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2014合肥高三第三次教学质量检测(三模)数学理


安徽省合肥市 2014 届高三第三次教学质量检测

数学(理)试题
考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项: 1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ

卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰,作图题可 先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚,必须在题号所指示的 答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交, 第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

3?i (i 为虚数单位) ,则复数 z 为( ) 1 ? 2i 1 7 1 7 A.1 ? 7i B. ? i C. ? ? i 5 5 5 5 1 2.已知 A= {x|log2x<2},B={x| <3x< 3 ) ,则 A I B 为( ) 3 1 1 A. (0, ) B. (0, 2 ) C. (-1, ) 2 2
1.已知复数 z= 3.若等比数列{an}的前玎项和为 Sn 且 S3 =14,a1=2,则 a4 等于( ) A.16 B.16 或-16 C.-54

D. ?

1 5

7 i 5

D. (-1, 2 )

D.16 或-54

4.空间中,若 a、b、c 为三条不同直线,? 、 ? 、 ? 为三个不同平面,则下列命题正确的为( ) A.若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c C.若 a⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 a∥ ? B.若 a⊥a,b⊥a,则 a∥b D.若 a∥a,a∥ ? ,则 a∥ ?

5. 为了全面推进素质教育, 教育部门对某省 500 所中小学进行调研考评, 考评分 数在 80 分以上(含。80 分)的授予“素质教育先进学校”称号,考评统计结 果如右边的频率分布直方图所示,则应授予“素质教育先进学校”称号的学校 有( )所 A.125 B.175 C.325 D.50 6.曲线 y= 1nx 在 x= 3 处的切线的倾斜? 为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

7.已知圆 C: ?

? x ? 1 ? cos ? ? x ? 3 ? 2t (? 为参数,与直线 l : ? (t 为参数,相交于 A、B 两点,则|AB|=( ) ? y ? sin ? ?y ? 2 ?t
B.

A.


2 5 5

5 5

C.

2 3 5

D.

3 5

1第

8.若 x>0,y>0,则

x? y x? y

的最小值为( )

A. 2

B.1

C.

2 2

D.

1 2

9.矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,点 E、F 分别为 BC、CD 边上动点,且满足 EF=1,则 AE · AF 的最大值为 ( ) A.3 B. 4 C.5+ 5 D.5- 5

uuu r

uuu r

10.设函数 f(x)在[0,1]上的图象是连续不断的曲线,在开区间(0,1)内的导函数 f′(x)恒不等于 1,对任 意 z∈ [0,1]都有 0<f(x)<1,则方程 f(x)=x 在开区间(0,1)内实根的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知 tan ? =

1 ,则 cos2 ? = 2

。 。

12.执行右边的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的 x 为

?x ? y ?1 ? 0 ? 13.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?



14.用数字 0,1,2,3,4 组成的五位数中,中间三位数字各不相同,但首末 两 位数字相同的共有 个。 15.已知平面? 垂直于棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1,则平面? 截正方体所得截面面积的最 大值是____ . 三、解答题(本大题共六个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B.C 的对边分别是 a、b、c,B= (I)若 a=2,b= 3 ,求△ABC 的面积; (Ⅱ )若 A>

? . 3

a ? ,求 的取值范围. c 2

17. (本小题满分 12 分) 如图所示,在直角梯形 ABCP 中,AP∥ BC,AP⊥AB,AP=2AB=2BC,D 是底边 AP 的中点,E.F、G 分别 为 PC、PD、CB 的中点,将△PCD 沿 CD 折起,使点 P 位于点 P′,且 P′D⊥平面 ABCD,在折叠后的几何 图形中. (I)求证:平面 ABP′∥ 平面 EFG; (Ⅱ )求二面角 G-EF-D 的大小,



2第

18. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)=alnx+

1 2 x -x(a∈ R) 2

(I)若 x=2 是函数 f(x)的一个极值点,求 f(x)的最小值; (Ⅱ )对 ? x∈ ( e, ?? ) ,f(x)-ax>0 恒成立,求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 13 分) 某校组建由 2 名男选手和 n 名女选手的“汉字听写大会”集训队,每次比赛均从集训队中任选 2 名选手参赛. (I)若 n=2,记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ )若 n≥2,该校要参加三次“汉字听写大会”比赛,每次从集训队中选 2 名选手,试问:当 n 为何值时,三次 比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值.

20. (本小题满分 13 分) 双曲线 C:

x2 y 2 ? =1 的左顶点为 A,右焦点为 F,离心率 e=2,焦距为 4。 a 2 b2

(I)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ )设 M 是双曲线 C 上任意一点,且 M 在第一象限内,直线 MA 与 MF 倾斜角分别为 al,a2,求 2a1+ a2 的值.

21. (本小题满分 13 分) 已知数列{an},a1=1, an ?1 ? an ?

1? p 2 an (n ? N ? , p ? R, p ? 1) . 1? p

(I)求数列{an}为单调增数列的充要条件; (Ⅱ )当 p= 时,令 bn=

1 3

1 ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn. 1 ? 2 an

求证:


1 1 1 ? n ? Sn ? . 2 5 2
3第



4第



5第



6第



7第



8第



9第


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