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必修4第一章《三角函数》40分钟单元测试题


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必修 4 第一章《三角函数》40 分钟单元测试题
姓名: 班别: 一、选择题: (4ⅹ10=40 分) 1. 已知角 ? 是第一象限角,那么 (A)第一象限角 学号: 成绩:

? 是( 2



(B)第二象限角 (C)第一或二象限角 (D)第一或三象限角

2. 已知角 ? 的终边经过点 p 0 (-3,-4) ,则 cos( ? ? ) 的值为(

?

2



(A) ?

4 5

(B)

3 5

(C)

4 5

(D) ?

3 5


3. 角 ? 为第三象限角是不等式 ?

?sin ? ? 0 成立的( ?tan? ? 0

(A)充分而不必要 条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 条件 (D)既不充分也不 条件 充要 必要 4. 已知 sin ? ? ? (A)

3 4

3 ,且 sin? ? cos? ? 0 ,则 tan? 的值为( 5 3 4 4 ( B) ? (C ) ( D) ? 4 3 3




5. tan

x 的周期为( 2 ( B)

( A)?

?
2

(C )2?


( D)4?

6. 函数 y ? 4 sin x 在区间 [?? , ? ] 的单调性是( (A)在 [?? , o] 上是增函数,在 [o, ? ] 上是减函数; (B)在 [?

? ?

, ] 上是增函数,在 [?? ,? ] 2 2 2

?

, [ , ? ] 上是减函数; 2

?

(C)在 [?? , o] 上是减函数,在 [o, ? ] 上是增函数; (D)在 [?

? ?

, ] 上是减函数,在 [?? ,? ] 2 2 2

?

7. 若函数 y ? 3 s in(x ?

?

, [ , ? ] 上是增函数; 2
)得到函数

?

y ? 3 s in( x ? 2

?
5

5

) 的图象为 C,图象 C 上所有的点经过(

)。

1 倍, 纵坐标不变; 2 1 (C)纵坐标伸长到原来的 2 倍, 横坐标不变; (D) 纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变; 2
(A)横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变; (B) 横坐标缩短到原来的

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8.函数 y ? 5 sin(2 x ?

?
6

) 图象的一条对称轴方程是(



(A) x ? ?

?
12

;

(B) x ? 0;

(C ) x ?

?
6

;

(D) x ?

?
3

;

9.若点 P 在角 ? 的终边的反向延长线上,且 OP ? 1 ,则点 P 的坐标为(



(A) (? cos? , sin ? );

(B) (cos? , sin ? );

(C ) (cos? ,? sin ? );

(D) (? cos? ,? sin ? );

10. 函数 y=sinx/tanx(0<x<??)的图像的大致形状是( )

二.填空题: (5ⅹ4=20 分) 11.已知 sin(? ? ? ) ? ? 12.比较 sin(?

?
18

1 ? , 则 cos( ? ) 的值为 ? 2 2 cos(? ), 3

),

?

sin(?

?

10

) 的大小

13.函数 y ? tan(

?
2

x?

?
3

) 的定义域是

14.下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的代号) ① 函数 y ? ? sin(k? ? x), (k ? Z ) 是奇函数; ② 函数 y ? 2 sin(2 x ?

?

) 的图象关于点 ( ,0) 对称; 3 12

?

③ 若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin? ? sin ? ④ △ABC 中, cos A ? cos B 的充要条件是 A ? B 。

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三.解答题: (10ⅹ4=40 分)

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 15.化简: 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2

16.函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A ? 0, w ? 0, ? ?

?
2

)的

图象如右,求出它的解析式,并说出它的周期、振幅、相位。

17.已知函数 y ? 2 sin( x ?

1 3

?
6

(1)求它的单调区间; (2)当 x 为何值时,使 y ? 1 ? ),

18.已知 tan? ? sin ? ? a,

tan? ? sin ? ? b, 求证: (a 2 ? b 2 ) 2 ? 16 ab 。

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必修 4 第一章《三角函数》40 分钟单元测试题参考答案
姓名: 班别: 一、选择题: (4ⅹ10=40 分) 1.已知角 ? 是第一象限角,那么 (A)第一象限角 学号: 成绩:

? 是( D 2



(B)第二象限角 (C)第一或二象限角 (D)第一或三象限角

2.已知角 ? 的终边经过点 p 0 (-3,-4) ,则 cos( ? ? ) 的值为( C )

?

2

(A) ?

4 5

(B)

3 5

(C)

4 5

(D) ?

3 5

3.角 ? 为第三象限角是不等式 ?

?sin ? ? 0 成立的( C ) ?tan? ? 0

(A)充分而不必要 条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 条件 (D)既不充分也不 条件 充要 必要 4.已知 sin ? ? ? (A)

3 4 x 5. tan 的周期为(C 2 ( A)? ( B)

3 ,且 sin? ? cos? ? 0 ,则 tan? 的值为( B 5 3 4 4 ( B) ? (C ) ( D) ? 4 3 3




?
2

(C )2?

( D)4?

6. 函数 y ? 4 sin x 在区间 [?? , ? ] 的单调性是( B ) (A)在 [?? , o] 上是增函数,在 [o, ? ] 上是减函数; (B)在 [?

? ?

, ] 上是增函数,在 [?? ,? ] 2 2 2

?

, [ , ? ] 上是减函数; 2

?

(C)在 [?? , o] 上是减函数,在 [o, ? ] 上是增函数; (D)在 [?

? ?

, ] 上是减函数,在 [?? ,? ] 2 2 2

?

7. 若函数 y ? 3 sin(x ?

?

, [ , ? ] 上是增函数; 2
)得到函数

?

y ? 3 sin(2 x ?

?
5

5

) 的图象为 C,图象 C 上所有的点经过( B

)。

1 倍, 纵坐标不变; 2 1 (C)纵坐标伸长到原来的 2 倍, 横坐标不变; (D) 纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变; 2
(A)横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变; (B) 横坐标缩短到原来的 8.函数 y ? 5 sin(2 x ?

?

6

) 图象的一条对称轴方程是( C
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(A) x ? ?

?
12

;

(B) x ? 0;

(C ) x ?

?
6

;

(D) x ?

?
3

;

9.若点 P 在角 ? 的终边的反向延长线上,且 OP ? 1 ,则点 P 的坐标为(D )

(A) (? cos? , sin ? ); (C ) (cos? ,? sin ? );

(B) (cos? , sin ? ); (D) (? cos? ,? sin ? );

10. 函数 y=sinx|cotx|(0<x<??)的图像的大致形状是(A )

二.填空题: (5ⅹ4=20 分) 11.已知 sin(? ? ? ) ? ?

1 ? , 则 cos( ? ) 的值为 ? 2 2

1 2 cos(? ) ? sin(? ) ? sin(? ) 3 18 10

12.比较 sin(?

), cos(? ), sin(? ) 18 3 10

?

?

?

的大小

?

?

?

13.函数 y ? tan(

?
2

x?

?

1 ? ? ) 的定义域是 ? x | x ? 2k ? , k ? Z ? 3 3 ? ?

14.下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的代号) ①③ ① 函数 y ? ? sin(k? ? x), (k ? Z ) 是奇函数; ② 函数 y ? 2 sin(2 x ?

?

) 的图象关于点 ( ,0) 对称; 3 12

?

③ 若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin? ? sin ? ④ △ABC 中, cos A ? cos B 的充要条件是 A ? B 。 三.解答题: (10ⅹ4=40 分)

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? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 15.化简: 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
解:原式=

(? sin ? ) ? (? cos? ) ? (? sin ? ) ? (? sin ? ) (? cos? ) ? sin ? ? sin ? ? (? cos? )

= tan? 16.函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A ? 0, w ? 0, ? ?

?
2

)的

图象如右,求出它的解析式,并说出它的周期、振幅、相位。

5? ? ? 6 12 ? ? ? 2? ,则? ? 2 解:由图可知:A= 2 , T= 4 ? 3 ?
所以, f ( x) ?

2 sin(2 x ? ? )

因为 f (x) 经过点( ( 所以 f ( x) ?

?

12

, 2 ) , 且 | ? |?

?
2

,所以 ? ?

?
3



3 1 ? 17.已知函数 y ? 2 sin( x ? ) , (1)求它的单调区间; (2)当 x 为何值时,使 y ? 1 ? 3 6 ? 1 ? ? 解: (1)当 ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? ,即 ? ? ? 6k? ? x ? 2? ? 6k? 时 y 递增; 2 3 6 2 ? 1 ? 3? 当 ? 2k? ? x ? ? ? 2k? ,即 2? ? 6k? ? x ? 5? ? 6k? 时 y 递减; 2 3 6 2 1 ? 所以函数 y ? 2 sin( x ? ) 的单调递增区间为 [?? ? 6k? ,2? ? 6k? ] ; 3 6
单调递减区间为 [2? ? 6k? ,5? ? 6k? ] 。 18.已知 tan? ? sin? ? a,

2 sin(2 x ?

?

) ,且周期为 ? ,振幅为 2 ,相位为

? 。 3

tan? ? sin? ? b, 求证: (a 2 ? b 2 ) 2 ? 16 ab 。
知: a ? b ? 2 tan? ;
2 2 2

证明:由 tan? ? sin? ? a, tan? ? sin? ? b,
2 2 2 2 2 2

a ? b ? 2 sin?

则 (a ? b ) ? (a ? b) ? (a ? b) ? 4 tan ? ? 4 sin ? ? 16 tan? ? sin ? ; 因为 16 ab ? 16(tan? ? sin ? ) ? (tan? ? sin ? ) ? 16(tan ? ? sin ? ) ;
2 2

又因为

(a 2 ? b 2 ) 2 ? 16 ab ? 16 (tan 2 ? ? sin 2 ? tan 2 ? ? sin 2 ? ) ? 16[tan 2 ? (sin 2 ? ? 1) ? sin 2 ? ] ? 16 (? sin 2 ? ? sin 2 ? ) ? 0
2 2 2

所以 (a ? b ) ? 16 ab 成立。
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