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棱柱、棱锥和棱台


8.1.1 棱柱、棱锥和棱台

同学们见过这些物体吗?

请同学们仔细观察下面的几何体, 它们有哪些共同的特点?

(1)

(2)

(3)

(4)

定义 将一个图形上所有的点按某一个确 定的方向移动相同的距离就是平移. 图(1)

和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和 五边形沿某一方向平移得来的.

平移
(1)

(3)

思考:上图中的两个几何体分别由怎么样的平
面图形,按什么样的方向平移而得的?
答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向 平移得来的. 结论:一般地,由一个平面 多边形沿某一个方向平 移形成的空间几何体叫做棱柱. 平移起止位置的两 个面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移形成的面叫 做棱柱的侧面

F`

E` D`

A`
B` 底 面 A

C`

A`

C

叫两 做侧 面 侧的 棱公 共 边

B`

C`

侧 面

:

F A B C

E

D

B

结论: 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱 分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 例如上图中的图形分别为三棱柱、六棱柱,并 分别记作:棱柱ABC-A′B′C′ 棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F

A` B`

C`

F` A`
B` C`

E` D`

F A C A B B C

E D

通过观察,你还发现棱柱具有哪些特点?

答案:两个底面是全等的多边形,且对应 的边互相平行,侧面都是平行四边形.

棱柱的结构特征
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面

侧棱

用表示底面各顶点表示棱柱。

合作探究:
观察下列的几何体,比较上下图形发生了 什么变化?变化后有什么共同的特点?

(1)

(2)

(3)

(4)

通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.

结 论:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.

(1)

(2)

(3)

(4)

通过观察,你还发现棱锥具有哪些特点?

底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形.

(1)

(2)

(3)

(4)

棱锥的几个相关定义: 顶点:由棱柱的一个
S 底面收缩而成.

侧面 棱的 相公 邻共 侧边A 底面

侧面
D B C

棱锥的记法: 棱锥S-ABCD .

:

棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱

底面 A

C

B

棱锥用表示 顶点和底面 各顶点的字 母表示。

棱锥的结构特征

合作探究:
如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何 体会是什么样的几何体?

棱锥

棱台

说明: 棱台是棱锥被平行于底面的一个 平面所截后,截面和底面之间的部分.

上底面

侧 棱 下底面

侧面

把本节课所讲过的几何体集中起来审视 一下,你能发现它们有什么共同特点吗?
F` A` B` F A B C C` E D E` D`

S

D

C B

A

你能给它们一个共同的称呼吗? 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体, 叫多面体

棱柱,棱锥和棱台都是由一些平面多 边形围成的几何体,由若干个平面多边形 围成的几何体称为多面体。 在现实生活中,存在着形形色色的多 面体,如食盐,明矾,石膏等晶体都呈多 面体形状。

食盐晶体

明矾晶体

石膏晶体

学习了这么多的几何体了 , 你能根据要求 画出它们吗?怎样来画?

例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱 和一个三棱台. 画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形; 第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画 平行且相等的线段; 第三步,画出底面------顺次连接线段的端点。

画三棱台的方法是: 画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取 一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画 出与底面的对应边平行的线段,将多余的 线段擦去。

课堂练习:
1.如图,四棱柱 的六个面都是平 行四边形, 这个 四棱柱可以由哪 几个平面图形按 怎样的方向平移 得到?

2.右图中 的几何体是 不是棱台? 为什么?

3. 多面体至少有几个面?这个多 面体是怎样的几何体?
4.分别画一个三棱锥和一个 四棱台.

课堂小结:
1、平移 平移是指将一个图形上所有的点按某 一确定的方向移动相同的距离;
2、棱柱、棱锥、棱台; 3、多面体的概念;

4、棱柱、棱锥、棱台的画法步骤.

名称 项目

棱柱
由一个平面多边形 沿某一方向平移形 成的空间几何体叫 做棱柱.平移起止 位置的两个面叫做 棱柱的底面,多边 形的边平移所形成 的面叫做棱柱的侧 面.两侧面的公共 边叫做棱柱的侧棱

棱锥 当棱柱的 一个底面 收缩为一 个点时,得 到的几何 体叫做棱 锥.

棱台 用平行于 棱锥底面 的平面去 截棱锥,截 面和底面 之间的部 分叫做棱 台.

定 义

分类

根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱等;同理,棱锥、棱台也这样分类。

性质

底面是多边形,侧 两个底面是相似的 两个底面是全等的多边形, 面是有一个公共顶 多边形,且对应边 且对应边互相平行,侧面 互相平行,侧面都 点的三角形. 都是平行四边形. 是梯形.

课堂作业:

分别画一个三棱柱和四棱台.


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