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1.2.1.正余弦定理的应用


高一数学导学案

第 4 期

编写: 陆水芬

校对:

审核:

段长签字:

班级:_____姓名:

组别:_______座号:_____

使用时间 2014 年__月__日

导学案:1.2

.1 正余弦定理的应用举例(一)
学习目标
1、运用正弦定理、余弦定理的知识解决一些有关测量距离的实际问题; 2、自主学习,合作交流总结出解斜三角形的一般步骤; 3. 培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

使用说明与方法指导
1.先精读一遍教材 P11—P13,用红色笔进行勾画;再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答,时间不 超过 30 分钟; 2.限时完成导学案合作探究部分,书写规范; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上探究讨论质疑; 4.必须记住的内容:解斜三角形的步骤。

变式 1:如图所示,为了测量河的宽度,在一侧岸边选定两点 A,B,在另一侧岸边选定点 C,测得∠CAB =30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度为________.

学习过程
一、复习回顾 1.正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,这个关系式是 2.余弦定理的公式是 ,


; 变式 2:如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距离的方法.


3.在△ABC 中,若 a2+b2>c2,则角 C 是 若 a2+b2=c2,则角 C 是 . ;若 a2+b2<c2,则角 C 是

二、合作与探究 **新知
基线:(1)定义:在测量上,根据 需要适当确定的线段叫做基线 ,使测量具有较高的 .一般

(2)性质:在测量过程中,要根据实际需要选取合适的 来说,基线越长,测量的精确度越 .

※ 典型例题 例 1. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选 定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 51? , ? ACB= 75? . 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m).

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(会学比学会更重要)

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第 4 期

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使用时间 2014 年__月__日

变式 3:若在河岸选取相距 40 米的 C、 D 两点, 测得 ? BCA=60°,? ACD=30°,? CDB=45°,? BDA =60°,求 A、B 两点的距离。

2、两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ° ,求 A、B 之间的距离 。

三、总结提升 ※ 学习小结
3. 隔河可以看到两个目标,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C、D 两点,并测得∠ACB=75°, 1. 解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析: (2)建模: (3)求解: (4)检验: 2.基线的选取: 测量过程中,要根据需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度. ; ; ; 。 ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,A、B、C、D 在同一个平面,求两目标 A、B 间的距离.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 自我评价: ___ 组内评价: ____ ________ 教师评价:______ ________ ).

当堂检测
1、为测一河两岸相对两电线杆 则 A.15 间的距离应为( 米 B.15 间的距离,在距 )(提示: 米 C.15 点 15 米的 =1/ 米 ) D.15 米 处( ⊥ )测得 =50° ,

你存在的问题:_______________________________________________________________

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(会学比学会更重要)

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