当前位置:首页 >> 理学 >>

数值分析第6章习题


数值分析第六章整合版(黑组) 一、填空题
1 ? x? ? x , 1、已知 P0 ? x? ? 1 , P

P2 ? x ?

? 3x ?

2

? 1?
,根据勒让德多项式的递推关系,则

2

5 x3 ? 3x P ? x? ? 2 求 3 (



解:勒让德多项式的递推关系为 ? n ?1? P n?1 ? x ? ? ? 2n ? 1? xP n ? x ? ? nP n?1 ? x ? ,n=1,2……. 将P 2 ? x? 1 ? x? ? x , P

? 3x ?

2

? 1?

2

5 x3 ? 3x 代入上式即可求出 P 3 ? x? ? 2
个交替为

2、若 P( x) 是 f ( x) ? C[a, b] 的最佳 3 次逼近多项式,则 P( x) 在 [a, b] 上存在 5
正、负偏差点。 (考点:切比雪夫定理)

3、切比雪夫正交多项式可表示为 Tn (x) ? cos(narcosx) , Tn (x) 是最高次幂系数为 2 n ?1
的 n 次多项式。 (考点:切比雪夫多项式性质)

4、最佳一致问题同时存在正偏差点和负偏差点 二、选择题

(考点:最佳一致逼近定理 3)

1、求函数 f ( x) ? ( x ? 1)3 在区间[0,1], x1 , x2 ?[a, b] 上的一次最佳一致逼近多项式(D)
A 0.4358 ? x
B 0.4358 ? 3x C 0.4358 ? 5 x D 0.4358 ? 7 x
1/ 2

b ? ( x)( f ( x)) 2 dx ? 2、设 f ( x) ? C[a, b] f ( x) 的 2-范数定义为:f ( x) 2 ? ? ? ? a ? ? ? ? ( x)

其中

为定义在[a,b]上的(A) B 反函数

A 权函数
x

C 幂函数
0

D 函数

?e , 3、f(x ) -1≤x≤1, 且设 p(x) ?

a ? a x ,求 a a 使得 p( x) 为 f ( x) 于 ?0,1?
1
0, 1

上的最佳平方逼近多项式(A)

1 A: a0 ? e ? e ?1 , a1 ? e 2 3

?

?

?1

1 B: a ? e , a ? ?e ? e 2 3
?1 0 1

?1

?

1 ?1 C: a0 ? e ? e , a1 ? e 3 2

?

?

?1

1 ?1 D: a0 ? e ? e , a1 ? e 2 2

?

?

?1

? ? span? 1,x?
1

解:

2 ? ? ? ?? ? ? ? ? dx ? 2, ? ? xdx ? 0, , ,? ? ? ? x dx ? ?? , ? ? ? 2? ? 3
1 1 2 0, ,0 -1 1 , -1 2 2 -1 1 x ?1 1 x ?1 1 2

? f ,? ? ? ? e dx ? e ? e , ? f ,? ? ? ? x e dx ? 2 e
?1 ?1

?1 0? ? 2 ? ? a 0 ? ?e ? e ? 2 ? ? ? ? ? ?1 ? 设方程组为: ? 0 ? ? ? ? ?2 3 ? ?a1 ? ? e ?

1 ?1 解得: a0 ? e ? e , a1 ? e 2 3

?

?

?1

三、计算题 1.计算下列函数 f ( x) 关于 C?0,1? 的 f ? , f 1 , f
(1) f (x) ? (x ?1) ; (2) f ( x) ? x ?
3

2

1 . 2

解: (1) f ( x)

?

? max ( x ? 1)3 ? 1 ,
0? x ?1
1

f ( x) 1 ? ? ( x ? 1)3 dx ?
0

1 , 4

2 1 ? 1 ?2 3 ? f ( x) 2 ? ? ? ? ( x ? 1) dx ? ? 。 ? ? 7 ? 0 ?

1

(2) f ( x)

?

? max x ?
0? x ?1

1 1 ? , 2 2

1 121 1 1 1 1 1 1 f ( x) 1 ? ? x ? dx ? ? ? xdx ? ? x ? dx ? ? ? , 0 0 1 2 2 2 2 8 8 4

1 1 ? 1 ?2 f ( x) 2 ? ? ? ( x ? ) 2 dx ? ? 。 2 12 ? 0 ?

1

2、假设

f(x)在[a,b]上连续 ,求 f(x)的零次最佳一致逼近多项式。

解 因 f( x) ∈ C[a,b] ,故 f(x)在[a,b]上有最大 、最小值 ,分别记为 M 与 m .取 P(x) = (M + m)/2 ,可验证 P(x)就是 零次最佳一致逼近多项式。 这 是因为 Max[f(x) -(M + m)]/2=(M - m)/2, Min[f(x) -(M + m)]/2= -(M - m)/2. 有二个交错点组 ,故 P( x) = (M + m)/2即为所求。

3、利用切比雪夫不等式,求 f ? x ? ? x4 ? 3x3 ?1 在区间[0,1]上的三次最佳一致逼近多项式。
n 解: f ? x ? 是四次多项式,利用式 Pn ?1 ? x ?

1 Tn ? x ? ,有 2n ?1 1 1 1 f ? x ? ? P3 ? x ? ? 4?1 T4 ? x ? ? ? ? 8 x 4 ? 8 x 2 ? 1? ? x 4 ? x 2 ? 2 8 8

4 2 4 3 4 2 3 2 所以, P 3 ? x? ? f ? x? ? ? x ? x ? ? ? x ? 3x ? 1 ? ? x ? x ? ? ? 3x ? x ?

? ?

1? 8?

? ?

1? 8?

9 8

4、 f ( x) ? x3 求[-1,1]上关于 ? (x)=1 的最佳平方逼近二次多项式
2 解: Pk ( x) 勒让德多项式: P ,P )/2 0 ( x) ? 1 1 ( x) ? x, P 2 ( x) ? (3x ? 1

1 1 3 x dx ? o, 2 ??1 3 1 3 ? a1 ? ? x?x3dx ? 2 ?1 5 2 5 1 3x ? 1 3 ? a2 ? ? ?x dx ? 0 2 ?1 2
? a0 ?

故 S2 ( x) ?

?

3 5

出题人 电控 14-2 班 邢飞 油振伟 李泽 季淑洁 陈晓静 工商 14-2 班 李群峰 剧苗苗 张茗娇 于晓芳 孙佳 王晨 李阳


相关文章:
数值分析第六章课后习题答案
数值分析第六章课后习题答案 - 第六章课后习题解答 1.解:(a)因系数矩阵按行严格对角占优,故雅可比法与高斯-塞德尔均收敛。 (b)雅可比法的迭代格式为 ì (k...
常州大学数值分析第六章习题答案
常州大学数值分析第六章习题答案_理学_高等教育_教育专区。数值分析第六章作业 1 试给出下述方程的有根区间或初始近似值: 3x ? 2 x ? 2 ? 0 3 解:令 f...
清华大学数值分析的习题解答第6章
清华大学数值分析的习题解答第6章_理学_高等教育_教育专区。清华大学 数值分析 习题解答 课后答案 第六章课后习题解答 1 .解: ( a ) 因系数矩阵按行严格对角...
常州大学数值分析第六章习题解答
常州大学数值分析第六章习题解答 - 化专 012 1.解: (1): x = -2:0.1:0; y1 = 3*x.^3-2*x+2; y2 = 0; plot(x,y1,'b-',x,y2,'...
数值分析第六章
数值分析第六章 - 第六章课后习题解答 1.解:(a)因系数矩阵按行严格对角占优,故雅可比法与高斯-塞德尔均收敛。 (b)雅可比法的迭代格式为 ì ( k + 1) 2...
数值分析-第六章
数值分析-第六章_数学_自然科学_专业资料。中国科学院大学数值分析第六章作业 数值分析第六章 ? 3 0 ? 2? ? ? 2.用雅可比迭代与高斯—塞德尔迭代解线性方程...
数值分析第六章上机作业
数值分析第六章上机作业_数学_自然科学_专业资料。习题 9.1 ? x ? 1, ? 2.已知 f (x) ? ? 1 2 x , ? ?2 x ? 1, x ? 1, 求 ? 2 0 f ...
数值分析第六章学习小结_图文
数值分析第六章学习小结_数学_自然科学_专业资料。第六章学习小结姓名:张亚杰班级:机械 1505 班学号:S20150232 一、 本章学习体会 1、在工程实际中经常会遇到...
数值分析第六章学习小结
第六章 数值积分 ---学习小结 姓名 一、 本章学习体会 班级 学号 本章主要讲授了数值积分的一些求积公式及各种求积公式的代数精度,重 点应掌握插值型求积公式...
数值分析第六章思考题
数值分析练习题加答案(四) 6页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签: