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22.1.4二次函数一般式导学案


22.1.4 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像和性质
学习目标: 1、 能 确 定 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的 顶 点 、 对 称 轴 , 会 画 二 次 函 数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像。
2、 能建立实际问题中的二次函数关系式,并用二次函数的相关性质解决实际问题。 学习过程: 一 复习回顾 1、填写下表 抛物线 开口 对称轴 顶点 当x 当x 当x 当x 当x 最值 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 值 值 值 值 值 。 。 。 。 。 。

y ? 3x ? 1
2

y ? ?3( x ? 1) 2 ? 2 y ? ?5( x ? 2) 2 ? 6 y ? 2( x ? 3) ? 5
2

y ? ?( x ? 4) 2

2、写出一个顶点坐标是( ? 2,?2) 的二次函数解析式: 3、填空 (1) x ? 6 x ? 1 = ( x ?
2

) 2 +(



(2)

1 2 x ? 2x ? 3 ? 2

二 新知探究 问题一: 1、你会画二次函数 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的图像吗?画这个二次函数的图像关键是要确定二次函 数的 、 , 然后再按照列表、 描点、 连线的步骤就可以画出他的图像了。

1 2 2、你能画出二次函数 y ? x ? 6 x ? 21 的图像吗? 2 1 2 析:将二次函数 y ? x ? 6 x ? 21 化成 2
的方法画出图像就可以了。 解:配方可得, y ?

的形式,在按照顶点式

1 2 x ? 6 x ? 21 = 2



列表

1

x 描点

… …

… …

3、 探究

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点与对称轴

4、 填表 抛物线 开口 对称轴 顶点 当x 当x 当x 当x 当x 当x 当x 当x 最值 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 时,函数 y 有最 值 值 值 值 值 值 值 值 。 。 。 。 。 。 。 。

y ? 3x ? 2x
2

y ? ?x ? 2x
2

y ? ?2 x 2 ? 8x ? 8 1 y ? x 2 ? 4x ? 3 2 y ? ?3x 2 ? 12x ? 3 y ? 4 x ? 24x ? 26
2

y ? 2 x 2 ? 8x ? 6 1 y ? x 2 ? 2x ? 1 2

例题:1、已知二次函数 y=4x2-6x+31(1)指出函数图像的顶点坐标和对称轴(2)画出所 给函数的草图

2、抛物线 y=2x2+bx+c 的顶点坐标为(-1,-2) ,求 b,c 的值

2

四,巩固练习 1、抛物线 y ? 3x2 ? 5x ?12 的对称轴是( A 直线 x ? )

5 6

B 直线 x ? ?

5 6

C 直线 y ? )

5 6

D 直线 x ?

5 3

2、抛物线 y ? x2 ? 4x ? 7 的顶点坐标是(

A (2,-11)B (-2,7)C (2,11)D (2,-3) 3、二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的最小值为( A 4 B 2 C 1 D -1 。 )

4、已知二次函数 y ? x2 ? 6 x ? m 的最小值为 1 ,那么 m 的值等于 5、二次函数 y ? ?

2 2 x ? x ? 4 ,当 x 3

时,y 随 x 的增大而增大。 。 。

6、已知抛物线 y ? 4x2 ? (5n ? 3) x ? 1 的顶点在 y 轴上,则 n=

7、开口向下的抛物线 y ? (m2 ? 2) x2 ? 2mx ? 1的对称轴经过(-1,3) ,则 m= 8、抛物线 y ? ?2 x2 ? 4 x ? 5 经过平移得到 y ? ?2 x 2 ,平移方法是( )

A 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C 向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 9、把二次函数 y=x +bx+c 的图像向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位,得到二次函 数 y=x +3x-1 的图像,则 b=
2 2

,c=



11、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(-2,0) 、B(1,0) ,且经过点 C(2,8) ,求该抛物 线的解析式。

五,小结 这节课我们学了哪些内容?

3


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