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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第四章第2讲知能训练轻松闯关


→ → → 1.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=________. → → → → → 解析:由于BA=(2,3),CA=(4,7),那么BC=BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2, -4). 答案:(-2,-4) 2.已知向量 a=(2,x),b=(x-1,1),若 a∥b,则 x 的值为________. 解析:由 a∥b,得 2-x(x-1)=0,解得 x=2 或-1. 答案:2 或-1 → → → 3. 在?ABCD 中, AC 为一条对角线, AB=(2, 4), AC=(1, 3), 则向量BD的坐标为________. → → → → → → 解析:因为AB+BC=AC,所以BC=AC-AB=(-1,-1), → → → → → 所以BD=AD-AB=BC-AB=(-3,-5). 答案:(-3,-5) 4.(2016· 唐山摸底考试)已知向量 a=(-1,1),b=(1,0),若(a-b)⊥(2a+λb),则 λ =________. 解析:a-b=(-2,1),2a+λb=(-2+λ,2),因为(a-b)⊥(2a+λb),所以(a-b)· (2a +λb)=-2×(-2+λ)+1×2=0,解得 λ=3. 答案:3 → → → 5.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A, 1 2 B,C 三点共线,则 + 的最小值为________. a b → → → → → → 解析:AB=OB-OA=(a-1,1),AC=OC-OA=(-b-1,2). → → 因为 A,B,C 三点共线,所以AB∥AC. 所以 2(a-1)-(-b-1)=0,所以 2a+b=1. 1 2 1 2? b 4a + (2a+b)=4+ + ≥4+2 所以 + =? a b ? a b ? a b b 4a · =8. a b b 4a 1 2 当且仅当 = 时取等号,所以 + 的最小值是 8. a b a b 答案:8 6.已知非零向量 e1,e2,a,b 满足 a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论: ①若 e1 与 e2 不共线,a 与 b 共线,则 k=-2; ②若 e1 与 e2 不共线,a 与 b 共线,则 k=2; ③存在实数 k,使得 a 与 b 不共线,e1 与 e2 共线; ④不存在实数 k,使得 a 与 b 不共线,e1 与 e2 共线. 其中正确结论的个数是________个. 解析:若 a 与 b 共线,即 a=λb,即 2e1-e2=λke1+λe2,而 e1 与 e2 不共线, ?λk=2, ? 所以? 解得 k=-2.故①正确,②不正确. ? ?λ=-1, ? ?a=(2-λ)e1, 若 a 与 b 不共线,且 e1 与 e2 共线,则 e2=λe1,有? ?b=(k+λ)e1, ? 因为 e1,e2,a,b 为非零向量,所以 λ≠2 且 λ≠-k, 2-λ 1 1 所以 a= b,即 a= b,这时 a 与 b 共线, 2-λ k+λ k+λ 所以不存在实数 k 满足题意,故③不正确,④正确. 综上,正确的结论为①④. 答案:2 7.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a,c 的有向线段首尾相接 能构成三角形,则向量 c=________. 解析:设向量 c=(x,y), 因为向量 4a,3b-2a,c 首尾相接能构成三角形, 所以 4a+3b-2a+c=0,且 4a 与 c 不共线. ?

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