 A= 探究任务二:等差数 列的通项公式 问题 2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?
1

若一等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,则据其定义可得:
a2 ? a1 ? a3 ? a2 ?

,即: a2 ? a1 ? , 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ?

,即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? a4 ? a3 ? …… 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通项 an . ※ 典型例题 例 1 ⑴求等差数列 8,5,2…的第 20 项; ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

变式: (1)求等差数 列 3,7,11,……的第 10 项.

(2)100 是不是等差数列 2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.

小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否 为某一数列的其中一项,则关 键是要看是否存在一正整数 n 值,使得 an 等于这一数. 例 2 已知数列{ an }的通项公式 an ? pn ? q , 其中 p 、 那么 这个 数列是否一定是等差数列? q 是常数, 若是,首项与公差分别是多少?

变式:已知数列的通项公式为 an ? 6n ? 1 ,问这个数列是否一定是 等差数列?若是,首项与公差分 别是什么?

2

小结:要判定 ?an ? 是不是等差数列,只要看 an ? an ?1 (n≥2)是不是一个与 n 无关的常数. ※ 动手试试 练 1. 等差数列 1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第 20 项.

练 2.在等差数列 ?an ? 的首项是 a5 ? 10, a12 ? 31 ,

求数列的首项与公差 .

【学习反思】 ※ 学习小结 1. 等差数列定义: an ? an ?1 ? d (n≥2); 2. 等差数列通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1). ※ 知识拓展 1. 等差数列通项公式为 an ? a1 ? (n ? 1)d 或 an ? am ? (n ? m)d . 分析等差数列的通项公式, 可知其为 一次函数,图象上表现为直线 y ? a1 ? ( x ? 1)d 上的一些间隔均匀的孤立点. 2 . 若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为 a ? d , a, a ? d . 若四个数成等差数列,可设 这四个数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d . 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 等差数列 1,-1,-3,…,-89 的项数是( ). A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
3

2. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列是(

).

A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列 3. 等差数列的第 1 项是 7,第 7 项是-1,则它的第 5 项是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 成等差数列,则∠B= . 5. 等差数列的 相邻 4 项是 a+1,a+3,b,a+b,那么 a= ,b= 【拓展提升】 1. 在等差数列 ?an ? 中, ⑴已知 a1 ? 2 ,d=3,n=10,求 an ;

.

⑵已知 a1 ? 3 , an ? 21 ,d=2,求 n;

⑶已知 a1 ? 12 , a6 ? 27 ,求 d;

1 ⑷已知 d=- , a7 ? 8 ,求 a1 . 3

2. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm,75cm,把梯形的两腰 各 6 等分,用平行木条连接各分 点,构成梯形架的各级,试计算梯形架中间各级 的宽度.

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