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3.1不等关系与不等式(一)


§ 3.1 不等关系与不等式 (一)

一、新课引入
现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在 着大量的不等关系.如:两点之间线段最短;三 角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边 ;长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等,都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系.

相等只是相对的,不等才是绝对的!


二、新课讲解
实例1.限速40km / h的路标, 指示司机在前方路段行 驶时, 应使汽车的速度v不超过40km / h.
实例2.某品牌酸奶的质量检查规定, 酸奶中脂肪的 含量f应不少于2.5%, 蛋白质的含量p应不少于2.3% .

思考 :

40

(1)以上两个不等关系中的不等词? (2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示 ?

二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?

练1.用不等式表示下面的不等关系 :
(1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";

二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.

二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a ? b ? 0 ? a ? b; (2)a ? b ? 0 ? a ? b; (3)a ? b ? 0 ? a ? b.
例2.比较(a ? 3)(a ? 5)与(a ? 2)(a ? 4)的大小. 因式分解、配方、 通分等手段 作差法比较大小的步骤 :
作差 变形 判断 结论

二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 :
(1)当x ? 1时, x 与x ? x ? 1;
3 2

(2) x ? y ? 1与2( x ? y ? 1).
2 2

例3.比较( x ? 1) 与x ? x ? 1的大小.
2 2 4 2

!

对于" ?"或" ?"的问题, 既要防止" ?"的遗漏, 又 要说明何时取到" ?".

三、总结作业


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