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2015-2016学年重庆璧山青杠中学八年级数学学案:16.2《最简二次根式》(无答案)(新人教版下册)


最简二次根式
学习目标: 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式. 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 【学习重点】 :最简二次根式的运用。 【学习难点】 :会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。. 课前预习 一 在整式的计算结果中要求把结果化到最简,二次根式也有这样的要求。 二 1、化简(1) 96 x =
4

r />
(2)

3 2 = 27

(3)

3 = 5

(4)

3 2 = 27

(5)

8 = 2a

课中探究
一 结合上题的计算结果, 回顾前两节中利用积、 商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要 求是什么? 观察上面计算题 1 的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 二 1、计算:

2 1 2 1 ? 2 ? 1 3 3 5

2、比较下列数的大小 (1) 2.8 与 2

3 4

(2) ? 7 6与 ? 6 7

注:1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母 有理化。

1

2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2.

变式 观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1 2 ?1 1

?

1 ? ( 2 ? 1) ( 2 ? 1)( 2 ? 1) ?

?

2 ?1 ? 2 ? 1, 2 ?1 ? 3? 2 ? 3? 2, 3?2

1? ( 3 ? 2 ) ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )
1 2? 3

3? 2

同理可得:

= 2 ? 3 ,……

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (

1 2 ?1

?

1 3? 2

? ……+

1 2009 ? 2008

) ( 2009 ? 1 )的值.



1、

2、



1、选择题

(1)如果

x (y>0)是二次根式,化为最简二次根式是( ) . y

A.

xy x (y>0) B. xy (y>0) C. (y>0) D.以上都不对 y y

(2)化简二次根式 a ? A、 ? a ? 2

a?2 的结果是 a2
C、 a ? 2 D、- a ? 2

B、- ? a ? 2

课后训练
一 :基础知识应用

2

填空: (1)化简 x 4 ? x 2 y 2 =_________. (x≥0) (2)已知 x ? 3、计算: (1) 1

1 5?2

,则 x ?

1 的值等于__________. x

3 7 1 ? ? 4 4 2

(2) 3 3 1 ? ( ? 1
2

8

1

4 1 )? 7 4

5

1 2

二:综合运用诊断 1、计算:

2 3 3 b ab 5 ? (? a b) ? 3 (a>0,b>0) b 2 a

三:拓展探究思考 若 x、y 为实数,且 y=

x2 ? 4 ? 4 ? x2 ? 1 ,求 x ? y ? x ? y 的值。 x?2

3


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