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二项式定理知识点及高考真题练习


高中数学知识点总结---二项式定理
0 n 0 1 n ?1 r n ?r r n 0 n 1. ⑴二项式定理: (a ? b) n ?C n a b ?C n a b ? ? ?C n a b ? ? ?C n a b .

展开式具有以下特点: ① 项数:共有 n ? 1项;
0 1 2 r ② 系数:依次为组合数 C n ,C n ,

C n , ?,C n , ?,C n n;

③ 每一项的次数是一样的,即为 n 次,展开式依 a 的降幕排列,b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.
(a ? b) n 展开式中的第 r ? 1 项为: T r ?1?C n a
r n ?r r

b (0 ? r ? n, r ? Z ) .

⑶二项式系数的性质. ①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等; ②二项展开式的中间项二项式系数 最大. .....
n I. 当 n 是偶数时,中间项是第 ? 1 项,它的二项式系数 C 2 n 最大; 2 n ?1 n ?1 II. 当 n 是奇数时, 中间项为两项, 即第 项和第 它们的二项式系数 C ? 1 项, 2 2
n ?1 n ?1 2 ?C 2 n n n

最大. ③系数和:
0 1 n Cn ?C n ? ? ?C n n ?2 0 2 4 1 3 Cn ?C n ?C n ? ? ?C n ?C n ? ? ?2 n?1

1

8、

9、

10、

11、

2


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