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朝阳数学综合练习(一)定稿-2014.5


北京市朝阳区九年级综合练习(一)









2014.5

一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.-5 的相反数是 A.5 B.-5 C.

1 5

/>
D. ?

1 5

2.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长.据悉,2014 年春节 7 天假期,我市乡村 民俗旅游接待游客约 697 000 人次,比去年同期增长 14.1%.将 697 000 用科学记数法 表示应为 A.697× 103
2 2 3 2

B.69.7× 104

C.6.97× 105 )
2

D.0.697× 106
2 2

3.把多项式 x y﹣2 x y + y 分解因式,正确的结果是( A.y (x﹣y) B.y (x + y)(x﹣y)

C.y (x + y)

D.y (x ﹣2xy + y )

4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字的 情况下,从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇数的概率是 A.

2 9

B.

1 3

C.

4 9

D.

5 9

E

A D C
5 题图

5.如图,△ ABC 中,∠ C=90° ,点 D 在 AC 边上,DE∥ AB, 若∠ ADE=46° ,则∠ B 的度数是 A.34° B.44° C.46° D.54°

B

6.期中考试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小晖说: “我们组考分是 82 分的 人最多” ,小聪说: “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分” .上面两位同学 的话能反映出的统计量是 A.众数和平均数 C.众数和方差 上,则 m 的值是 A.± 4 B. 8 C.-8 D.± 8 B.平均数和中位数 D.众数和中位数

7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=2x2+mx+8 的顶点 A 在 x 轴

7 题图 8.正方形网格中的图形(1)~(4)如图所示,其中图(1)、图(2)中的 阴影三角形都是有一个角是 60°的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有 一个角是 60°的锐角三角形.

以上图形能围成正三棱柱的图形是 A.(1)和(2) B.(3)和(4)
1

C.(1)和(4)

D.(2)、(3)、(4)

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.请写出一个经过第一、二、三象限,并且与 y 轴交与点(0,1)的 直线表达式 ____________. 10.如图,已知零件的外径为 30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等,OC=OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OC∶ OA=1∶ 2, 且量得 CD=12 mm,则零件的厚度 x ? _____ mm. 11.将一张半径为 4 的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕 AB、CD,且 AB⊥CD,垂足为 M(如图②) ,之后将纸片如图③翻折,使点 B 与点 M 重 合,折痕 EF 与 AB 相交于点 N,连接 AE、AF(如图④) ,则△AEF 的面积是__________.
10 题图

图①

图②

图③

图④

12.如图,在反比例函数 y ? (x > 0)的图象上 有点 A1,A2,A3,?,An-1,An ,这些点的 横坐标分别是 1,2,3,?,n -1,n 时,点 A2 的坐标是__________; 过点 A1 作 x 轴的垂 线,垂足为 B1,再过点 A2 作 A2 P1⊥A1 B1 于 点 P1,以点 P1、A1、A2 为顶点的△P1A1A2 的 面积几位 S1,按照以上方法继续作图,可以 得到△P2 A2A3,?,△P n-1 An-1 An,其面积分 别记为 S2,?,Sn-1,则 S1+ S2+?+ Sn=________. 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 计算: (? )?1 - 8-(5-π)0+4cos45° .

2 x

1 3

?2 x ? 2 ? 0 , ? 14.解不等式组: ? 2 x ? 1 ? x ?1 . ? ? 3
2 2 15. 已知 x ? 2 x ? 4 ? 0 ,求 2( x ?1) ? x( x ? 6) ? 3 的值.

2

16.如图,四边形 ABCD 是正方形,AE、CF 分别垂直于过顶点 B 的直线 l,垂足分别为 E、F. 求证:BE=CF.

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AD=6,A(1,0) , B(9,0) ,直线 y=kx+b 经过 B、D 两点. (1)求直线 y=kx+b 的表达式; (2)将直线 y=kx+b 平移,当它 l 与矩形没有公共点时,直接写出 b 的取值范围.

18.列方程或方程组解应用题: 从 A 地到 B 地有两条行车路线: 路线一:全程 30 千米,但路况不太好; 路线二:全程 36 千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的 平均车速的 1.8 倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 20 分钟. 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.如图,△ ABC 中,BC >AC,点 D 在 BC 上,且 CA=CD,∠ ACB 的平分线交 AD 于点 F,E 是 AB 的中点. (1)求证:EF∥ BD ; (2)若∠ ACB=60° ,AC=8,BC=12,求四边形 BDFE 的面积.
A F

E

B

D

C

3

20.据报道,历经一年半的调查研究,北京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证. 各种调查显示, 机动车成为 PM 2.5 的最大来源, 一辆车一天行驶 20 千米, 那么这辆车每天至少就要向大 气里排放 0.035 千克污染物.以下是相关的统计图、表: 北京市空气中 PM 2.5 本地污染源 扇形统计图 2013 年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级 天数(天) 优 41 良 135 轻度 污染 84 中度 污染 47 重度 污染 45 严重 污染 13

(1)请根据所给信息补全扇形统计图; (2)请你根据“2013 年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重 污染出现的频率共是多少?(精确到 0.01) (3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的 100 辆机动车,了解到其中每天出 行超过 20 千米的有 40 辆.已知北京市 2013 年机动车保有量已突破 520 万辆,请你通过 计算,估计 2013 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千 克污染物?

21. 如图, CA、 CB 为⊙O 的切线, 切点分别为 A、 B. 直径延长 AD 与 CB 的延长线交于点 E.AB、 CO 交于点 M,连接 OB. (1)求证:∠ ABO=
C

1 ∠ ACB; 2 10 BE (2)若 sin∠EAB= ,CB=12,求⊙O 的半径及 的值. 10 AE
M A O

B D E

4

22.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考: 五个边长为 1 的小正方形如图①放置, 用两条线段把它们分割成三部分(如图②), 移
A 动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形 (如图③). A C
B O

B

图①

图②

O

图③

小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等 ,若设新的正方形的边长为 x(x>0) , .... 可得 x2=5,x= 5 .由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题: 五个边长为 1 的小正方形(如图④放置) ,用两条线段把它们分割成四部分,移动其 中的两部分, 与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形, 且所得矩形的邻边之 比为 1:2. 具体要求如下: (1)设拼接后的长方形的长为 a,宽为 b,则 a 的长度为 (2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可) ; (3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可) ;

图④

图⑤

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23.已知关于 x 的一元二次方程 mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 ? 0 . (1)如果该方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,当关于 x 的抛物线 y ? mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 与 x 轴交点的
5

横坐标都是整数,且 x ? 4 时,求 m 的整数值.

24.在△ABC 中,CA=CB,在△AED 中, DA=DE,点 D、E 分别在 CA、AB 上, . (1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90° ,则 CD 与 BE 的数量关系是 ; (2)若∠ACB=∠ADE=120° ,将△ AED 绕点 A 旋转至如图②所示的位置,则 CD 与 BE 的数 量关系是 ; , (3)若∠ ACB=∠ ADE=2α(0°< α < 90°) ,将△AED 绕点 A 旋转至如图③所示的位置,探 究线段 CD 与 BE 的数量关系,并加以证明(用含 α 的式子表示).
C

C

C

D A E B

A

D E

B

D A E B

图①

图②

图③

25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( ?2 3 ,0),点 B(0,2),点 C 是线段 OA 的中点. (1)点 P 是直线 AB 上的一个动点,当 PC+PO 的值最小时, ①画出符合要求的点 P(保留作图痕迹) ; ②求出点 P 的坐标及 PC+PO 的最小值; (2)当经过点 O、C 的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 AB 只有一个公共点时,求 a 的值并指出这 个公共点所在象限.

y
B 1 x

A

C

O

6


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