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《数列》单元测试题


一、 选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,则 a3 等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ( D. 5 ) 2. 在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 8, a7 ? 2 ,则 a5 的值为 A. ?4 B. ?4 C. 4 ( )

6.已知数

列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? A. 2
n ?1

( D.
1 2 n ?1



?3? B. ? ? ?2?

n ?1

?2? C. ? ? ?3?

n ?1

7.数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos A.1 006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2013 等于 ( 2 C.503 D.0



8.定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如 果对于任意给定的等比数列

?an ?,? f (an )? 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数 ”.现有定义在
(??,0) ? (0, ??) 上的如下函数:
[来源:Zxxk.Com]

① f ( x) ? x2 ;② f ( x) ? 2x ;③ f ( x) ? | x | ;④ f ( x) ? ln | x | . 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A.①② B.③④ C.②④ ( D.①③ )

二、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 9.已知等差数列 ?an ? 中, a1 , a10 是方程 3x2 ? 6 x ? 1 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 的值是_____________.
2 10. 若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? ,则 a1a3 a5 ? ______________.

1 2

11. 设数列 ?an ? ,?bn ? 都是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7, a3 ? b3 ? 21 , 则 a5 ? b5 ? ______________.
[来源:学科网]

14.已知方 程 ? x 2 ? 2 x ? m ?? x 2 ? 2 x ? n ? ? 0 的四个根组成一个首项为 则 m ? n 的值 为_____________.

1 的等差数列, 4

15.传说古希腊毕 达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示 数.他们研究过如图所示的三角形数:

·

第 15 题图

将三角形数 1,3, 6,10,记为数列 ?an ? ,将可被 5 整除的三角形数按从小到大 的顺序组成一个新数列 ?bn ? ,可以推测: (1) b2012 是数列 ?an ? 中的第______项; (2) b2k ?1 ? ______.(用 k 表示)

三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 25n , (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)该数列所有负数项的和是多少?

[来源:学科网 ZXXK]

17.(12 分)设 f ? x ? 是一次函数,已知 f ?8? ? 15 ,且 f ? 2? , f ?5? , f ? 4? 成等比数列, (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)求 f ? 2? ? f ? 4? ? f ? 6? ???? ? f ? 2n? .

18.(12 分)已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值.

19.(13 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n2 ? n, n ? N * ,数列 ?bn ? 满足

an ? 4log2bn ? 3, n ? N *
(1)求 an , bn ;

[来源:Z+xx+k.Com]

(2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn.

20.(13 分) 已知数列 {an } 是公比大于 1的等比数列, Sn 是 {an } 的前 n 项和. 若 S3 ? 7 ,且 a1 ? 3 , 3a2 , a3 ? 4 构成等差数列. (1)求 {an } 的通 项公式; (2)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . , 2, ,

高二第二章数列单元测试卷参考答案

[来源:学科网]

? ? f ? 8? ? 15 17.解:(1)设 f ? x ? ? ax ? b ? a ? 0? ,则由已知得 ? , 2 f 2 ? f 4 ? f 5 ? ? ? ? ? ? ? ?

? ?a ? 4 ?8a ? b ? 15 所以 ? . 2 .解得 ? b ? ? 17 2 a ? b ? f 4 a ? b ? 5 a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以 f ? x ? 的解析式为 f ? x ? ? 4x ?17 . (2) f ? 2? ? f ? 4? ? f ? 6? ????? f ? 2n? ? ? ?9? ? ? ?1? ? 7 ????? ?8n ?17 ?
? n ? ?9 ? 8n ? 17 ? ? 4n 2 ? 13n . 2

? 2a ? 2d ? 8 18.解: (1)设数列 {an } 的公差为 d,由题意知 ? 1 ?2a1 ? 4d ? 12

解得 a1 ? 2, d ? 2

所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n (2)由(1)可得 Sn ? 所以 a2k ? a1Sk ?2
(a1 ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 2 2

因 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,
k 2 ? 5k ? 6 ? 0

从而 (2k )2 ? 2(k ? 2)(k ? 3)

,即

解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去),因此 k ? 6 .

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