当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

一道物理竞赛题的数学分析


维普资讯 http://www.cqvip.com

2 0 0 4年第 1 4 , 1 6 期 

数 学 通 讯 

2 3  

★   ★v  

★  

李辉红  
( 武汉市新洲区第二中学 , 湖北 4 3 0 4 1 3 )  

/>
第二十届全国中学生物理竞赛预赛试题  第三题: 在野 外施 工 中, 需要 使质 量 优 =   4 . 2 0 k g 的铝合金构件升温. 除了保温瓶中尚   存有温度 t :9 0 . 0 ℃的 1 . 2 0 k g的热水外 , 无  其他热源. 试提出一个操作方案 , 能利用这些  热水使构件从 温度 t 0:1 0 . 0 ℃ 升 温 到  6 6 . 0 ℃以上( 含6 6 . 0 ℃) , 并通过计算验证你  的方案. 已知铝合金的比热容 C =0 . 8 8   X   1 0  
—  

变 形 为 

£ n  I (嗍   N o c   m o   ) c   t n - 1 - t ) . ‘  


{ t  一t } 表示首项 为 t 0 一t , 公 比为 


c ml   十 C n   D 1  

的等比数列, 因此 

==

(   。 — —   ) (   ;  

) ” +   .  
卜9 0 . 0 .  

将C , 优, C 0 ,  0 , t , t 0 的数据代入, 则第  
次热交换后构件的温度 :  

J ? ( k g ? ℃) ~, 水 的 比热容 C 0 =4 . 2 0   X   1 0   J ? ( k g ? ℃) ~, 不计向周围环境散失的热量.   仔细阅读了此题 的参考答案后 , 感觉其 
证明过程中物理事实清楚 , 但是数学理论的  说服力不强, 计算量较大 ; 此题若先从数学方  面推导一下, 则计算量要小一些, 且更能加深 
对此题的理解 .  

( 一 s o . 0 ) (  
式 

若热交换的次数等于热水的份数 , 即   = N, 构件温度升到 t   ≥6 6 . 0 C, 则有不等 

解 将保温瓶中  0 =1 . 2 0 k g 的热水分  成 N 等份, 则每份质量为— T r /   0每次将一等份 


( \   0   . 8 8   + 1   . 2 O   ) J   ≤ 0 . 3 0 . ‘  
分别取  为 1 , 2 , 3 , …, 知当   ≥5 时不  等式成立. 说 明只要我们将热水至少分成五  等份( 包括五等份) 以上与构件进行热交换 ,  
就可使构件升温到 6 6 . 0 C以上( 含6 6 . 0 C) .  
解后的一点思考 :  

』  

的水与构件充分接触达到热平衡后倒 出, 另 

倒人一等份的热水……, 如此反复, 可满足题 
目要求.  

根据能量守恒定律 , 每次热水放出的热 

量等于构件吸收的热量, 则第  次热水与构 
件热交换时满足:  
mo ( c  ( £  一£   一 1 ) 一c o £ 一£   ) ,   N


由  ( 一 8 0 . 0 ) (  

卜 

9 0 . 0 的数学意义表明, 将热水分成的份数 N   越多, 进行热交换的次数  越多, 构件的温  度上升也就越高 , 甚至可以升高到 9 0 . 0 C.  

整理得 
( 收稿 日期 : 2 0 0 4 —0 4 — 0 6 )  
‘ ”  
:: —






 

c m

N  +c 0  0   +cm  N  +c 0  0 b   n一 —  , 1 ’  
— —


相关文章:
用数学方法解一道物理竞赛题
数学方法解一道物理竞赛题 题目 (上海)如图 1 所示,R1=20Ω ,R 2 =25...分析 B. 3.5V C. 3.3V D. 2.5V ) 当 S 1 闭合、S 2 断开时,R 1 ...
活用数形思想巧解物理竞赛试题
其次,根据试题给定条件,找出试题涉及的物理原理和数学方法。 例 1.一个标有"...分析比较与各近规则几何模型的异同,忽略次要因素,建立理想 化和等效模型,这是...
活用数形思想巧解物理竞赛试题
其次,根据 试题给定条件,找出试题涉及的物理原理和数学方法。 例 1.一个标有"...分析比较与各近规则几何模型的异同,忽略次要因素,建立理想化和等效模 型,这是...
竞赛试题
竞赛试题_初二数学_数学_初中教育_教育专区。………...落水镇初级中学八年级物理竞赛试题一、选择题(每题 ...若甲的体积比乙小,则下列分析合理的是 A.甲的...
物理说题比赛
本道计算题是一道组合题,它的最大特点就是多状态 与多过程联系在一起来增加物理情景的复杂程度,能考查学生的阅读理解能力、 推理能力、分析综合能力、应用数学...
答《就对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷一文的讨论》
答《就对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷一文的...[1]认为参考答案是错误的, 论证的手 段是数学演绎...xO ③按照上述②中的分析,可得陈文的错误如下: ?...
杨言红 对一道数学竞赛题的探讨
一道数学竞赛题的探讨白银市第八中学 杨言红本文是笔者在一次与同事讨论一道...同样要具有观察题目和分析题目特征,从而寻找到题目的突破口的能力,而且 要有决断...
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答 复变函数部分习题解答第一章习题解答 第一章习题解答 1、证明 Re z 在 z 平面上处处不可导。 证明:令 Re z ...
高一物理竞赛试题
高一物理竞赛试题本卷共三大题,18 小题,满分 140 ...则对木棒进入水的过程,以下分析 的是: A、棒一入...现给你们介绍如下: 公元前 6 世纪数学家华达可拉...
更多相关标签:
数学竞赛和物理竞赛 | 数学物理竞赛同时学 | 物理竞赛数学知识 | 数学物理化学竞赛 | 高中物理竞赛数学基础 | 高中物理数学竞赛题 | 物理竞赛数学基础 | 物理竞赛 数学 |