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数学理卷·2015届重庆市重庆一中高二下学期期末考试


2014 年重庆一中高 2015 级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷(理科)2014.7 【试卷综评】本学期期末考试试卷,在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致,选择 题 10 个,共 50 分,填空题 5 个,共 25 分,6 个解答题,共 75 分,本试卷共 150 分。考查 的知识涉及到高二下期的所有知识,重视学科数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的 考查,同时侧重考察了数学的计算能力、逻辑思维能力、学生的学习方法,且对重点知识和 重要方法进行重点考查,选题较恰当,难度适中,是一份较成功的高二期末考试试卷。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知 a , b 是实数,设 i 是虚数单位,若 a ? i ? A、 2 ? i B、 2 ? i 【知识点】复数的混合运算;复数相等的条件. 【答案解析】C解析 :解:因为 a ? i ? bi 则复数 a ? bi 是( ) 1? i C、 1 ? 2i D、 1 ? 2i bi ,整理得: ( a +i)(1 +i) = bi, 1? i \ ( a - 1)( a +1) i = bi ,由复数相等的条件知: í?? a +1 = b ,解得 í?? b = 2 ,即 a ? bi=1 + 2i ) ì ? a - 1=0 ì ? a =1 故选C. 【思路点拨】先由原式化简,再利用复数相等的条件求出a,b的值即可. 2、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(X<2c+1)=P(X>c+5),则 c=( A、 ? 4 3 B、 ? 1 C、0 D、4 【知识点】正态分布;正态分布的性质. 【答案解析】C解析 :解:由随机变量X服从正态分布N(3,1)可知其对称轴为 m = 3 ,又 因为P(X<2c+1)=P(X>c+5),所以 c +1 、 c + 5 关于 m = 3 对称,则 c +1 + c + 5 = 6 ,解得: c =0. 故选:C. 【思路点拨】 先由已知条件判断出其对称轴为 m = 3 , 再由 c +1 、c + 5 关于 m = 3 对称即可. 3、若 p 是 q 的必要条件,s 是 q 的充分条件,那么下列推理一定正确的是( A、 ? B、 ? C、 ? D、 p ?s p ? ? s s? ? p p ? ? s ) 【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 . 【答案解析】A解析 :解:∵ p 是 q 的 必 要 条 件 , s是q的充分条件, ∴ q?p, s?q, ∴ s?p, 则 根 据 逆 否 命 题 的 等 价 性 可 知 : ¬ p?¬ s, 故 选 : A. 【思路点拨】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 , 以 及 逆 否 命 题 的 等 价 性 , 即 可 得 到结论. 4、在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,A A1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( ) 第 1 页 共 16 页 A、 3 4 B、 3 2 C、 3 3 4 D、 3 【知识点】点 到 平 面 的 距 离 . 【答案解析】B 解析 :解:设 点 A 到 平 面 A 1 BC 的 距 离 为 h ,则 三 棱 锥 VA1 - ABC 的 体 积 为 VA1 - ABC=VA- A1BC 即 故 选 :

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