当前位置:首页 >> 高二数学 >>

数学:2.1《合情推理与演绎推理》课件(3)(新人教A版选修2-2)20110507


2.1.2

演绎推理
林文城

普宁华侨中学

1

问题提出
1.归纳推理和类比推理分别有什么特点? 2.归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理的 基本思路是什么?

从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比 →提出猜想

3.合情推理能帮助我们从个别的,特殊的事例 出发,通过归纳、类比提出一般猜想,发现新的 结论.这是一种从特殊到一般的推理,但对所得的 一般结论,我们必须要通过证明才能肯定其真实 性.相反,若从一般到特殊进行推理,就能得出个 别的、具体的判断,在逻辑上,这就是演绎推理. 2

探究(一):演绎推理的含义

思考1:所有的金属都能够导电,铀是金 属,由此可得什么结论?
铀能够导电.

思考2:太阳系的行星都以椭圆形轨道绕 太阳运行,天王星是太阳系的行星,由 此可得什么结论?
天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.
3

思考3:一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,由此可得什么结论? (2100+1)不能被2整除. 思考4:“由于tanx是三角函数,则tanx 是周期函数”是基于哪个一般判断而得 到的? 三角函数都是周期函数.
4

思考5:“若∠A与∠B是两条平行直线的 同旁内角,则∠A+∠B=180°”是基于 哪个一般判断而得到的? 两条直线平行,同旁内角互补.

思考6:“函数y=2x+2-x的图象关于y 轴对称”是基于哪个一般判断而得到的?

偶函数的图象关于y轴对称.
5

思考7:上述推理称为演绎推理,你能 说明演绎推理的含义吗?

从一般性的原理出发,推出某个特殊情 况下的结论,它是由一般到特殊的推理. 思考8:“所有金属都能导电,由于水 不是金属,所以水不能导电” ,这个 推理是演绎推理吗?

不是,因为“水不是金属”不是一般性 前提的特例.
6

探究(二):演绎推理的一般模式

思考1:考察下列两个演绎推理: (1)指数函数是单调函数,因为y=2x 是指数函数,所以y=2x是单调函数; (2)负数的绝对值等于其相反数,因为 -3<0,所以|-3|=3. 一般地,演绎推理有几段内容?每段内 容分别阐述什么问题?
7

第一段:已知的一般原理;
第二段:所研究的特殊情况; 第三段:根据一般原理,对特殊情况做 出判断. 思考2:演绎推理的一般模式是“三段 论”,其中第一段称为“大前提”,第 二段称为“小前提”,第三段称为“结 论”,你能列举一个用“三段论”推理 的例子吗?
8

思考3:如何用集合的观点理解“三段 论”? 具有性质P
B 具有性质P A

集合A中的元素具有性质P,集合B是A 的子集,则集合B中的元素也具有性质P.
9

思考4:考察下列推理:导数为0的点是 极值点,函数y=x3在x=0处的导数为0, 所以x=0是函数y=x3的极值点.这个推 理的形式是三段论吗?推理的结论正确 吗?为什么?

推理形式是三段论,推理的结论不正 确,因为大前提是错误的.
10

思考5:考察下列推理:两异面直线没有 公共点,直线l1∥l2,所以直线l1与l2没有 公共点. 这个推理的形式是三段论吗? 为什么?

推理形式不是三段论,因为小前提不是 大前提的特殊情况.

11

思考6:合情推理与演绎推理的主要区别 是什么? (1)推理形式:合情推理是从部分到 整体,个别到一般,特殊到特殊的推理; 演绎推理是从一般到特殊的推理. (2)推理结论:合情推理的结论是猜 想,不一定正确;演绎推理在大前提、 小前提和推理形式都正确时,得到的结 论一定正确. (3)推理作用:合情推理是发现结论 的推理;演绎推理是证明结论的推理.
12

理论迁移 例1.指出下列演绎推理中的大前提, 小前提和结论: (1)三角形的内角和为180°,Rt△ABC 的内角和为180°;

大前提:三角形的内角和为180°; 小前提:Rt△ABC是三角形; 结论:Rt△ABC的内角和为180°.
13

(2)不能被2整除的数是奇数,13是 奇数; 大前提:不能被2整除的数是奇数; 小前提:13不能被2整除; 结论:13是奇数. (3)菱形的对角线互相平分; 大前提:平行四边形的对角线互相平分 小前提:菱形是平行四边形; 结论:菱形的对角线互相平分.
14

(4)通项公式为an=3n+2的数列{an} 是等差数列. 大前提:通项公式为an=pn+q的数列 {an}是等差数列; 小前提:数列{an}的通项公式为 an=3n+2; 结论:数列{an}是等差数列.

15

例2.如图,在锐角三角形ABC中, AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证: AB的中点M到点D,E的距离相等.
C D E

A

M

B

例3.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞, 1)内是增函数.
16

小结作业 1.在演绎推理中,大前提必须是正确 的,小前提必须是大前提的特殊情况, 否则,结论不可靠. 2.演绎推理是从一般到特殊的推理, 结论具有可靠性,是数学证明的主要形 式.演绎推理的过程,就是由一个或多个 三段论组合的逻辑分析过程.
17

3.应用“三段论”进行推理时,若大 前提是人们熟知的定理、公理、性质等, 在解题表述中可以省略.

作业: P84习题2.1A组:6. B组1.
18

演绎推理的应用(习题课)

19

例1.已知点O为△ABC内一点,连结AO, BO,CO,并延长分别交对边于点A1,B1, C1.

(1)求证:

OA1 A A1

+

OB 1 BB 1

+

OC 1 CC 1

= 1
A B1 O A1
20

(2)类比上述性质,试猜测 空间四面体的类似结论, C1 并判断结论是否正确.
B

C

A C1 O B

B1
C

OA1 A A1

+

OB 1 BB 1

+

OC 1 CC 1

= 1

A1

A

OA1
C1 O B1 D1 A 1

D

A A1

+

OB 1 BB 1

+

OC 1 CC 1

+

OD1 DD1

= 1

B

C

21

例2.设x1,x2,x3为方程ax3+bx2+ cx+d=0(a≠0)的三个实根,类比一元 二次方程的根与系数关系,猜测一元三 次方程的根与系数关系.

c x 1x 2 + x 2x 3 + x 3x 1 = a d x 1x 2x 3 = a

b x1 + x 2 + x 3 = a

22

例3.在等差数列{an}中,已知a10=0, 则有 a = a + a + L + a
1 1 2 18

a1 + a2 = a1 + a2 + L + a17 a1 + a2 + a3 = a1 + a2 + L + a16
(1)由此可推测出什么一般等式? (2)类比上述性质,在等比数列{bn} 中,若b9=1,则有什么等式成立?

a1 + a2 + L + an = a1 + a2 + L + a19- n
bb2 L bn = bb2 L b17- n 1 1
23

作业: P83~84习题2.1A组: 1,3,4.

24


赞助商链接
相关文章:
...证明2.1.1合情推理导学案1新人教A版选修2-2课件
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理导学案1新人教A版选修2-2课件_教育学_高等教育_教育专区。§2.1.1 合情推理(1)学习目标 1...
...版高中数学选修2-2第二章《合情推理与演绎推理》示...
最新人教版高中数学选修2-2第二章《合情推理与演绎推理》示范教案2 - 2.1.2 演绎推理 整体设计 教材分析 《演绎推理》 是高中数学中的基本思维过程, 是根据...
...数学人教A版选修2-2第二章2.1.1.1《合情推理》教案-...
【精选】高中数学人教A版选修2-2第二章2.1.1.1《合情推理》教案-数学 - 数学、高中数学数学课件数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有...
数学:2.1《合情推理与演绎推理》测试1(新人教A版选修1—2)
数学:2.1《合情推理与演绎推理》测试1(新人教A版选修1—2) newnew隐藏>> ...a1a8 = a4 a5 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若 a ? 3 = b ? 3 ...
数学:第二章《合情推理与演绎推理》综合测试(新人教B版...
数学:《合情推理与演绎推理》综合测试(新人教B版选修2-2)_数学_高中教育...1 件可以为( A. n ? N 答案:C ? )B. n ? N? 且 n ≥ 3 C. ...
高中数学(人教A版选修2-2)课时作业 2.1.1 合情推理
高中数学(人教A版选修2-2)课时作业 2.1.1 合情推理_数学_高中教育_教育...an=an-1+n. 所以 a1+a2+…+an =(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)...
人教版选修【1-2】2.1.1《合情推理》习题及答案
人教版选修【1-22.1.1《合情推理》习题及答案_数学_高中教育_教育专区。数学·选修 1-2(人教 A 版) 2.1 合情推理与演绎推理 合情推理 2.1.1 ? 达...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.1.2演绎推理...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.1.2演绎推理》导学案_数学_高中...例 3 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? 所有边长相等的凸多边形...
...与演绎证明2.1.2类比推理学案1新人教A版选修2-2讲解...
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2类比推理学案1新人教A版选修2-2讲解 - §2.1.2 学习目标 类比推理 1. 结合已学过的数学实例和生活...
最新人教版高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教材...
最新人教版高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教材梳理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。庖丁巧解牛 知识·巧学 一、合情推理 1.推理的概念 根据个或...
更多相关标签: