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第十九讲同角关系式及诱导公式应用


第十九讲同角关系式及 诱导公式应用

1.同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1, 1+tan2α=sec2α, ①平方关系: 1+cot2α=csc2α sinαcscα=1,cosαsecα=1 , ②倒数关系: tanαcotα=1 sinα cosα ③ 商数关系: tanα? ,cotα? cosα sinα 2.诱导公式

n· 90+α(n∈Z)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变,
符号看象限”

1 (sinα? cosα ) 1.已知 :tanα ,则 ? ? 2 cos2α A 2 B ?2 C 3 D ?3
2

计算:

3 1 2.已知 sin(π α)? - ,则tan(α 7π)??______ ? 3 2 (α一象限时取正,二 象限时取负) 60 π π 3.sin? ? cosφ? , ?φ ? ,求sinφ, 1 2 cosφ 5 169 4 2 13 3 3 13 4.若sinθ cosθ? k, ? 且sinθ? cosθ? 0, 求k范围
sin(kπ α)? cos[(k ? 1)π?α] ? 5.化简:(1) (k ? Z) sin[(k ? 1)π?α]? cos(kπ α) ?

? 2 ?k ?0

3π sin(π-α)? cos(2π α)? cos(-α ? ) 2 , (2)f(α)? π cos( -α)? sin(-π α) 2 31π 求f()? 3 1 ? sinα 1 ? cosα (3)cosα ? sinα 1 ? sinα 1? cosα

5.化简

1 ? sin(θ 3π) ? (4)求使 ? tan(π?θ)? secθ成立的θ范围 5π 1 ? cos( ?θ) 2 sin4 x ? cos4 x ? sin2 x ? cos2 x

6.04高考:f(x ? ) 周期及最值

2 ? sin2x

最小正

π 1 ? cos2x ? 8sin x 05高考:7.0? x ? ,f(x)? 最小值 2 sin2x A2 B2 3 C4 D4 3
2

A ?B 11.ΔABC中,已 知tan ? sinC, 给出四个命题论断 2 (1) tanA ? cotB ? 1 (2) 0 ? sinA ? sinB ? 2 (3) sin A ? cos B ? 1 (4) cos A ? cos C ? sin C
2 2 2 2 2

正确的是:A①③ B②④

C①④

D②③

06.ΔABC三个内 角为A,B,C,求A 为何值时cosA? B?C 2cos 取最大值,且求出这个 大值? 最 2


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