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线面垂直的性质


翔宇教育集团课时设计活页纸
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 直线与平面垂直 总课时 直线与平面垂直的性质 6 课 型 主备人:杨玉叶 第 3 课时 新授

1.掌握直线与平面垂直的性质定理,理解点到平面、直线到平面距离的定 义; 2.会应用性质定理解决有关问题,会求点到平面、直线到平面的距离。 3.进一步渗透转化思想。 直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直的性质定理应用

教学内容

备课札记

一、复习引入: 1、直线与平面垂直的判定定理 2、引例:考虑上节课例 1 的逆命题:a ? ? ,b ? ? ? a∥b 能否 成立? 二、讲授新课: 1、 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平 面,那么这两条直线平行。 (1)图形: (2)文字简述:垂直于同一平面的两条直线互相平行 (3)符号表示:a ? ? ,b ? ? ? a∥b

例 1 如图 m、n 是两条相交直线, ? 1 、 ? 2 是与 m、n 都垂直的两条 直线 ,直线 ? 与 ? 1 、 ? 2 都相交,求证 ?1 ? ? 2

2 点到平面的距离: 过平面外一点引这个平面的垂 垂足间的距离叫做这 个点到这个平面的距离。

线, 这个点和

例 2、已知一条直线和一个平面平行,求证直 线上各点到平面的距离相等。 证明:

3 直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行时, 这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到平面的距离
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教学过程

教学内容

备课札记

学生练习:1 直线上有两点到平面的距离相等,直线与平面平行吗? 2. 正方体 AC1 棱长为 2, 求点 A1 到平面 BD1 的距离及 AA1 到平面 BD1 的距离。 3.点 A、B 到平面 ? 的距离分别是 4 cm 和 6cm,则线段 AB 的中点 到 ? 的距离是 。 例 3 三角形 ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离分别为 3、4、5, 且三角形 ABC 在平面 ? 的同侧,求三角形 ABC 的重心 G 到平面 ? 的 距离。

小结:求点、直线到平面距离的步骤: (1)找或作出距离 (2)构造三角形 (3)计算求值 练习:AB、 是平面 ? 内的两条平行线, 和 CD 相距 28cm,EF CD AB 是平面 ? 外的一条直线, EF∥AB 且与 AB 相距 17cm, 与平面 ? 相 EF 距 15cm,求 EF 与 CD 之间的距离。

例 4 如图, 为边长为 a 的正方形 ABCD 的 AB 边的中点, E 将正方形 沿 EC、ED 折起使 A、B 重合,G、F 分别是 EC、ED 的中点,求 FG 到平面 ACD 的距离

A(B) A F E G B C E G C D F D

三、小结

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翔宇教育集团数学专用作业纸
班级 高二( ) 姓名 学号 课题 线面垂直的性质
1、若平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条和平面的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 2、长方体 AC1 中,AB=15,BC=8,则 AA1 与平面 BB1D1D 的距离为 ( ) A.

120 17

B.

17 2

C.8

D.15

3、已知线段 AB=26,AA1 ? ? ,BB1 ? ? ,垂足分别为 A1、B1,若 AA1=7,BB1=17,则 A1B1 等于 ( ) A.10 B.10 或 24 C.24 D.2 194 或 2 313 4、若点 A、B 到平面 ? 的距离分别为 30cm,50cm,A、B 在平面 ? 的同一侧,P 为线段 AB 上一 点,且 AP︰PB=3︰7,则 P 到平面 ? 的距离为 cm 。 5、三角形 ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离分别为 3、3、9,那么三角形 ABC 的重心 G 到平 面 ? 的距离是 ( ) A.1 或 5 B.3 或 5 C.1 或 3 或 5 D.1 或 3 或 5 或 7 6、若 a 是异面直线 b、c 的公垂线,且 b、c 都与平面 ? 平行,则 a 与 ? 的位置关系是 7、AB 是圆 O 的直径,C 是异于 A、B 的圆周上的任意一点,PA 垂直于圆 O 所在的平面, △PAB、△PAC、△ABC、△PBC 中共有 个直角三角形。 8、如图正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,EF 是异面直线 AC 和 A1D 的公垂线,求证: (1)BD1 ? 面 AB1C (2)EF||BD1 D1 C1 A1 E D F A B C B1

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9、如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为下底面 ABCD 的中心,F 为 CC1 的中点, (1) 求证:A1O ? 平面 BDF (2) 求 A1 到平面 BDF 的距离 D1 C1 A1 B1 F D O A B C

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