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第一章小结+复习题


第一章小结
一.同步发电机的基本方程 1. abc 系统基本方程

? abc u abc ? ?rss i abc ? ψ

? fDQ u fDQ ? rRRi fDQ ? ψ
?ψ abc ? ? L SS ?ψ ? ? ? ? fDq ? ?L RS
2.dq0 系统的基本方程 磁链方程为:

L SR ? ?? i abc ? ? ? L RR ? ? ? i fQD ?

?? d ? ? x d ?? ? ? 0 ? q? ? ?? 0 ? ? 0 ? ??? ?? f ? ? x ad ?? D ? ? x ad ? ? ? ? ?? Q ? ? ? ? 0
电压方程为:

0 xq 0 0 0 x aq

0 0 x0 0 0 0

x ad 0 0 xf x ad 0

x ad 0 0 x ad xD 0

0 ? ?? i d ? ? ? x aq ? ? ? ? iq ? 0 ? ? ? i0 ? ?? ? 0 ?? i f ? 0 ? ? iD ? ?? ? xQ ? i ? ? Q ?? ?

d ω -iq xq q xaq iQ xad xQ xD xd xf

id -i0 if iD xq
0

?u d ? ?r ?u ? ? r ? q? ? r ?u0 ? ? ? ??? rf ?u f ? ? ?0? ? ? ? ? ? ?0? ? ? ?

rD

? d ? ? ?? q ? ? ?? id ? ?? ? ? ? i ? ?? ? ? ? ? ? ? q ? ? q ? ?? ?? d ? ?0 ? ? 0 ? ? ? ? i0 ? ?? ?? ??? ??? ?f ? ? 0 ? ? ? i f ? ?? ? ? ? i D ? ?? ?D? ? 0 ? ?? ? ? ? ? ? ?Q ? rQ ? ? 0 ? ? ?? ? iQ ? ? ? ?? ? ?

等值电路为直流电机模型,详见参考文献[1]、[2] 3 只考虑定子基频交流电流,基本方程可简化为 次暂态过程: x”q

?? ? xq ??iq ud ? Ed ?? ? xd ??id uq ? Eq

E”d

x”q

iq ud E”q

x”d

id uq

暂态过程:

ud ? xq iq ? ? xd ? id uq ? Eq
稳态过程:

xq x”q

iq ud E’q

x’d

id uq

xq

ud ? xq iq uq ? Eq ? xd id
全电流形式:

x”q

iq ud Eq

xd

id uq

jx’d
I

?? ?U ? ? jI ?x? ① E d

?’ jx”d
I

?



? ?? ? U ? ? jI ?x?? E d
?”

?

一般,短路计算使用次暂态模型,稳定计算使用暂态模型。 二.同步发电机的参数 同步发电机参数可由 d、q 轴方向的等值电路推导而得, d 轴等值电路(三绕组变压器) q 轴等值电路(双绕组变压器) xQ? x xσ x
?
f?

xad

x D?

xaq

1. 电抗(反映定子电流的电抗) ⑴ 同步电抗(稳态)

xd ? x? ? xad
⑵ 暂态电抗(无阻尼绕组电机)

xq ? x? ? xaq ? ? x? ? xaq xq ?? ? x? ? xaq // xQ? xq

? ? x? ? xad // x f? xd
⑶ 次暂态电抗(有阻尼绕组电机)

?? ? x? ? xad // x f? // xD? xd
2. 时间常数 ⑴ Ta ?

?? xq ?? 2 xd ?? ? xq ?? ) r ( xd
? xd ; xd ?? xd ; ? xd



定子自由电流(直流电流)衰减的时间常数;

⑵ Td? ? Td?0

定子基频交流的暂态电流 I ? 衰减到 I ? 的时间常数;

⑶ Td?? ? Td??0

?? 衰减到 I d ? 的时间常数; 定子基频交流的次暂态电流 I d

⑷ Tq?? ? TQ

?? xq xq



?? 衰减到 0 的时间常数 定子基频交流的次暂态电流 I q

3. 电势 符号 ⑴ Eq ? xad i f

名称 空载电势

基本方程

用途

Eq ? uq ? xd id ? ? u q ? xd ? id Eq ?? ? uq ? xd ??id Eq ?? ? ud ? xq ??iq Ed

I? ? I? ?

Eq 0 xd ? xd ?? 0 Eq ?? xd

? ? ⑵ Eq

x ad ?f xf

交轴暂态电势

?0 Eq

?? ? ? f ,? D ⑶ Eq

交轴次暂态电势

?? ? Id

?? ? ? Q ⑷ Ed
E?

直轴次暂态电势

?? ? Iq

?? 0 Ed ?? xq



暂态电抗后电势

?? ?U ? ? jI ?x? E d ? ?? ? U ? ? jI ?x?? E d

I? ?

E ?0 ? xd ? E ?0 ?? xd



E ??

次暂态电势

I ?? ?

二.物理概念 1.突然三相短路时,定、转子各绕组中的电流分量 电流名称 定子三相绕组 励磁绕组 D 阻尼绕组 Q 阻尼绕组 2.变量的 Park 变换 三相 abc 坐标电流: ia ? I cos? iabc if iD iQ iω if|0|+ifα iDα iQα iα +i2ω ifω iDω iQω

ib ? I cos(? ? 120?) ic ? I cos(? ? 120?)
作 Park 变换,得

? s ?id ? ? c o? 2 ?i ? ? ? ? s i n ? ? q? 3? 1 ? ? ? i0 ? ? ? 2
其中, ? ? ?t ? ? 0 则

? cos ?( ? 1 2 ? 0) ? ? co? s ? ? ? ? s i n?( ? 1 2 ? 0) ? s i n?( ? 1 2 ? 0) ? I ?c o s ? (? 1 2 ? 0) ? ? ? 1 1 ? ? c o s ? ( ? 1 2 ? 0 ) ? ? ? 2 2 ? cos ?(? 1 2 ? 0)

id ? I cos(? ? ? )

iq ? ?I sin(? ? ? )
● 当 ? ? ?t ? ? 0 ● 当? ? ?0 , ● 当 ? ? 2?t ? ? 0

? ? ? ? ? 0 ? ? 0 ? 常数
? ? ? ? ?t ? ? 0 ? ? 0 ? ? ? ? ? 0 ? ?t ? ? 0

iabc 正序交流←→idq 直流 iabc 直流←→idq 交流 iabc2 倍频正序交流←→idq 交流

3.Park 变换的物理意义 ● 变量的 Park 变换是观察点的变换, 基本特点是交直互换; ● 磁链方程的 Park 变换是将 abc 三相绕组用 dq0 三个绕组来代替, d 绕组的轴线与 d 轴重合,q 绕 组的轴线与 q 轴重合,零绕组是孤立绕组; ● 电压方程的 Park 变换是将同步发电机用直流电机模型来代替.

4.相量图 q Eq EQ j? xq j? dx’d ?’q ?q j? qxq ?’ j? x’d

j? dxd

? ? ? d ?d a d

? q

? ?U ? ? jI ?x ,确定δ 角及 d、q 轴位置,从而得 Ud、Uq、Id、Iq; ⑴ 根据 E Q q
⑵ 根据相量图记忆公式。

复习题
1)abc 坐标的磁链方程中电感系数是如何变化的,变化原因是什么? 2)什么是派克变换矩阵?派克变换目的、物理意义是什么?电流、电压、磁链的派克变换矩阵是 否相同?派克变换矩阵中的 ? 角是什么角? 3)什么是综合相量?作用是什么? 4)以知 a,b,c 三相电压 ua ? 1sin(?t ? ? ) , ub ? 1sin(?t ? ? ? 1200 ) ,

uc ? 1sin(?t ? ? ? 1200 ) ,求 d,q,0 轴电压。

? Q ?它有什么作用?如何计算? 5)如何由派克方程导出发电机稳态电压方程?什么是虚构电势 E
6)如何依据发电机稳态电压方程画稳态相量图? 7)已知发电机正常运行于额定参数 PN=100MW, cos ? =0.85,

UN=10.5kV, X d =1, X q =0.7,R=0 下,求发电机空载电势 E q 并画相量图。
8)短路后,定子绕组、转子励磁绕组都含有哪些电流分量?产生原因是什么?各按什么时间常数 衰减?

? ? , E ? 各是什么电势?两者有什么关系? E ? 、 E ? 、 E ? 、 E 电势是什么关系? 9) E q |0| q |0| q q0 q
10)不计阻尼时,定子直流分量电流, 励磁绕组基频交流电流分量按什么时间常数衰减?励磁绕组 直流电流,定子二倍频交流电流分量按什么时间常数衰减?

? ?? , E ?? , E ?? 各是什么电势?三者有什么关系? E ?? 短路前后是否变化? E ?? 与 E ?? 是否相 11) E d q q q |0| q
等? Eq ?? ?? ?? ?|0| 各按 |0| 与 Eq |0| 什么关系? Eq |0| 值在空载下短路与负载下短路是否一样? Eq |0| 、 Eq |0| 、 Eq 什么时间常数衰减? 12)从物理概念及数学公式说明 X d 、 X d 、 X d

?

? E 、 E ? 、 E ?? 电势及大小。 q |0| q |0| q |0|

13) Tf 、 Td 、 Ta 各是什么时间常数。 Td 、 Tq 各是什么时间常数?这些时间常数各决定什么电 流的衰减?这些时间常数如何计算? 14)发电机短路时 U f 会变化吗?发电机短路电流计算公式是否考虑了 U f 的变化?什么是强行励 磁?它会对短路电流带来什么影响? 15)非无限大容量电源供电系统短路,短路电流周期分量是否衰减?

?

?

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