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3.2.4一元二次不等式中的含参不等式及恒成立导学案10.6


§3.2.4 一元二次不等式中的含参不等式及恒成立导学案
命题人:邵玉春 2010.10.6

知识点一: “三个二次”关系的应用 求一般的一元二 次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)或ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的 解 集,可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系,先求出一元二次方程

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根,再根据函数图像与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式
的解集.因此一元二次不等式解集的区间端点, 就是其对应的函数的零点, 也就是其对应 的方程根.

1.2 例 1、 已知 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0的解集为( )试求x 的不等式 bx ? ax ? 1 ? 0
2
2

的解集.

练 习 : 已 知 不 等 式 x ? 2x ? 3 ? 0 的 解 集 为 A , x ? x ? 6 ? 0 的 解 集 为 B ,
2 2

x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 C,若 C ? A ? B ,求 a,b 的值

例 2、若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x | ?
2

? ?

1 ? ? x ? 2 ? 求不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的 3 ?

解集.

练习:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表: x y
2

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是___________.

课堂小结:学习了本节课后,你收获了什么呢? ① ② ③ . . .

知能提升
一、选择题

2、下列不等式的解集是 ? 的为





A.x 2 ? 2 x ? 1 ? 0
2

B. x 2 ? 0

1 C.( ) x ? 1 ? 0 2

1 1 D. ? 3 ? x x
( )

3、已知不等式 x ? px ? q ? 0的解集是?x | ?3 ? x ? 2?, 则

A. p ? ?1, q ? 6
二、填空题

B.p=1,q=6 C.p=1,q= ? 6 D.p= ?1,q= ? 6

4、当 a 为______值时,不等式 (a ? 3) x ? 5 x ? 2 ? 0的解集是 ? x |
2 2

? ?

1 ? ? x ? 2? 2 ?

5、 二次方程 ax ? bx ? c ? 0的两根为? 2,3, a ? 0, 那么ax ? bx ? c ? 0的解集是 __ .
2 2

6、已知不等式 ax2 ? 3x ? 2 ? 0的解集为 x | x ? 1或x ? b . (1)求 a、b 的值. (2)解不等式 ax2 ? bn ? (an ? b) x.

?

?


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