当前位置:首页 >> 数学 >>

4-1第二讲 二圆内接四边形的性质与判定定理






(组长、组员) 、姓名

.

文 科 导 学 案
课题:第二讲 二圆内接四边形的性质与判定定理 计划课时:2 通过时间:2014.4.1 使用时间:2014.4.10 设计人: 审核人: 一、学习目标: 1.理解圆内接四边形的两条性质定理,能应用定理解决相关的几何问 题.2.理

解圆内接四边形判定定理及推论,能应用定理及推论解决相关的几何问题. 二、学习重点、难点: 1.用圆内接四边形的判定定理判断四点共圆.2.用圆内接四 边形的性质定理解决相关问题. 三、知识链接
1.圆内接多边形 (1)如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做 ,这个圆叫做多 边形的外接圆. (2)同样,如果四边形的四个顶点都在同一个圆上,则称该四边形为 ,这个圆 叫做四边形的外接圆. 2.圆内接四边形的两个性质定理 (1)定理 1:圆的内接四边形的 . (2)定理 2:圆内接四边形的外角等于 . 3.圆内接四边形的判定定理 (1)圆内接四边形的判定定理 如果一个四边形的 ,那么这个四边形的四个顶点共圆. (2)圆内接四边形的判定定理的推论 如果四边形的一个外角等于 ,那么这个四边形的四个顶点共圆. (3)判断四点共圆的常用方法 ①如果四个点与一定点的距离相等,那么这四个点共圆; ②如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆; ③如果一个四边形的一个外角等于它的内对角,那么这个四边形的四个顶点共圆; ④如果两个三角形有公共边,公共边所对的角相等且在公共边的同侧,那么这两个三角形的四 个顶点共圆. 试一试:判断下列各命题是否正确. (1)任意三角形都有一个外接圆,但可能不止一个;(2)矩形有唯一的外接圆; (3)菱形有外接圆; (4)正多边形有外接圆. 提示 (1)错误,任意三角形有唯一的外接圆;(2)正确,因为矩形对角线的交点到各顶点的距 离相等;(3)错误,只有当菱形是正方形时才有外接圆;(4)正确,因为正多边形的中心到各顶点的 距离相等.

存在多种情形时,通过对每一种情况分别论证,最后获证结论的方法.在每一种情形的证明中都用 到了反证法,要注意这些方法的应用. (2)圆内接四边形是圆内接多边形的一种特殊情况,它们的关系可以用集合形式表示:{圆内接 四边形}?{圆内接多边形}. (3)掌握一些常见的结论,例如,正多边形一定存在外接圆;三角形一定存在外接圆,并且三角 形的外接圆的圆心(即外心)是三条边的垂直平分线的交点;圆内接梯形一定是等腰梯形等. (4)要注意圆内接四边形的性质定理和判定定理的综合应用.

五、难点知识探究
题型一 用圆内接四边形的性质定理解决与线段长度有关的问题 【例 1】 在⊙O 中, AC=AB, E 是弦 BC 延长线上的一点, AE 交⊙O 于点 D.求证: AC2=AD· AE. [思维启迪] ∠EDC=∠B 及等量代换 ― ― → ∠ACB=∠EDC 形的判断 ― ― → △ADC∽△ACE ― ― → 结论 成比例 证明
等腰三角形 相似三角 对应边

反思感悟 要证明等积式,因比例式是等积式的一种特殊形式,故可转化为比例式.只需找到 包含 AC、AD、AE 的两个三角形来证明.而要证三角形相似,可借助圆内接四边形的性质,得出 对应的角相等. 【变式 1】 如图所示,AD 是△ABC 外角∠EAC 的角平分线,AD 与三角形的外接圆⊙O 交于 点 D. 求证:DB=DC. 证明

四、基础知识落实:阅读教材 27 页至 29 页,找出疑惑之处,完成新知学习.
1.(1)要注意圆内接四边形的四个内角都是圆周角这一特点.利用圆周角定理,把圆周角与相 应的圆心角联系起来,从而得出圆内接四边形性质定理 1,然后在性质定理 1 的基础上,推出了性 质定理 2. (2)圆内接四边形的性质定理为证明角的相等或互补提供了理论依据, 因而也为论证角边关系提 供了一种新方法. 2.掌握圆的内接四边形需注意的问题 (1)在圆内接四边形的判定定理的证明中, 利用了穷举法. 所谓的“穷举法”就是当问题的结论
高二数学导学案

题型二 利用圆内接四边形的性质定理求角 【例 2】 如图所示,已知四边形 ABCD 内接于圆,延长 AB 和 DC 相交于 E,EG 平分∠BEC, 且与 BC、AD 分别相交于 F、G. 求证:∠CFG=∠DGF. [ 思维启迪 ] 已知四边形 ABCD 内接于圆,自然想到圆内接四边形的性质定理,即 ∠BCE= ∠BAD,又 EG 平分∠BEC,故△CFE∽△AGE.下面易证∠CFG=∠DGF. 证明

反思感悟 利用圆内接四边形的性质定理求角
第1页 共2页

(1)观察图形,找出圆内接四边形的对角或外角与其内对角; (2)利用圆内接四边形的性质定理 1 或性质定理 2 求出所要求的角. (3)当题目中出现圆内接四边形时,首先利用性质定理,再结合其他条件进行推理证明. 【变式 2】 如图所示,在圆内接四边形 ABCD 中,AC 平分 BD,且 AC⊥BD.∠BAD=72° ,求 四边形其余的各角. 解

方法技巧 综合运用圆内接四边形的性质定理与判定定理解决问题 【示例 1】 已知 CF 是△ABC 的 AB 边上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC. 求证:A、B、P、Q 四点共圆. [思维启迪] 首先,连接 PQ,要证 A、B、P、Q 四点共圆,只要利用判定定理或推论即可.而 由题目中的垂直条件易得 Q、F、P、C 四点共圆,再考虑利用圆内接四边形的性质. 证明

六、知识综合运用:
题型三 利用圆内接四边形的判定定理证明四点共圆问题 【例 3】 如图所示,在△ABC 中,AD=DB,DF⊥AB 交 AC 于 F,AE=EC,EG⊥AC 交 AB 于 G.求证: (1)D、E、F、G 四点共圆; (2)G、B、C、F 四点共圆. [思维启迪] (1)要证 D、E、F、G 四点共圆,只需找到过这四点的外接圆的圆心,证明圆心到 四点的距离相等,可取 GF 的中点 H,证点 H 即为圆心. (2)要证 G、B、C、F 四点共圆,只需证∠B=∠AFG(或∠C=∠AGF),由 D、E 为中点,可知 DE∥BC,∠B=∠ADE,故只需证∠ADE=∠AFG,由 D、E、F、G 四点共圆可得. 证明 反思感悟 熟练掌握圆内接四边形的判定定理及其推论. 【示例 2】 (2011· 辽宁高考)如图,A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与 BC 的延长 线交于 E 点,且 EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG,证明:A,B,G,F 四点共圆. [思维启迪] 利用圆内接四边形的性质与判定定理证明. 证明

反思感悟 (1)判断四点共圆的步骤: ①观察几何图形,找到一定点、一对对角或一外角与其内对角; ②判断四点与这一定点的关系; ③判断四边形的一对对角的和是否为 180° ; ④判断四边形一外角与其内对角是否相等; ⑤下结论. (2)注意事项: 在证明一个命题成立时,要根据命题中的条件和结论画出图形,并且写出已知和求证. 【变式 3】 已知四边形 ABCD 为平行四边形,过点 A 和点 B 的圆与 AD、BC 分别交于 E、F, 求证:C、D、E、F 四点共圆. 证明

反思感悟 本题考查了圆内接四边形的性质与判定定理.

七、错题反思
高二数学导学案 第2页 共2页


相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断练...
2015-2016学年高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断练习 新人教A版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。2 .2 圆内接四边形的性质与判定定理 1.圆内接多边形的...
高中数学 第二讲 圆内接四边形的性质与判定定理单元试...
高中数学 第二讲 圆内接四边形的性质与判定定理单元试题 新人教A版选修4-1圆内接四边形的性质与判定定理一、 选择题 1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 ...
...A版高中数学选修4-1:2.2《圆内接四边形的性质与判断...
2015年秋新人教A版高中数学选修4-1:2.2《圆内接四边形的性质与判断》练习及答案_数学_高中教育_教育专区。2 .2 圆内接四边形的性质与判定定理 1.圆内接...
《1.3.2圆的内接四边形的性质与判定》教学案1
1.3.2圆内接四边形的性质与判定》教学案1_高三数学_数学_高中教育_教育...(四)性质及应用 定理:圆的内接四边形的对角互补.并且任何个外角都等于它的...
圆内接四边形的性质判定定理习题及答案
圆内接四边形的性质判定定理习题及答案_理学_高等教育...2.处理过程:第(1)小题是证明四点共圆问题,那 ...二 圆内接四边形的性质与... 6页 3下载券 圆内接...
高中数学选修4-1:22圆内接四边形的性质与判定定理 学案
2.2 圆内接四边形的性质与判定定理【学习目标】 1.理解圆内接四边形的概念; 2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论,并能解决有关问题. 【自主学习】...
...2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2 ...
圆内接四边形的性质与判定
2. 3. 4. 第1 课时 掌握圆内接多边形和多边形的外接圆的定义; 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明; 掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理; 能用...
...2.2 圆内接四边形的性质与判定定理课后知能检测 新...
2013-2014学年高中数学 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理课后知能检测 新人教A版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学...
圆与圆内接四边形的性质与判定定理
圆周角定理与圆内接四边形的性质与判定定理学习目标:会证明和应用以下定理: (1)圆周角定理; (2)圆内接四边形的性质定理与判定定理。 【知识梳理】 1.圆周角...
更多相关标签: