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1.3集合之间的关系(1)


南 京 市 中 学 教 案
年 课 题 1.3 集合之间的关系(1) 课 型 月 日

新授课

教 学 目 标 教

1、认识子集、真子集以及相等的概念; 2、能正确判定两个集合之间的关系; 3、能区分元素与集合、集合与集合之间的属于与包含关系。

教学重点:子集的概念与性质。


学 内 容 (重点、 难点) 教学 方法、 教学 手段
教学难点:弄清“从属关系”和 “包含关系”的区别,并正确使用相关的表示 符号。

多媒体,投影

板 书 设 计













前面我们已经学习了元素与集合之间的关系,今天这节课开始我们 来研究集合与集合的关系。在学习元素的无序性特征时,我们就知道

?1, 2,3? 与 ?3,1, 2? 是同一个集合,也就是说 ?1, 2,3? ? ?3,1, 2? ,显然两个集合
之间是存在“相等”关系。 我们引申到一般情况,你能从元素的角度给两个集合相等下个定义吗? 定义:如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同,那么着两个集合相等。记 为:A=B 图示表示:用图示法表示两个封闭的曲线是完全相同的。 集合之间除了相等关系以外,还有其他关系吗?请同学们观察以下几对 集合,看看这些集合之间有什么样的关联。
(1) A ? ?1, 2,3? , B ? ?1, 2,3, 4,5? ; (2) 自然数集N , 整数集Z ; (3)C ? ? x | x是正方形? , B ? ? x | x是矩形?

你能用图示法将这三组集合的关系直观的表示出来吗? 发现:前一个集合的元素均是后一个集合的元素的一部分,这说明两个 集合之间还存在着一种“包含关系。这些小的集合就是这些大集合的子 集。 子集的定义: 对于 A、B 两个集合,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元 素,那么集合 A 是集合 B 的子集(B 可称为 A 的母集) 。记作 A ? B 或 。 B ? A 。读作:集合 A 包含于集合 B(或集合 B 包含集合 A) 从元素的角度上看: x ? A ? x ? B 】 【 思考:不包含用什么符号表示呢? 举例:判断下面两对集合中,A 是 B 的子集吗?
(1) A ? ? x | x ? 2? , B ? ? x | x ? 0? (2) A ? ? x |1 ? x ? 3? , B ? ? x | 0 ? x ? 2?

(3) A ? N , B ? Z

(4) A ? R, B ? Q

(5) A ? Z , B ? Q

先将数集表示在数轴上,再来判断其关系的方法很直观也很简便。所以

在今后解决与数集有关的问题时应注意应用。 下面我们来研究子集具有哪些性质: 1、由定义可知: A ? A (任何一个集合 A 是它本身的子集) 2、规定: ? 是任何集合 A 的子集。记为: ? ? A 3、若 A ? B, B ? C ,那个 A 与 C 有什么样的关系? A ? B, B ? C ? A ? C 【例 1】用适当符号填空( ?,?, ?, ?, ? ) (1) 0 ____ ? ; (2) ? ____ ?0?

(3) ? ____ ? x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R? (4) ?0? ____ ? x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R? 【例 2】求集合 ?a, b, c? 的子集。

变式:若 ?1, 2? ? A ? ?1, 2,3, 4? ,求满足条件的集合 A

1. A=?x |1 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? a ? 0? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围为( A. a ? 2



反 馈 练 习 设 计

2.写出集合 A ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的子集

?

B. a ? 1

?

C. a ? 1

D. a ? 2 .

3. 设集合 A 满足: ?0,1? ? A ? ?1, 2,3, 4,0? ,试写出所有的集合 A. 4.集合 ?1, a? ? ?a ? b,0? ,则 b ? a ? _______ 5.给出下列六个关系式: (1) ?1? ? ?0,1, 2? ;(2) ??1,3? ? ??3,1?;(3)? ? ?0?;(4)0 ? N

(5)? ? ?0? ;(6) ?0,1, 2? ? ?1,0, 2? ,其中表示正确的序号是_________
6.写出数集 N , Z , Q, R 之间的包含关系__________________ 7.已知集合 A ? ? x | a ? x ? 5? , B ? ? x | x ? 2? ,若满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围 是______ 8. 用适当的符号填空

(1)a __ ?1, 2,3? ;(2)0 __ ? x | x 2 ? 0? ;(3)? __ ? x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R?;(4) ?0,1? __ N (5) ?0? __ ? x | x 2 ? x? ;(6) ?2,1? __ ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0? (7) ?3? __ ? x | ( x ? 3)(2 x ? 1) ? 0?

? x | x ? 4k , k ? Z ? ___ ?x | x ? 8k , k ? Z ?

作 业

教 学 反 思


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